四川省自贡市沿滩区2022-2023学年九上数学第一次月考试题(含答案)

自贡市沿滩区2022-2023学年上期九年级第一次质量调研数学试题

（总分150分，120分钟完成）

一、选择题（每题4分，共48分）

1．已知二次函数y=，则m＝（    ）

A．3 B．－3 C．±3 D．±1

2．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．直角三角形两直角边是方程的两根，则它的斜边为（    ）

A．8 B．7 C．6 D．

4．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a≥-2且a≠0 B．a＞-2 C．a≥-2 D．a＞-2且a≠0

5．抛物线（m是常数）的顶点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限

C．x轴的正半轴上 D．x轴的负半轴上

6．向阳村2010年的人均年收入为12000元，2012年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（　　）

A．14520（1﹣）＝12000 B．12000＝14520

C．14520＝12000 D．12000＝14520

7．已知m是方程2X2 — 5x — 8=0的一个根，则 —4m2+10m+9的值是（    ）

A．-16    B．16    C．-7    D．7

8．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是43个，则x等于（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（   ）．

A．B．C．D．

10．将抛物线向左平移一个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（　　　）

A．   B．        C．  D．

11．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），经过（﹣2，0）和（4，0），则下列结论中：①abc＜0；②c+8a＝0；③9a﹣3b+c＜4a+2b+c；④am2+bm+a＞0（m≠1的实数）；⑤（a+c）2＞b2，其中正确的结论有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

 第9题图                 第12题图                      第16题图

二、填空题（每题4分，共24分）

13．方程2x2+x=0的解是_________________．

14．在函数中,当x＞1时,y随x的增大而 ______________．（填“增大”或“减小”）

15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环比赛（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀参加比赛的球队有x个，则可以列方程为 _______．

16．如图，一次函数与二次函数的图象交于B（1，0）和D（，4）两点，当时，x的取值范围是________．

17．已知二次函数，当时，y的取值范围内是_______．

18．我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为，和；②图象具有对称性，对称轴是直线；③当或时，函数值随值的增大而增大；④当或时，函数的最小值是0；⑤当时，函数的最大值是4．其中正确的结论有______.（填正确的序号）

三、解答题（每题8分，共32分）

19．用合适的方法解下列方程：

(1)；             (2)．

20．已知抛物线（）．与x轴交于点（-1，0），（3，0），与y轴交于点（0，3），求抛物线的解析式．

21．某广场有一块长为100米，宽为60米的矩形空地，政府决定利用这块空地上修建一横两纵的小路方便群众通行，其他部分种植花草供群众欣赏休闲，设三条小路的宽度均为x 米．

若种植花草的价格为10元/平方米，种植花草的总费用为49500元，求修建的小路的宽度。

22．已知抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3．

(1)该抛物线开口向 　   　，对称轴是 　   　，顶点坐标是 　   　．

(2)在直角坐标系中画出y＝﹣（x﹣2）2+3的图象．

四、解答题（每题10分，共20分）

23．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m﹣2＝0．

(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．

24．某超市销售一种国产品牌台灯，平均每天可售出100盏，每盏台灯的利润为 12 元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据调查，每盏台灯每降价1元，平均每天会多售出 20盏．

(1)若要实现每天销售获利 1400元，同时又让消费者得到实惠，则每盏台灯降价多少元?

(2)每盏台灯降价多少元时，商场获利润最大？最大利润是多少元？

五、解答题（第25题12分，第26题14分）

25.阅读材料：

为了解方程，我们可以将看作一个整体，设，那么原方程可化为①，解得.

当时，，∴.∴ ；

当时，，∴.∴ .

故原方程的解为，，，.

解答问题：

(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用     法达到了降次的目的，体现了     的数学思想；

(2)请利用以上知识解方程：；

(3)请利用以上知识解方程：.

