高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 随机变量同步训练题

6.2 离散型随机变量及其分布列——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册同步课时训练

一、   概念练习

1.有10件产品,其中3件是次品,从中任取两件,若表示取得次品的个数,则等于(   )

A. B. C. D.1

2.某方盒中有5个除颜色外其余都相同的球(3个红球、2个白球)，现从盒中任取2个球，若球的颜色相同，则将2个球涂成白色并且放回盒中，否则将2个球涂成红色放回盒中.记X为方盒中最终的白球个数，则(   )

A.1 B. C.2 D.

3.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为，则的值为(   )

A. B. C. D.

4.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为，则的值为(   )

A. B. C. D.

5.若随机变量X的概率分布如下表所示，则表中的a的值为(   )

A.1 B. C. D.

二、能力提升

6.设随机变量X的分布列为，，2，3，则m的值为(   )

A. B. C. D.

7.随机变量X的分布列如下表，其中，且，则(   )

A. B. C. D.

8.已知两台相互独立工作的电脑产生故障的概率分别为a,b，则产生故障的电脑台数的数学期望为(   )

A. B. C. D.

9.一个盒子里装有大小、材质均相同的黑球10个,红球12个,白球4个,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则等于的是(   )
A. B. C. D.

10.某一随机变量的分布列如下表所示,且,则(   )

A.-0.2 B.0.2 C.0.1 D.-0.1

11.在一次运动会上，某单位派出了6名主力队员和5名替队员组成代表队参加比赛.如果随机抽派5名队员上场，则主力队员多于替补队员的概率为____________.

12.在某次学校的春游活动中，高二（2）班设计了这样一个游戏：一个纸箱里放了5个红球和5个白球，这些球除颜色外其余完全相同，若一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即中奖，则中奖的概率是__________（精确到0.001）.

13.5名志愿者被随机地分到A,B,C,D4个不同的岗位服务，每个岗位至少有1名志愿者.设随机变量X为这5名志愿者中参加A岗位服务的人数，则X的数学期望为_____________.

14.某大型超市为了了解节假日当天的消费情况，随机抽取了2021年元旦当天100名(男、女各50名)消费者的消费额度，并将数据整理如下：

(1)试判断是否有99%的把握认为2021年元旦当天消费者的消费额度与性别有关？

(2)现从抽取的50名女性中任意抽取3人，记表示3人中消费额度不少于300元的人数，求的分布列和数学期望.

附：，其中.
参考数据：

15.从装有2个红球和6个白球（球除颜色外，其余完全相同）的袋子中，每次不放回地摸出2个球作为一次试验，直到摸出的球中有红球时试验结束.
（1）求第一次试验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；

（2）记试验次数为X，求X的分布列.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由题意,知的所有可能取值为0,1,2,服从超几何分布,所以,

所以,故选C.

2.答案：C

解析：从5个球中任取2个球有种取法，由题意知X的所有可能取值为1，2，4，

，，，

故，故选C.

3.答案：C

解析：从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，当盒中旧球的个数为时，相当于旧球的个数在原来3个的基础上增加了一个，所以取出的3个球中只有一个新球，即取出的3个球中有2个是旧球1个新球，所以，故选C.

4.答案：C

解析：表示拿来的3个球包括1个新的，2个旧的，所以，故选C.

5.答案：D

解析：，选D.

6.答案：B

解析：因为，所以，选B.

7.答案：C

解析：由分布列可得，又，则，

由，即，即

所以，所以

所以

故选：C

8.答案：B

解析：设产生故障的电脑台数为X，则X的取值范围为，其分布列为

所以,故选B.

9.答案：B

解析：由条件，知随机变量X服从参数为，，的超几何分布，其中X的取值范围为，且,,,,.

10.答案：B

解析：由离散型随机变量分布列的性质可得.又,所以,所以.

11.答案：

解析：将主力队员上场的人数记为X,则,,则所求概率为.

12.答案：0.103

解析：设摸出的红球个数为X，则X服从超几何分布,其中,,,于是中奖的概率为.

13.答案：

解析：5名志愿者被随机分配到A,B,C,D4个不同岗位，每个岗位至少1名，共有种分法，分析知,且,,故.

14.答案：(1)没有99%的把握认为2021年元旦当天消费者的消费额度与性别有关.

(2)分布列见解析，数学期望为.

解析：(1)由题意，2×2列联表如下：

所以，
故没有99%的把握认为2021年元旦当天消费者的消费额度与性别有关.
(2)由题知，的所有可能取值为0，1，2，3，
，，
，，
所以的分布列是

.

15.答案：（1）记“第一次试验恰好摸到1个红球和1个白球”为事件A，则.
（2）由题意，知X的取值范围为,则
,
,
,
,
所以X的分布列为