初中数学3.4 实际问题与一元一次方程精品第2课时学案及答案

3.4 实际问题与一元一次方程（第2课时）销售中的盈亏问题

导学案

  学习目标 

1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系.

2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.

  重点难点突破 

★知识点：盈亏问题

商品经营中的盈利与亏损，是生活中经常遇到的问题，它不是依靠直觉进行判断，必须依据各个量之间的关系进行计算才能得出正确结果．

  核心知识 

1. 在销售问题中，主要有以下几个量：进价、售价、利润、利润率，它们具体的关系是什么？

2. 观察你所得到的答案，看一看，这四个量中，知道其中两个量，是否能够求得其余两个量？

3.用一元一次方程解决实际问题的基本过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即         ，         ，         ，        ，        . 正确分析问题中的      关系是列方程的基础.

  思维导图 

  回顾旧知 

1. 商品原价200元，九折出售，售价是         元.

2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是         元，利润率是         .　

3. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是        元.

4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为         元.

5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是         元.　

  新知探究 

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

问题1：你估计盈亏情况是怎样的？（A）盈利．（B）亏损．（C）不盈不亏．

问题2：销售的盈亏决定于什么？

问题3：两件衣服的成本各是多少元？这个结论与你的猜想一致吗？

  针对训练 

1. 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元．其中一台盈利20%，另一台亏损20%. 这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

2. 某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%. 这次交易中的盈亏情况？

3. 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打 9 折 (即原价的 90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10% ，求该商品的进价．

  当堂巩固 

1. 某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（　 　）

A．85%a=10%×90            B．90×85%×10%=a

C．85%(90－a)=10%           D．(1+10%)a=90×85% 

2. 两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（　 　）

A．盈利16元       B．亏本16元      C．赢利6元        D．亏本6元

3. 某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（　 　）

A．500元           B．400元         C．300元           D．200元

4. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为    元.

5. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在 2019年涨价 30% 后，2021年又降价 70% 至 a 元，则这种药品在2019 年涨价前的价格为      元.

6. 某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？

  能力提升 

据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？

  感受中考 

1.（5分）（2021•陕西19/26）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．

2.（6分）（2020•山西17/23）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．

3.（3分）（2018•通辽8/26）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　）

A．亏损20元     B．盈利30元    C．亏损50元       D．不盈不亏

4.（3分）（2018•呼和浩特13/25）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢.”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款             元．

  课堂小结 

（1）这节课你学习了哪些内容？

（2）通过学习你有哪些收获？

【参考答案】

  核心知识 

1. 利润＝售价－进价；利润率＝·100%；

2. 能；

3. 设未知数；列方程；解方程；检验所得结果；确定答案；相等.

  回顾旧知 

1.  180；

2.  30；20%；

3.  0.9a；

4.  1.25a；

5.  16.　

  新知探究 

问题3：解：（1）设盈利25%的衣服进价是x元，

依题意得 x＋0.25 x＝60.

解得 x＝48.

（2）设亏损25%的衣服进价是 y元，

依题意得  y－0.25y＝60.

解得 y＝80.

两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128（元）.

因为120－128＝－8（元）

所以卖这两件衣服共亏损了8元．

  针对训练 

1. 这次琴行亏本80元．

2. 这次交易盈利8元.

3. 解：设该商品的进价为每件x元，

依题意，得 900×0.9－40＝10% x＋x，

解得 x＝700.

答：该商品的进价为700元．

  当堂巩固 

1.  D；

2.  D；

3.  C；

4.  2725；

5. ；

6. 解：设商店最多可以打x折出售此商品，

根据题意，得

．

解得 x = 7.

答：商店最多可以打7折出售此商品.

  能力提升 

解：如下图：

答：应在360元～480元内还价.

  感受中考 

1.【解答】解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意得，

10×0.8x＝11（x－30），

解得x＝110，

答：这种服装每件的标价为110元．

2.【解答】解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为(1+50%)x元，售价为80%×(1+50%)x元，

根据题意，得80%×(1+50%)x－128=568，

解得x=580．

答：该电饭煲的进价为580元．

3.【解答】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，

根据题意得：150－x＝25%x，150－y＝－25%y，

解得：x＝120，y＝200，

所以150+150－120－200＝－20（元）．

故选：A．

4.【解答】解：设小华购买了x个笔袋，

根据题意得：18(x－1)－18×0.9x＝36，

解得：x＝30，

所以18×0.9x＝18×0.9×30＝486．

答：小华结账时实际付款486元．

故答案为：486．