山东省潍坊市安丘市、日照市高中2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试卷(含答案)

这是一份山东省潍坊市安丘市、日照市高中2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,集合,则( )
A.B.C.D.
2．下列命题中,正确的是
A.若,则B.若,,则
C.若 ,,则D.若,则
3．函数的定义域是( )
A.B.
C.D.
4．已知二次函数的图像与x轴交点的横坐标为-5和3,则二次函数的单调递减区间为( )
A.B.C.D.
5．设是公差为-2的等差数列,且,则( )
A.-8B.-10C.8D.10
6．已知平行四边形中,M,N,P分别是AB,AD,CD的中点,若,,则等于( )
A.B.C.D.
7．若直线l过点且与直线垂直,则l的方程为( )
A.B.C.D.
8．已知是无理数,命题,,则为真命题的是( )
A.B.C.D.
9．在中,“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
10．圆上的点到直线的距离的最大值为( )
A.3B.5C.D.
11．已知,则的值为( )
A.B.C.D.
12．现有五人并排站成一排,若甲与乙不相邻,并且甲在乙的左边,则不同的安排方法共有( )
A.128种B.36种C.72种D.84种
13．若,,则( )
A.,B.,C.,D.,
14．已知函数是奇函数,当时,,则的值等于( )
A.66B.-66C.88D.-88
15．某中职学校二年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中分别抽取男生和女生,考察他们的身高情况,若抽取一个容量为280的样本,则应抽取女生的人数为( )
A.120B.110C.108D.95
16．设x,y满足,则的最小值是( )
A.B.1C.3D.-3
17．已知6件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这6件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( )
A. B. C. D.
18．在某样本的频率分布直方图中,共有5个小长方形,已知中间1个长方形的面积等于其他4个长方形面积之和的,若样本容量是100,则中间一组的频数为( )
A.20B.30C.25D.35
19．的展开式中,所有项的二项式系数之和为512,则展开式中的常数项是( )
A.-36B.-84C.36D.84
20．已知椭圆的左右焦点分别为,,P为椭圆第一象限上的点,的延长线交椭圆于另一个点Q,,且,则椭圆的离心率为( )
A.B.C. D.
二、填空题
21．在中,已知,,,若,则__________．
22．已知一个圆锥的底面积为,侧面积为,则该圆锥的体积为____________.
23．已知向量,,若,则实数__________．
24．在等比数列中,,,则公比q为__________．
25．过双曲线左焦点作倾斜角为的弦AB,则_____________.
三、解答题
26．已知函数（且）图象过点．
（1）求函数的解析式;
（2）判断的奇偶性并证明．
27．已知等差数列满足：,.
（1）求数列的通项公式;
（2）设等比数列满足,,求的前6项和.
28．函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求的单调递增区间.
29．四棱锥的底面是边长为1的正方形,底面,点E在棱上．
（1）求证：平面平面;
（2）当且E为的中点时,求与平面所成角的大小．
30．已知椭圆，过点，且离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点M满足（O为坐标原点），直线与以M为圆心的圆相切于点P，且求直线的方程.
参考答案
1．答案：A
解析：因为,所以,
又,所以.
故选：A.
2．答案：D
解析：对于A,取,,,则,,,但,故A错;
对于B,取,,,,则,,
但,,,故B错;
对于C,取,,,,则,,
但,,,故C错;
对于D,因为,故即,故D正确;
综上,选：D.
3．答案：C
解析：由题知,,解得或,
所以函数的定义域为.
故选：C.
4．答案：A
解析：因为二次函数的图像与x轴交点的横坐标为-5和3,
所以其对称轴方程为：,
又,
所以二次函数的单调递减区间为,
故选：A.
5．答案：D
解析：,
,
故选：D.
6．答案：C
解析：因为在平行四边形中,M,N,P分别是AB,AD,CD的中点,且,,
所以,
所以,
故选：C.
7．答案：A
解析：因为的斜率,所以,由点斜式可得,即所求直线方程为,
故选：A.
