2021-2022学年广东省珠海市斗门区九年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年广东省珠海市斗门区九年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共25页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列事件中为必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖
B．打开电视，正在播放广告
C．抛一枚硬币，正面向上
D．从三个黑球中摸出一个是黑球
3．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣7＝0，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x+2）2＝﹣11B．（x+2）2＝11C．（x+2）2＝7D．（x+2）2＝3
4．（3分）如果将抛物线y＝x2+2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+1C．y＝x2+1D．y＝（x+1）2﹣1
5．（3分）在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是，则估计袋子中大概有球的个数是（ ）个．
A．25B．50C．75D．100
6．（3分）已知方程2x2﹣x﹣1＝0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（ ）
A．2B．﹣C．D．﹣1
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝25°，则∠D等于（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
8．（3分）如图，将一块含30°的直角三角板绕点A按顺时针方向旋转到△A1B1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
9．（3分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③当x＜0时，y＜0：④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）点P（1，﹣2）关于原点的对称点的坐标是 ．
12．（4分）抛物线y＝（x+1）2+3的顶点坐标是 ．
13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 ．
14．（4分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
15．（4分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD＝ ．
16．（4分）如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为 ．
17．（4分）如图，点D为边长是4的等边△ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是 ．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．
19．（6分）如图二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）、（3，0），根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；
（2）当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0？
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．
20．（6分）如图，在直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转90°．
（1）画出旋转后的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；
（2）求线段AB在旋转过程中扫过的面积．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．
（1）请你列出所有可能的结果；
（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．
22．（8分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB＝4，OC＝5，求AO的长．
23．（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图1，在⊙O中，AC＝BD，且AC⊥BD，垂足为点E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）图2，连接OA，当OA＝2，∠OAB＝15°，求BE的长度；
（3）在（2）的条件下，求的长．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），二次函数y＝x2+bx﹣2的图象经过C点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线的一个动点且在x轴的下方，则当点P运动至何处时，恰好使△PBC的面积等于△ABC的面积的两倍．
（3）若点Q是抛物线上的一个动点，则当点Q运动至何处时，恰好使∠QAC＝45°？请你求出此时的Q点坐标．
2021-2022学年广东省珠海市斗门区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
2．（3分）下列事件中为必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖
B．打开电视，正在播放广告
C．抛一枚硬币，正面向上
D．从三个黑球中摸出一个是黑球
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
【解答】解：A、购买一张彩票，中奖是随机事件；
B、打开电视，正在播放广告是随机事件；
C、抛一枚硬币，正面向上是随机事件；
D、从三个黑球中摸出一个是黑球是必然事件；
故选：D．
3．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣7＝0，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x+2）2＝﹣11B．（x+2）2＝11C．（x+2）2＝7D．（x+2）2＝3
