2023潍坊安丘高一上学期期中联考数学试题含答案

2022年11月份期中检测试题

高一数学

第I卷（选择题  共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．命题“，使得”的否定是（    ）

A．，都有 B．，使得

C．，都有 D．，使得

3．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

4．已知函数则（    ）

A．1 B．4 C．9 D．16

5．函数的值域为（    ）

A． B． C． D．

6．定义在上的函数满足，当时，，则当时，（    ）

A． B． C． D．

7．奋进新征程，建功新时代．某单位为提升服务质量，花费3万元购进了一套先进设备，该设备每年管理费用为0.15万元，已知使用年的维修总费用为万元，则该设备年平均费用最少时的年限为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．已知函数是偶函数，且在上单调递减，当时，恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有二项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分．

9．已知函数的定义域是，且在区间上是增函数，在区间上是减函数，则以下说法一定正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．的最大值为

10．已知，下列不等式中正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

11．若定义在上的减函数的图象关于点对称，且，则下列结论一定成立的是（    ）

A．  B．

C．的解集为 D．

12．已知函数，其中常数，则以下说法正确的是（    ）

A．在上的最小值为

B．在上的最小值为

C．若函数在上不单调，则

D．当时，若有四个实根，则

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）

13．函数的定义域为______．

14．若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为______．

15．国庆节期间，某校要求学生从三部电影《长津湖》、中国机长》、《攀登者》中至少观看一部并写出观后感．高一某班50名学生全部参与了观看，其中只观看《长津湖》的有10人，只观看《中国机长》的有10人，只观看《攀登者》的有10人，既观看《长津湖》又观看《中国机长》的有7人，既观看《长津湖》又观看《攀登者》的有12人，既观看《中国机长》又观看《攀登者》的有9人，则三部都观看的学生有______人．

16．已知函数若函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围为______．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

18．（12分）

已知函数，且．

（1）判断的奇偶性并证明；

（2）判断在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明．

19．（12分）

已知函数是定义在上的奇函数，且．

（1）求的解析式；

（2）已知，，且，若存在a，b使成立，求实数的取值范围．

20．（12分）

已知二次函数，．

（1）若关于的不等式在实数集上恒成立，求实数的取值范围．

（2）解关于的不等式．

21．（12分）

某教育公司开发了一系列网络课程，现进行为期60天的线上销售．据市场调查，购买网络课程的人数和购课者的人均消费（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且购买网络课程的人数近似地满足，（，且，），购课者的人均消费为．已知第一天实现销售收入19.52万元，该公司第天的销售收入记为．

（1）求的函数关系式；

（2）当为何值时，最小并求此最小值．

22．（12分）

已知函数，其中．

（1）若对任意实数，存在，，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得且?若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

高一数学参考答案及评分标准

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

1-4DCBA 5-8ACCA

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

9．AD 10．AC 11．BCD 12．BCD

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）

13． 14． 15．4 16．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解：（1）由已知可得，

当，，又，所以，

所以．

（2）因为，因为，所以，

所以解得，

综上所述，．

18．解：根据题意，函数，且，

则，解得；

（1）由得，其定义域为，关于原点对称，

又由，所以是奇函数；

（2）在上是单调递减函数．

证明如下：设，

，

因为，所以，，，

所以，所以在区间上单调递减；

19．解：（1）根据题意，函数是定义在上的奇函数，

则，可得，则，

又由，可得，则．

（2）因为，，且，

所以，

当且仅当，即，时等号成立，

若存在a，b使成立，则，即，解得，

又，所以实数的取值范围是．

20．解：（1）不等式在实数集上恒成立，

即为在实数集上恒成立，

当，即时，可变形为，显然不成立；

当，即时，要使不等式恒成立，

须满足即，

解得，所以实数的取值范围是；

（2）不等式，

即，等价于，

即，当时，或；

当时，不等式整理为，解得；

当时，方程的两根为，，

（i）当时，因为，解不等式得；

（ii）当时，因为，不等式的解集为；

（iii）当时，因为，解不等式得，

综上所述，不等式的解集为

当时，不等式的解集为；当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为

21．解：（1）由题意知；

又由，得，所以．

所以

（2）当，时，

，

当且仅当，即时等号成立，此时函数最小值为115200

当时，是减函数，

此时函数最小值为，

所以当取60时取得最小值，最小值为85400元．

22．解：（1）因为由基本初等函数的单调性可知，函数在上为增函数

即，所以，所以原问题等价于对任意成立，

即对任意成立，

即对任意成立，所以，故的范围是

（2）时，因为，所以，所以，

所以等价于，所以，

，即，因为，所以，

所以不等式变为，所以；

当时，因为，所以，所以，

所以等价于，

所以，因为恒成立，所以，，

因为，所以此时无解．综上所述，存在满足题意．