《高考总复习》数学第一章第3讲充分条件与必要条件[配套课件]

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这是一份《高考总复习》数学第一章第3讲充分条件与必要条件[配套课件]，共35页。PPT课件主要包含了题组一，走出误区，答案AB，题组二，走进教材，题组三，真题展现，考点1，自主练习，答案B等内容，欢迎下载使用。

1.(多选题)下列叙述中不正确的是(
A.若 a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充要条件是“b2－4ac≤0”B.若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.“a<1”是“方程 x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
解析：A.当 a＝0，b＝0，c<0 时，不正确.
B.当 b＝0 时，“a>c”推不出“ab2>cb2”，不正确.
C.当“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”时“a<0”，“a<0”推出“a<1”成立，反之不成立，所以正确.
所以正确.故选 AB.
2.(选修2－1P10第4题改编)设a，b∈R，则“a>b”是“a2>b2”
A.充分条件C.充要条件
B.必要条件D.既不充分也不必要条件
所以“a>b”是“a2>b2”的既非充分又非必要条件.故选 D.答案：D
3.(选修2－1P10第 6 题改编)命题 p：“x>3”是“x≥3”的
充分条件，命题q：“a2>b2”是“a>b”的必要条件，则(　　)
B.p∧q 为真D.p 假 q 真
A.p∨q 为假C.p 真 q 假解析：p 真 q 假，故选 C.答案：C
4.(2019 年上海)已知 a、b∈R，则“a2>b2”是“|a|>|b|”的
A.充分不必要条件C.充要条件
B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
解析：∵a2>b2等价，|a|2>|b|2，得“|a|>|b|”，∴“a2>b2”是“|a|>|b|”的充要条件，故选 C.答案：C
5.(2020 年天津)设 a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：求解二次不等式 a2>a 可得：a>1 或 a<0，据此可知：a>1 是 a2>a 的充分不必要条件.故选 A.答案：A
利用定义法判断充要关系
1.(2018 年北京)设 a，b，c，d 是非零实数，则“ad＝bc”
是“a，b，c，d 成等比数列”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
解析：“ad＝bc ”不能推出“a，b，c，d 成等比数列”，如 1×8＝4×2，而 1，4，2，8 不是等比数列；若 a，b，c，d
等比数列”的必要不充分条件.故选 B.
2.(2019 年全国Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件
A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面解析：α内有两条相交直线与β平行，则根据面面平行的判定定理α∥β，显然 B 正确.答案：B
3.(2020 年浙江)已知空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，
则“m，n，l 在同一平面”是“m，n，l 两两相交”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
解析：依题意 m，n，l 是空间不过同一点的三条直线，当 m，n，l 在同一平面时，可能 m∥n∥l，故不能得出 m，
当 m，n，l 两两相交时，设 m∩n＝A，m∩l＝B，n∩l＝C，根据公理 2 可知 m，n 确定一个平面α，而 B∈m⊂α，C∈l⊂α，根据公理 1 可知，直线 BC 即 l⊂α，所以 m，n，l 在同一平面.综上所述，“m，n，l 在同一平面”是“m，n，l 两两相交”
4.(2020 年北京)已知α，β∈R，则“存在 k∈Z 使得α＝
kπ＋(－1)kβ”是“sin α＝sin β”的(　　)
A.充分不必要条件C.充分必要条件
解析：(1)当存在 k∈Z 使得α＝kπ＋(－1)kβ时，若 k 为偶数，则 sin α＝sin(kπ＋β )＝sin β；若 k 为奇数，则 sin α＝sin(kπ－β )＝sin [(k－1)π＋π－β]＝sin(π－β)＝sin β；
(2)当 sin α＝sin β时，α＝β＋2mπ或α＋β＝π＋2mπ，m∈Z，
即α＝kπ＋(－1)kβ(k＝2m)或α＝kπ＋(－1)kβ(k＝2m＋1)，
亦即存在 k∈Z 使得α＝kπ＋(－1)kβ.
所以，“存在 k∈Z 使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sin α＝sin β”
【题后反思】充要条件的判断步骤：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论，结论推条件；③确定条件与结论之间的关系.