【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
【解答】解：∵x2+4x﹣7＝0，
∴（x+2）2＝11，
故选：B．
4．（3分）如果将抛物线y＝x2+2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+1C．y＝x2+1D．y＝（x+1）2﹣1
【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．
【解答】解：抛物线y＝x2+2的顶点坐标为（0，2），
向左平移1个单位，向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，1），
所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+1）2+1．
故选：B．
5．（3分）在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是，则估计袋子中大概有球的个数是（ ）个．
A．25B．50C．75D．100
【分析】根据题意可知有20个红球，且摸出红球的概率是，从而可以求得袋子中的球的个数．
【解答】解：由题意可得，
袋子中大概有球的个数是：20÷＝20×5＝100，
故选：D．
6．（3分）已知方程2x2﹣x﹣1＝0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（ ）
A．2B．﹣C．D．﹣1
【分析】利用根与系数的关系x1+x2＝﹣，直接代入计算即可．
【解答】解：∵方程2x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣＝，
故选：C．
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝25°，则∠D等于（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
【分析】先连接BC，由于AB 是直径，可知∠BCA＝90°，而∠A＝25°，易求∠CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知∠DCB＝∠A＝25°，再利用三角形外角性质可求∠D．
【解答】解：如右图所示，连接BC，
∵AB 是直径，
∴∠BCA＝90°，
又∵∠A＝25°，
∴∠CBA＝90°﹣25°＝65°，
∵DC是切线，
∴∠BCD＝∠A＝25°，
∴∠D＝∠CBA﹣∠BCD＝65°﹣25°＝40°．
故选：C．
8．（3分）如图，将一块含30°的直角三角板绕点A按顺时针方向旋转到△A1B1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
【分析】先判断出旋转角最小是∠CAC1，根据直角三角形的性质计算出∠BAC，再由旋转的性质即可得出结论．
【解答】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，
∴旋转角最小是∠CAC1，
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∵△AB1C1由△ABC旋转而成，
∴∠B1AC1＝∠BAC＝60°，
∴∠CAC1＝180°﹣∠B1AC1＝180°﹣60°＝120°，
故选：D．
9．（3分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．
【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；
当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．
故选：C．
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③当x＜0时，y＜0：④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断题目中各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
a＜0，b＞0，c＞0，
∴ac＜0，故①正确；
该函数与x轴两个交点，故b2﹣4ac＞0，故②正确；
当x＜0时，有一部分y＞0，故③错误；
由图象可知，抛物线与x轴的两个交点都在（﹣1，0）的右边，故方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根，故④正确；
故选：B．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）点P（1，﹣2）关于原点的对称点的坐标是 （﹣1，2） ．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）可以直接得到答案．
【解答】解：∵点P（1，﹣2），
∴关于原点的对称点的坐标是：（﹣1，2）
故答案为：（﹣1，2）．
12．（4分）抛物线y＝（x+1）2+3的顶点坐标是 （﹣1，3） ．
【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．
【解答】解：抛物线y＝（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣1，3），
故答案为：（﹣1，3）．
13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 ．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，
任意摸出1个，摸到大于2的概率是．
故答案为：．
14．（4分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k＜5且k≠1 ．
【分析】根据二次项系数非零以及根的判别式Δ＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：k＜5且k≠1．
故答案为：k＜5且k≠1．
15．（4分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD＝ 1 ．
【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AD的长，再由勾股定理得出OD的长即可解答．
【解答】解：连接OA，
∵AB＝6，OC⊥AB于点D，
∴AD＝AB＝×6＝3，
∵⊙O的半径为5，
∴OD＝＝＝4，
∴CD＝OC﹣OD＝5﹣4＝1．
故答案为：1．
16．（4分）如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为 120° ．
【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π（cm），
