河北省石家庄市井陉矿区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

石家庄市井陉矿区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共16个小题，1~10小题各3分；11~16小题各2分，共 42分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. ﹣（﹣6）等于（    ）

A. ﹣6 B. 6 C.  D. ±6

2. 下图中能用表示的是（    ）

A.   B.  

C.   D.

3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（    ）

A. 0.324×108 B. 32.4×106 C. 3.24×107 D. 324×108

4. 下列说法中，错误的是（    ）

A. 单项式与多项式统称为整式 B. 多项式的次数为2

C. 是二次二项式 D. 单项式的系数是1

5. 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（   ）

A.  B.  

C.  D.

7. 下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（　　）

A. a﹣（b+c） B. a+（﹣b﹣c） 

C. a﹣（b﹣c） D. （﹣c）+（a﹣b）

8. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB的大小为（　　）

A. 75° B. 45° C. 30° D. 15°

9. 一个两位数，个位数字是x，十位数字是3，把x与3对调，新两位数比原来两位数小18，则x的值是（　　）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

10. 已知是关于的一元一次方程，则的值为 （   ）

A.  B. -1 C. 1 D. 以上答案都不对

11. 已知关于x的方程的解是，则a的值是（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

12. 如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

13. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，那么∠AOB的大小为

A. 159° B. 141° C. 111° D. 69°

14. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（    ）

A. 线段PB的长是点P到直线a的距离 B. PA、PB、PC三条线段中，PB最短

C. 线段AC长是点A到直线PC的距离 D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离

15. 某市实行水费的阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.2元/立方米收费，超过20立方米的部分按2元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费30元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（　　）

A. 1.2x＝30 B. 1.2×20+2（x﹣20）＝30

C. 2x＝30 D. 2×20+1.2（x﹣20）＝30

16. 如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2022根小棒最多可以摆出多少个小正方形？（    ）

A. 503 B. 124 C. 808 D. 252

二.填空题(共3题，总计 12分)

17. 若单项式与是同类项，则________，________．

18. 已知，，三点在同一条直线上，，分别为线段，的中点，且，线段的长度为______；若，则线段的长度为______.

19. 扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．

三.解答题(共7题，总计66分)

20. 计算：

（1）（）+1；

（2）16+（﹣2）3（﹣3）2﹣（﹣4）4．

21. 解方程：.

22. 先化简，再求值：．其中

23. 阅读理解：小明是一个好学的学生，下面是他从网络搜到两位数乘11速算法．规律：“头尾一拉，中间相加，满十进一”．例如：①24×11=264．计算过程：24 两数拉开，中间相加，即 2+4=6，最后结果264；②68×11=748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8=14，满十进一，最后结果748．

（1）计算：①25×11=         ，②87×11=         ；

（2）若某一个两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b<10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是         ，十位数字是         ，个位数字是      ；（用含 a、b 的代数式表示）

（3）请你利用所学的知识解释其中原理.

24. 如图，已知的补角等于它的余角的10倍．

（1）求的度数；

（2）若平分，，求的度数．

25. 已知M、N在数轴上，M对应的数是－4，点N在M的右边，且距M点6个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点：

（1）写出点N所对应的数；

（2）点P到M、N的距离之和是8个单位长度时，点P所对应的数是多少？

（3）如果P、Q分别从点M、N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走1个单位长度，点Q每秒走2个单位长度，2秒后，点P、Q之间的距离是多少？

26. （1）如图1，点B在直线AC上，∠ABD90°，BE平分∠ABD．试说明∠CBD2∠DBE．

（2）如图2，点B在直线AC上，∠EBD90°，BF平分∠ABD，试说明∠CBD2∠EBF．

（3）如图3，点B在直线AC上，∠EBD90°，BF平分∠ABD，（2）中的结论还成立吗？如果不成立，写出你发现的结论，并说明理由；如果成立，也请说明理由．

石家庄市井陉矿区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：B

【解析】：解：﹣（﹣6）＝6．

故选：B．

2.【答案】：C

【解析】：用三个大写英文字母表示角，顶点B写在中间，表示该角是射线BA和射线BC的夹角，

∴C选项符合题意，

故选：C．

3.【答案】：C

【解析】：解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．

故选：C．

4.【答案】：B

【解析】：解：A.、单项式与多项式统称为整式，正确，不符合题意；

B、多项式的次数为1，错误，符合题意；

C、 是二次二项式，正确，不符合题意；

D.、单项式的系数是1，正确，不符合题意；

故选：B.

5.【答案】：C

【解析】：解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项C中的图形不能折叠出正方体，

故选：C．

6.【答案】：D

【解析】：根据题意，，故B错误；

，故A错误；

，故C错误；

，故D正确，

故选：D．

7.【答案】：C

【解析】：解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不合题意；

B、a+（﹣b﹣c）＝a﹣b﹣c，不合题意；

C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c与a﹣b﹣c的值不相等，符合题意；

D、（﹣c）+（a﹣b）＝a﹣b﹣c，不合题意；

故选：C．

8.【答案】：D

【解析】：解：∠AOB＝45°﹣30°＝15°．

故选：D．

9.【答案】：C

【解析】：解：由题意得：30+x-18=10x+3，

解得：x=1，

故选：C．

10.【答案】：B

【解析】：因为方程是关于x的一元一次方程，

所以，

解得，

所以m=-1，故答案选B.