利用等价法判断充要关系
[例 1](1)给定两个命题 p，q.若 p 是 q 的必要不充分条件，
则 p 是 q 的(
解析：若 p 是 q 的必要不充分条件，则有 p⇐q，其逆否命题为 p⇒ q，故 p 是 q 的充分不必要条件.故选 A.答案：A
(2)王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的
解析：“不破楼兰终不还”的逆否命题为“若返回家乡则攻破楼兰”，∴“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.答案：B
【题后反思】对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂的问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断所求命题的等价命题.
【考法全练】钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是“不便
宜”是“好货”的(A.充分条件C.充要条件
解析：“便宜⇒没好货”的逆否命题是“好货⇒不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件.故选 B.答案：B
利用集合法判断充要关系
[例 2](1)(2019 年天津)设 x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析：解不等式 x2－5x<0，得 0设集合 A＝{x|0充分性：当 0必要性：∵B⊆A，故必要性成立.
综上，“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要而不充分条件.故选 B.
(2)(2017 年天津)设 x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”
解析：2－x≥0⇔x≤2，|x－1|≤1⇔－1≤x－1≤1⇔0≤x≤2，显然[0，2]⊆(－∞，2]， ∴“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件.故选 B.答案：B
【题后反思】(1)如果命题成立与否与集合相关，此时常通
过集合的关系来判断条件的充分性、必要性.
(2)集合法：从集合观点看，建立与命题p，q 相应的集合.p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，若A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，q 是p 的必要条件；若 A B，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件；若 A＝B，则p 是 q 的充要条件；若 A 不包含于B，且 B 不包含于A，则 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件.
(2018 年天津)设 x∈R，则“x3>8”是“|x|>2” 的(
解析：求解不等式 x3>8 可得 x>2，求解绝对值不等式|x|>2可得 x>2 或 x<－2，据此可知：“x3>8”是“|x|>2”的充分不必要条件.本题选择A 选项.答案：A
⊙利用分类讨论及转化与化归思想求参数的范围[例 3]已知命题 p：实数 m 满足m2－5am＋4a2<0，其中 a>0；
x2 y2m－3 m－5
(1)若 a＝1，且 p∧q 为真，求实数 m 的取值范围；(2)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.思维点拨：(1)与不等式解集相关的两个命题间充分条件、必要条件问题常转化为集合之间的包含关系，列出关于参数的不等式(组)求解；
x2 y2
(2)由于 p 是 q 的充分不必要条件，故可先求出 p、 q，再转化为集合之间的包含关系求解.也可利用互为逆否的两个命题的等价性，由 p 是 q 的充分不必要条件可知，p 是 q 的必要不充分条件(或 q 是 p 的充分不必要条件)，再转化为集合之间的关系求解.解：对于命题 p，由题得(m－a)(m－4a)<0，又 a>0，解得 a对于命题 q，由于方程
＋m－3 m－5
则(m－3)(m－5)<0，解得 3(1)若 a＝1，命题 p 为真时，11因此，实数 m 的取值范围是(3，4).(2)方法① p： m≤a或m≥4a. q：m≤3或m≥5. 由于 p 是 q 的充分不必要条件，则{m|m≤a 或 m≥4a}{m|m≤3 或 m≥5}，
由 p 是 q 的充分不必要条件可知，q 是 p 的充分不必要条件，∴{m|3【策略指导】充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解；(2)一定要注意端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象；(3)注意区别以下两种不同说法：
①p 是 q 的充分不必要条件，是指 p⇒q 但 q②p 的充分不必要条件是 q，是指 q⇒p 但 p
p； q.
<1.q： x2 －(2a＋1)x＋a(a＋1)<0.若 q 是 p 的
必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.
由 x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)<0，得(x－a)[x－(a＋1)]<0，
∴a三种方法：判断充分条件、必要条件的三种方法：
(1)定义法：直接判断“若 p 则 q”、“若 q 则 p”的真假.(2)等价法：利用 p⇒q 与 q⇒ p，q⇒p 与 p⇒ q，p⇔q与 q⇔ p 的等价关系，对于关系或结论是否定式的命题，一般运用等价法.