设圆心角的度数是n度．则＝2π，
解得：n＝120．
故答案为：120°
17．（4分）如图，点D为边长是4的等边△ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是 16 ．
【分析】根据旋转的性质得到CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，推出点D，点B，点H三点共线，得到△DCH是等边三角形，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝4，∠ACB＝∠ABC＝∠BAC＝60°，
∵∠ADB＝120°，
∴∠ADB+∠ACB＝180°，
∴四边形ACBD是圆内接四边形，
∴OA＝OB＝AB＝＝4，
∴⊙O直径为8．
如图，作四边形ACBD的外接圆⊙O，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△BHC，
∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，
∵四边形ACBD是圆内接四边形，
∴∠DAC+∠DBC＝180°，
∴∠DBC+∠HBC＝180°，
∴点D，点B，点H三点共线，
∵DC＝CH，∠CDH＝60°，
∴△DCH是等边三角形，
∵四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，
∴当CD最大时，四边形ADBC的面积最大，
∴当CD为⊙O的直径时，CD的值最大，
即CD＝8，
∴四边形ADBC的面积的最大值为 CD2＝16，
故答案为：16．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．
【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．
【解答】解：解法一：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1
∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0
∴
∴，；
解法二：∵x2﹣2x﹣1＝0，
则x2﹣2x+1＝2
∴（x﹣1）2＝2，
开方得：，
∴，．
19．（6分）如图二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）、（3，0），根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；
（2）当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0？
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．
【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点的横坐标就是二次方程的两个实数根，可直接得结论；
（2）观察图象，在x轴上方的部分y总大于0；在x轴下方的部分y总小于0；
（3）根据抛物线与x轴交点的坐标，确定对称轴方程，结合图象得结论．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（3，0）、（1，0），
∴ax2+bx+c＝0的根为：x1＝3，x2＝1．
（2）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（3，0）、（1，0），
观察图象可知：当1＜x＜3时，图象总在x轴的上方．
∴不等式y＞0的解集为：1＜x＜3．
观察图象可知：当x＞3或x＜1时，图象总在x轴的下方．
∴当x＞3或x＜1时，y＜0，
（3）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（3，0）、（1，0），
∴该图象的对称轴为直线x＝2，
∵图象开口向下，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小．
即y随x的增大而减少时x＞2．
20．（6分）如图，在直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转90°．
（1）画出旋转后的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；
（2）求线段AB在旋转过程中扫过的面积．
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1即可；
（2）先计算出AB，然后根据扇形的面积公式计算．
【解答】解：（1）如图，△AB1C1为所作，B1的坐标为（﹣1，﹣1），C1的坐标为（﹣2，3）；
（2）∵AB＝＝，
∴线段AB在旋转过程中扫过的面积＝＝π．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．
（1）请你列出所有可能的结果；
（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和达到某种效果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【解答】解：（1）根据题意画树形图如下：
由以上可知共有12种可能结果分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；
（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，
所以P（两个数字之积是奇数）＝．
22．（8分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB＝4，OC＝5，求AO的长．
【分析】（1）根据旋转的性质即可求解；
（2）根据旋转的性质和勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）由旋转的性质得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，
∵∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝60°，
∴∠DCO＝∠ACO+∠ACD＝∠ACO+∠OCB＝60°．
∴△OCD为等边三角形．
∴∠ODC＝60°．
答：∠ODC的度数为60°．
（2）由旋转的性质得，AD＝OB＝4．∠ADC＝∠BOC＝150°
∵△OCD为等边三角形，
∴OD＝OC＝5．
∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝90°．
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝＝．