11.【答案】：C

【解析】：解：根据题意得：，

解得：a=1，

故选：C．

12.【答案】：C

【解析】：解：根据题意可求出：

A，，故选项错误，不符合题意；

B，，故选项错误，不符合题意；

C，，故选项正确，符合题意；

D，，故选项错误，不符合题意；

故选：C．

13.【答案】：B

【解析】：解：如图所示，∠COD=90°

∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，

∴∠AOC=90°－56°=34°，∠BOD=17°

∴∠AOB=∠AOC＋∠COD＋∠BOD=141°

故选B.

14.【答案】：C

【解析】：解：A. 线段PB的长是点P到直线a的距离，故该选项正确，不符合题意；

B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短，故该选项正确，不符合题意；

C. 线段AP的长是点A到直线PC的距离,故该选项不正确，符合题意；

D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离，故该选项正确，不符合题意；

故选C

15.【答案】：B

【解析】：1.2×20=24（元），24<30，

x>20.

依题意得：1.2×20+2(x-20)=30.

故选：B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

16.【答案】：D

【解析】：解：出现1个正六边形和1个小正方形时，需要小棒的根数是9根；

出现2个正六边形和2个小正方形时，需要小棒的根数是17根；

出现3个正六边形和3个小正方形时，需要小棒的根数是25根；

…，
则出现n个正六边形和n个小正方形时，需要小棒的根数是（8n+1）根；

（2022-1）÷8=252……5，

故选：D．

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图案的变化归纳出出现n个正六边形和n个小正方形时，需要小棒的根数是（8n+1）根是解题的关键．

二. 填空题

17.【答案】： ，4

【解析】：解：∵单项式与是同类项

∴，且

∴，

∴，

故答案为：，4．

18.【答案】：    ①. 4    ②. 12或28

【解析】：解：为线段的中点，且，

，

由题意，分以下两种情况：

①如图，当点在线段上时，

，

，

为线段的中点，

；

②如图，当点在线段的延长线上时，

，

为线段的中点，

；

综上，线段的长度为12或28，

故答案为：4；12或28．

19.【答案】： 20

【解析】：解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，

依题意，得：240x=150（x+12），

解得：x=20，

∴快马20天追上慢马，

故答案为：20．

三.解答题

20【答案】：

（1）3   

（2）-249

【解析】：

【小问1详解】

解：原式=

=3；

【小问2详解】

解：原式=16-8-×9-256

=16-8-1-256

=-249．

21【答案】：

【解析】：

，

方程两边同乘以15去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

22【答案】：

；．

【解析】：

解：

当时，

原式

．

23【答案】：

（1）①275，②957；（2）百位数是：a，十位数是a+b，个位数是：b；（3）答案见解析

【解析】：

解：（1）①275，②957；

（2）百位数是：a，十位数是a+b，个位数是：b；

（3）两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这个两位数，若两位数的十位数为a，个位数为b，则11×(10a+b) =10×(10a+b)+(10a+b)=100a+10b+10a+b=100a+10(a+b)+b

根据上述代数式，不难总结出规律口诀：头尾一拉，中间相加，满十进一

24【答案】：

（1）的度数为   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

解：设，

由题意得：，

解得．

∴的度数为．

【小问2详解】

解：设，则，

∵平分，

∴ ，

由题意，，

解得，

∴；

故的度数为136°．

25【答案】：

（1）点N所对应的数是2；

（2）点P表示的数是3或﹣5；

（3）点P、Q之间的距离是4或8．

【解析】：

（1）﹣4+6=2．

故点N所对应的数是2；

（2）设P点表示数是x，

当点P在点M的左边，

∵PM+PN=8，

∴﹣4-x+2-x=8，

解得x=﹣5，

∴点P表示的数是﹣5，

当点P在点N的右边，

同理可得x﹣2+x+4=8，

解得x=3，

∴点P表示的数是3，

综合以上可得点P表示的数是3或﹣5；

（3）①向左运动时：

点P对应的数是﹣4﹣2×1=﹣6，点Q对应的数是2﹣2×2=﹣2，

∴点P、Q之间的距离﹣2﹣（﹣6）=4；

②向右运动时：

点P对应的数是﹣4+2×1=-2，点Q对应的数是2+2×2=6，

∴点P、Q之间距离6+2=8；

综上所述，点P、Q之间的距离是4或8．

26【答案】：

（1）证明见解析；

（2）证明见解析；

（3）成立，理由见解析

【解析】：

解：（1） 点B在直线AC上，∠ABD90°，

BE平分∠ABD，

（2） 点B在直线AC上，∠EBD90°，

BF平分∠ABD，

即

（3）成立，理由见解析：

设 而BF平分∠ABD，

∠EBD90°，

【点睛】本题考查的是与余角和补角有关的计算，角平分线的定义，熟练的运用角的和差运算是解本题的关键．