26．如图，已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与y轴交于C点．

(1)A点的坐标是_____________；B点坐标是________________；

(2)求直线BC的解析式；

(3)点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；

（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．

参考答案：

一、选择题（每题4分，共48分）

1．B

2．D

3．C

4．A

5．A

6．B

7．C

8．C

9．D

10．C

11．A

12．B

二、填空题（每题4分，共24分）

13．=0，=－

14．增大

15．

16．

17．

18．①②③④

三、解答题（每题8分，共32分）

19．（1）

解：，

因式分解得：（x﹣1）（x﹣4）＝0，

则x﹣1＝0或x﹣4＝0，

解得：；……………………………………………………………………4分

（2）

解：配方得：

开平方得：

∴

∴，．…………………………………………………………8分

20．

解：由题意得;

…………………………………………………………………………………………3分

解得

…………………………………………………………………………………………6分

∴抛物线的解析式…………………………………………………8分

21．解：由三条小路的宽度均为x 米，根据题意得，

，………………………………………………………………4分

整理得，………………………………………………………………6分

解得（不合题意舍去）

∴修建的小路的宽度为5米；……………………………………………………8分

22．(1)下，……………………………………………………………………………………1分

直线x＝2，……………………………………………………………………………………2分

（2，3）………………………………………………………………………………………4分

（2）

①列表：

故答案为：（0，﹣1），（1，2），（2，3），（3，2），（4，﹣1）；

②描点、连线：

…………………………………………………………………………………………………8分

四、解答题（每题10分，共20分）

23．

（1）

证明：∵Δ＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣2）

＝4m2+4m+1﹣4m+8

＝4m2+9＞0，

∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；……………………………………5分

（2）

解：由根与系数的关系得出，

由x1+x2+3x1x2＝1得﹣（2m+1）+3（m﹣2）＝1，

解得m＝8．………………………………………………………………………………10分

24．

（1）设每盏台灯应降价x元，依据题意列方程得：

(12-x)(100+20x)=1400

整理得

解得：，

∵让消费者得到实惠，

∴x=5，

答：要实现每天销售获利1400元，则每盏台灯应降价5元．……………………………5分

（2）设商场获利润为W元，则

W=(12-x)(100+20x)

=

=，

∵-20＜0，

∴当x=3.5时，W取得最大值1445元，………………………………………10分

答：每盏台灯降价3.5元时商场获利润最大，最大利润是1445元．

五、解答题（第25题12分，第26题14分）

25．解：

(1)换元、转化……………………………………………………………………2分

(2)设y＝x2＋x，则y2－5y＋4＝0.

∴(y－1)(y－4)＝0.

解得y1＝1，y2＝4.

①当x2＋x＝1，即x2＋x－1＝0时，

解得x＝；

②当x2＋x＝4，即x2＋x－4＝0时，

解得x＝.

综上所述，原方程的解为x1＝，x2＝，x3＝，x4＝.

…………………………………………………………………………………………………7分

(3)设x2＝y，则y2＝x4，

原方程化为y2－3y－4＝0，

解此方程，得y1＝4，y2＝－1.

∵y≥0，∴y＝4.

当y＝4时，x2＝4，

解得x1＝2，x2＝－2.

………………………………………………………………………………………………12分

26．(1)，…………………………………………………………………………2分

（2）

解：当时，，

点的坐标为．

设直线的解析式为．

将、代入，

，解得：，

直线的解析式为．……………………………………………………6分

（3）

解：假设存在，设点的坐标为，过点作轴，交直线于点，则点的坐标为，如图所示．

，

．

，

当时，的面积最大，最大面积是16．

，

存在点，使的面积最大，最大面积16．………………………………………10分

（4）满足条件的点的坐标为，，，，，

…………………………………………………………………………………………………14分

解：如图，

当为平行四边形的边时，由点可知点的纵坐标的绝对值为4，

∴或，

解得：，

当，时，则有，

∴，

∴，

同理可得当，，，，可得，，，，

当为对角线时，则有，

∴，

∴，

综上所述，满足条件的点的坐标为，，，，，．

【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质求出的值；（2）根据三角形的面积公式找出关于的函数关系式；（3）根据的长度，找出关于的含绝对值符号的一元二次方程；（4）用分类讨论的思想解决问题即可．