答：AO的长为．
23．（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 2x 件，每件商品盈利 （50﹣x） 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝原来的盈利﹣降低的钱数；
（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数＝2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．
【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝50﹣x，故答案为2x；50﹣x；
（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100（0≤x＜50）
化简得：x2﹣35x+300＝0，即（x﹣15）（x﹣20）＝0，
解得：x1＝15，x2＝20
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴选x＝20，
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图1，在⊙O中，AC＝BD，且AC⊥BD，垂足为点E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）图2，连接OA，当OA＝2，∠OAB＝15°，求BE的长度；
（3）在（2）的条件下，求的长．
【分析】（1）根据垂径定理、圆周角定理以及圆心角、弦、弧、弦心距的关系可得四边形OMEN是正方形，进而得出ME＝NE，从而得出△ABE是等腰直角三角形，求出∠ABD的度数；
（2）利用（1）的结论，得出BN＝AM，OM＝NE，在Rt△AOM中，利用特殊锐角的三角函数值可求出AM、OM，进而得出BE即可；
（3）利用圆周角定理和（1）的结论求出∠AOD＝∠BOC＝90°，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可求出∠AOB＝150°，进而求出∠COD的度数，最后根据弧长的计算公式求出答案即可．
【解答】解：（1）如图1，过点O作OM⊥AC，ON⊥BD，垂足分别为M、N，
∵AC⊥BD，
∴∠MEN＝90°＝∠ONE＝∠OME，
∴四边形OMEN是矩形，
又∵AC＝BD，OM⊥AC，ON⊥BD，
∴OM＝ON，AM＝CM＝BN＝DN，
∴四边形OMEN是正方形，
∴ME＝NE，
∴ME+AM＝NE+BN，
即AE＝BE，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠ABD＝45°；
（2）如图2，由（1）可得AM＝BN，OM＝NE，∠ABD＝∠BAC＝45°，
∵∠OAB＝15°，
∴∠OAM＝45°﹣15°＝30°，
在Rt△AOM中，∠OAM＝30°，OA＝2，
∴OM＝OA＝1，AM＝OA＝，
∴BE＝BN+NE＝+1；
（3）如图2，连接OB、OC、OD，
∵OA＝OB，∠OAB＝15°，
∴∠AOB＝180°﹣15°﹣15°＝150°，
∵∠ABD＝∠BAC＝45°，
∴∠AOD＝∠BOC＝45°×2＝90°，
∴∠COD＝360°﹣150°﹣90°﹣90°＝30°，
∴＝＝．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），二次函数y＝x2+bx﹣2的图象经过C点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线的一个动点且在x轴的下方，则当点P运动至何处时，恰好使△PBC的面积等于△ABC的面积的两倍．
（3）若点Q是抛物线上的一个动点，则当点Q运动至何处时，恰好使∠QAC＝45°？请你求出此时的Q点坐标．
【分析】（1）首先构造全等三角形△AOB≌△CDA，求出点C的坐标；然后利用点C的坐标求出抛物线的解析式；
（2）过点P作PH∥y轴交BC于点H，设直线BC的解析式为y＝mx+n，由待定系数法求出直线BC的解析式，设P（x，x2﹣2x﹣2），则H（x，﹣x+2），表示出PH，由三角形面积公式求出x的值，则可得出答案；
（3）①作B关于AC的对称点为N，连接CN，作∠CAN的角平分线AH交CN于点H，交抛物线于点Q，由等腰直角三角形的性质求出直线AH的解析式，则可求出答案；②如图，同理可得，当AH平分∠BAC时，射线AH与抛物线交点Q满足∠QAC＝45°．求出AH的解析式即可．
【解答】解：（1）如图所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD＝90°．
∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OAB+∠CAD＝90°，
∴∠OAB＝∠ACD，∠OBA＝∠CAD．
∵在△AOB与△CDA中，
，
∴△AOB≌△CDA（ASA）．
∴CD＝OA＝1，AD＝OB＝2，
∴OD＝OA+AD＝3，
∴C（3，1）．
∵点C（3，1）在抛物线y＝x2+bx﹣2上，
∴1＝9+3b﹣2，解得：b＝﹣2．
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣2．
（2）∵A（1，0），B（0，2），AB＝AC，
∴AB＝＝，
∴S△ACB＝AB•AC＝＝，
过点P作PH∥y轴交BC于点H，
设直线BC的解析式为y＝mx+n，
∴，
∴，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，
设P（x，x2﹣2x﹣2），则H（x，﹣x+2），
∴PH＝﹣x+2﹣x2+2x+2＝﹣x2+x+4，
∴S△PBC＝（﹣x2+x+4）×3＝5，
整理得，3x2﹣5x﹣2＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣，
当x＝2时，y＝﹣2，
当x＝﹣时，y＝﹣，
∴P（2，﹣2）或P（﹣，﹣），
即当点P运动至坐标为（2，﹣2）或（﹣，﹣）时，△PBC的面积等于△ABC的面积的两倍；
（3）①如图，作B关于AC的对称点为N，连接CN，作∠CAN的角平分线AH交CN于点H，交抛物线于点Q，
∵AB⊥AC，
∴∠QAC＝45°，AB＝AC＝AN，
∵B（0，2），A（1，0），
∴N（2，﹣2），
∵AC＝AN，AH平分∠CAN，
∴CH＝NH，
∵C（3，1），
∴H（，﹣），
∴直线AH的解析式为y＝﹣x+，
∴，
解得或（不合题意，舍去），
∴Q（，）；
②如图，同理可得，当AH平分∠BAC时，射线AH与抛物线交点Q满足∠QAC＝45°．
同理H（，），
∴直线AH的解析式为y＝3x﹣3，
∴，
解得或（不合题意，舍去），
∴Q（，）．
综合以上可得，点Q的坐标为（，）或（，）．