2023潍坊高一上学期期中质量监测数学试题含答案
展开2022—2023学年度上学期期中质量监测
高一数学
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,集合,则
A. B. C. D.
2.已知命题,有成立”,则命题的否定为
A.,有成立 B.,有成立
C.,有成立 D.,有成立
3.已知关于的方程的两根分别是,且满足,则实数的值为
A.2 B.3 C.4 D.5
4.函数的图像大致是
5.若,则下列不等式成立的是
A. B.
C. D.
6.某商品计划提价两次,有甲、乙、丙三种方案,其中,则两次提价后价格最高的方案为
方案 | 第一次提价(%) | 第二次提价(%) |
甲 | ||
乙 | ||
丙 |
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断
7.表示不超过的最大整数,十八世纪,函数被“数学王子高斯采用,因此得名高斯函数,人们更习惯称之为“取整函数”.例如:,若,则实数的取值范围为
A. B. C. D.[0,2]
8.已知定义域为的函数为偶函数,且在内单调递减,记,则的大小关系为
A. B. C. D.
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每个小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列四个命题中正确的是
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
10.下列函数组中表示同一函数的有
A. B.
C. D.
11.图①是某大型游乐场的游客人数x(万人)与收支差额y(万元)(门票销售额减去投入的成本费用)的函数图象,销售初期该游乐场为亏损状态,为了实现扭亏为盈,游乐场采取了两种措施,图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象,则下列说法正确的是
A.图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元
B.图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时,该游乐场的收支恰好平衡
C.图②游乐场实行的措施是降低门票的售价
D.图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用
12.已知,则的值可能为
A.6 B. C. D.
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知,则实数_______.
14.若集合,且“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围为________.
15.已知函数,且,则________.
16.已知函数满足对任意,都有,且
.在用二分法寻求零点的过程中,依次确定了零点所在区间依次为
,则________;若的近似值小于0.001(精确度)时,一共至少需要进行_____次区间中点函数值的计算.
四、解答题:本大题共6道小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)记关于的不等式的解集为,不等式的解集为.
(1)若,求;(2)若,求正数的取值范围.
18.(12分)已知函数,
(1)求的值;(2)若,求实数的值.
19.(12分)已知点在函数(为实数)的图象上.
(1)求函数的解析式并用定义法证明在区间上的单调性;
(2)判断函数的奇偶性,并求函数在区间上的值域.
20.(12分)已知函数有两个不同的零点.
(1)求实数的取值范围;
(2)甲同学在探究“若恰有一个在区间内,求实数的取值范围”这一问题时,经过分类讨论研究后甲同学给出了如下解答:
由,解得.
据此他得出实数的取值范围为.请你评判甲同学的解答完整吗?如果不够完整,请你补充甲同学遗漏的情况,并给出满足题意的实数的取值范围.
21.(12分)某地2019年引进并种植了一种新型水果,据了解,该水果每斤的售价为25元,年销售量为8万斤.
(1)经过市场调查分析,价格每提高1元,销售量将相应减少$0.2$万斤,若每斤定价为元,求每年的销售总收入的解析式;
(2)在(1)的条件下,要使提价后每年销售的总收入不低于原销售收入,该水果每斤定价最高应为多少元?
(3)该地为提高年销售量,决定2022年末对该水果品质进行改良,改良后将定价提高到每斤元,拟投入万元作为改良费用.请预测改良后,当该水果2023年的销售量至少应达到多少万斤,才可能使2023年的销售收入不低于改良前的年销售收入与改良费用之和?并求出此时水果的单价.
22.(12分)对于函数,若存在,使得,则称为函数的“不动点”;若存在,使得,则称为函数的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为和,即.
(1)设函数,求和;
(2)请探究集合和的关系,并证明你的结论;
(3)若,且,求实数的取值范围.
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