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人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程获奖备课教学课件ppt
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这是一份人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程获奖备课教学课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了工作时间，工作效率，工作量，产品配套问题，列表分析，人数和为22人，22－x，32-x，总工作量，工程问题等内容，欢迎下载使用。
1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系列方程解决问题. 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
小学我们学过工程问题，请回答下列问题：
1. 一项工作甲单独做需要5天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_____.
2. 一项工作甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_________.
工作量、工作时间、工作效率的关系：1. 工作量=___________ × ____________；
2. 工作时间=___________÷____________；
3. 工作效率=___________÷____________.
为简便起见，通常设总工作量为“1”.
2. 如果工程为多方合作完成，则合作完成时的工作效率是各方的工作效率相加.
1. 如果已知工作时间，那么“时间的倒数”就是工作效率.
从前面几节课的学习中已经可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具. 从本节课开始，我们将重点学习如何用一元一次方程解决实际问题. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
想一想：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？
螺母总产量是螺钉的2倍
等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母. 依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x . 解方程，得 x＝10. 所以 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得
解方程，得 x＝10. 所以2－x＝12.
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程. 解决配套问题的思路：1. 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
1. 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？
分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．
等量关系：白皮边数=黑皮边数×2
解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．依题意,得 2×5x=6（32-x）,解得x=12，则32-x=20.答：白皮20块，黑皮12块.
2. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一等量关系式得到方程.
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件. 根据题意，列方程： 3×40x = (6－x)×240. 解得 x = 4. 则 6－x = 2. 共配成仪器：4×40=160 (套).
答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.
如果把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 完成的工作量) 为 ，x人先做 4h 完成的工作量为 ，增加 2 人后再做 8h 完成的工作量为 ，这两个工作量之和等于 .
例2： 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和.
如果设先安排 x人做4 h，你能列出方程吗？
解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系： 可列方程 解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应先安排 2人做4 小时.
1. 分析例2这类的“工程问题”时，要注意哪些要点？2. 列一元一次方程解决实际问题，其基本步骤有哪些？3. 尝试解决如下的例2变式问题，将你的思路与同伴交流.
1. 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.
解得 x=8.
答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.
想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？
解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.
解得x=4，则8-x=4.
答：乙需加工4天后，甲加入合作加工才可正好按期完成任务.
2. 有一批零件加工任务，甲单独做需要40h完成，乙单独做需要30h完成. 甲做了几小时后，因另有紧急任务离开，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了2h. 求甲做了几小时？
依题意，得 . 解方程，得 x＝16. 答：甲做了16小时.
解：设甲做了x h.
解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
1. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解方程，得 x = 8.
答：要8天可以铺好这条管线.
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：
2. 收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割 后，改用新式农机，工作效率提高到原来的 倍，因此比预计时间提早1小时完成. 求这块水稻田的面积．
解：设这块水稻田的面积为x亩. 依题意，得 . 解方程，得 x＝36.答：这块水稻田的面积为36亩.
1. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30天制 作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件，则可列方程为 .
2×50x = 20(30－x)
2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为 .
3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立方米的木材做桌腿. 根据题意，得 4×50x = 300(10－x)， 解得 x =6，所以 10－x = 4， 可做方桌为50×6=300(张).答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.
4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？
解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得： 解得x = 6.答：剩下的部分需要6小时完成.
5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得： 解得 x = 13.答：乙队还需13天才能完成．
1.（2022•南充）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（ ） A．4x＋2(94－x)=35 B．4x＋2(35－x)=94 C．2x＋4(94－x)=35 D．2x＋4(35－x)=94
【解答】解：因为上有三十五头，且鸡有x只，所以兔有(35－x)只．依题意得：2x＋4(35－x)=94．故选：D．
2.（2分）（2021•北京16/28）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 ．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则 的值为 ．
【解答】解：设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5﹣x）吨，4x+1＝2（5﹣x）+3，解得：x＝2，∴分配到B生产线的吨数为5﹣2＝3（吨），∴分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为2：3；∴第二天开工时，给A生产线分配了（2+m）吨原材料，给B生产线分配了（3+n）吨原材料，
3.（8分）（2019·安徽省17/23）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
一元一次方程的解(x = a)
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
3. 设：设合适的量为未知数
2. 找：分析题意找出等量关系
4. 列：根据等量关系列方程
6. 验：不仅检验方程解得是否正确，还要检验结果是否符合实际意义.
1. 审：认真仔细审题
1. 本节课学习的主要内容是什么？2. 分析实际问题中的数量关系，常用的方法是什么？需要注意哪些问题？3. 通过本节课的学习，尝试用自己的语言描述，如何建立方程模型来解决实际问题？
P106：习题3.4：第4、5题.P107：习题3.4：第9题.