8．答案：B
解析：因为是无理数,所以命题p为真命题,则为假命题,
因为对于时,恒成立,所以命题q为假命题,则为真命题,
对于A,因为命题p为真命题,命题q为假命题,所以为假命题,所以A错误,
对于B,因为命题p为真命题,命题为真命题,所以为真命题,所以B正确,
对于C,因为命题为假命题,命题为假命题,所以为假命题,所以C错误,
对于D,因为命题p为真命题,命题q为假命题,所以为真命题,所以为假命题,所以D错误,
故选：B.
9．答案：C
解析：由正弦定理,
所以,
故选：C．
10．答案：B
解析：圆的圆心为,半径,
则圆心到直线的距离为,
所以圆上的点到直线的距离的最大值为,
故选：B.
11．答案：C
解析：因为,
所以
,
故选：C.
12．答案：B
解析：五人站成一排共有种,甲乙相邻共有种,
所以甲与乙不相邻共有种,
其中甲在乙的左边、右边机会相同,各有种,
故选：B.
13．答案：D
解析：因为,所以
因为,所以
故选：D.
14．答案：B
解析：因为当时,,
所以,
又函数奇函数,所以.
故选：B.
15．答案：A
解析：由题意得样本中的女生人数为人,
故选：A.
16．答案：D
解析：不等组表示的可行域如图所示

由,得,再作出直线,向上平移过点A时,取得最小值,
由,解得,即,
所以的最小值为,
故选：D.
17．答案：B
解析：由题意得所求概率为,
故选：B.
18．答案：C
解析：设中间1个长方形的面积为,则其他4个长方形的面积之和为．
由得,所以中间一组的频数为．
故选：C.
19．答案：B
解析：因为的展开式中,所有项的二项式系数之和为512,
所以,得,
所以展开式的通项公式为,
令,得,
所以展开式中的常数项是,
故选：B.
20．答案：A
解析：设椭圆的左、右焦点分别为,,
设,,由垂直于x轴可得,由,可得,
设,由,可得,,
解得,,故,代入椭圆方程可得,
所以,即,所以离心率.
故选：A.
21．答案：2
解析：因为,,,
由余弦定理可得,
即,因为,解得.
故答案为：2.
22．答案：
解析：设圆锥的底面半径、高、母线长分别为r,h,l,
则解得所以 .圆锥的体积.
故答案为：.
23．答案：
解析：因为向量,,
所以,,
又,
所以,
解得,
故答案为：.
24．答案：2
解析：当时,,无实数解;
当时,由题知,,
两式相除得,即,解得.
综上,.
故答案为：2.
25．答案：3
解析：,设的方程为：,代入得：,
设,,则,,
,
故答案为：3.
26．答案：（1）
（2）函数是奇函数,证明见解析
解析：（1）由,得：
函数的解析式为;
（2）函数是奇函数.
证明：由（1）知：,
函数的定义域为R,定义域关于原点对称
所以
故函数是奇函数.
27．答案：（1）
（2）21
解析：（1）由题意,得：,
解得：,,
数列的通项公式为;
（2）由（1）知：,,
数列的公比,
的前6项和为.
28．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1），，
，，
，
将点代入，得，
，，；
（2）由（1）知令，
，
，
，
的单调递增区间为.
29．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：如图所示：
连接交于点O,
四边形是正方形,
,
底面,底面,
,
又,,平面,
平面,
又平面,
平面平面;
（2）连接,,,
平面,由（1）知平面,
为与平面所成的角,
在中,,,
故与平面所成的角为.
30．答案：（1）
（2）或
解析：（1）在上，即，
又，，解得：，，，
椭圆C的方程：.
（2）因为点，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），所以斜率一定存在.
设：，
因为，，，
直线和椭圆方程联立得，得，
，
因
，，，则，
因为直线与以为圆心的圆相切于点，且，即为中点，，
则，，，
，，
因为，所以，得，
得（舍去），，，
故直线的方程为或.