1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系列方程解决问题. 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
小学我们学过工程问题，请回答下列问题：
1. 一项工作甲单独做需要5天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_____.
2. 一项工作甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_________.
工作量、工作时间、工作效率的关系：1. 工作量=___________ × ____________；
2. 工作时间=___________÷____________；
3. 工作效率=___________÷____________.
为简便起见，通常设总工作量为“1”.
2. 如果工程为多方合作完成，则合作完成时的工作效率是各方的工作效率相加.
1. 如果已知工作时间，那么“时间的倒数”就是工作效率.
从前面几节课的学习中已经可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具. 从本节课开始，我们将重点学习如何用一元一次方程解决实际问题. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
想一想：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？
螺母总产量是螺钉的2倍
等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母. 依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x . 解方程，得 x＝10. 所以 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得
解方程，得 x＝10. 所以2－x＝12.
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程. 解决配套问题的思路：1. 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
1. 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？
分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．
等量关系：白皮边数=黑皮边数×2
解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．依题意,得 2×5x=6（32-x）,解得x=12，则32-x=20.答：白皮20块，黑皮12块.
2. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一等量关系式得到方程.
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件. 根据题意，列方程： 3×40x = (6－x)×240. 解得 x = 4. 则 6－x = 2. 共配成仪器：4×40=160 (套).
答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.
如果把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 完成的工作量) 为 ，x人先做 4h 完成的工作量为 ，增加 2 人后再做 8h 完成的工作量为 ，这两个工作量之和等于 .
例2： 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和.
如果设先安排 x人做4 h，你能列出方程吗？
解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系： 可列方程 解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应先安排 2人做4 小时.
1. 分析例2这类的“工程问题”时，要注意哪些要点？2. 列一元一次方程解决实际问题，其基本步骤有哪些？3. 尝试解决如下的例2变式问题，将你的思路与同伴交流.
1. 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.
解得 x=8.
答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.
想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？
解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.
解得x=4，则8-x=4.
答：乙需加工4天后，甲加入合作加工才可正好按期完成任务.
2. 有一批零件加工任务，甲单独做需要40h完成，乙单独做需要30h完成. 甲做了几小时后，因另有紧急任务离开，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了2h. 求甲做了几小时？
依题意，得 . 解方程，得 x＝16. 答：甲做了16小时.
解：设甲做了x h.
解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
1. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解方程，得 x = 8.
答：要8天可以铺好这条管线.
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：
2. 收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割 后，改用新式农机，工作效率提高到原来的 倍，因此比预计时间提早1小时完成. 求这块水稻田的面积．
解：设这块水稻田的面积为x亩. 依题意，得 . 解方程，得 x＝36.答：这块水稻田的面积为36亩.
1. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30天制 作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件，则可列方程为 .
2×50x = 20(30－x)
2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为 .
3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立方米的木材做桌腿. 根据题意，得 4×50x = 300(10－x)， 解得 x =6，所以 10－x = 4， 可做方桌为50×6=300(张).答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.
4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？
解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得： 解得x = 6.答：剩下的部分需要6小时完成.
5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得： 解得 x = 13.答：乙队还需13天才能完成．
1.（2022•南充）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（ ） A．4x＋2(94－x)=35 B．4x＋2(35－x)=94 C．2x＋4(94－x)=35 D．2x＋4(35－x)=94
【解答】解：因为上有三十五头，且鸡有x只，所以兔有(35－x)只．依题意得：2x＋4(35－x)=94．故选：D．
2.（2分）（2021•北京16/28）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 ．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则 的值为 ．
【解答】解：设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5﹣x）吨，4x+1＝2（5﹣x）+3，解得：x＝2，∴分配到B生产线的吨数为5﹣2＝3（吨），∴分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为2：3；∴第二天开工时，给A生产线分配了（2+m）吨原材料，给B生产线分配了（3+n）吨原材料，
3.（8分）（2019·安徽省17/23）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
一元一次方程的解(x = a)
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
3. 设：设合适的量为未知数
2. 找：分析题意找出等量关系
4. 列：根据等量关系列方程
6. 验：不仅检验方程解得是否正确，还要检验结果是否符合实际意义.
1. 审：认真仔细审题
1. 本节课学习的主要内容是什么？2. 分析实际问题中的数量关系，常用的方法是什么？需要注意哪些问题？3. 通过本节课的学习，尝试用自己的语言描述，如何建立方程模型来解决实际问题？
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