河南省商丘市睢阳区2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

商丘市睢阳区2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 下列方程中是一元二次方程的是（    ）

A. 9x2＝7x＋6 B. x2＋y﹣3＝0 C. x2＝2y D. x3﹣3x＋8＝0

2. 下列事件中，不属于随机事件的是（    ）

A. 明天睢县会下雪 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C. 打开电视，正在播放广告 D. 任意一个四边形的外角和等于360°

3. 已知反比例函数（a为常数）图象上三个点的坐标分别是，其中，则的大小关系的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的图形是（　　）

A.  

B.

C.  

D.

5. 用配方法解下列一元二次方程，其中应在方程两边同时加上16的是（　　）

A. x2+32x＝3 B. x2﹣4x＝5 C. x2+8x＝1 D. x2﹣16x＝4

6. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ）

A. 开口向下 B. 有最大值5 C. 对称轴 D. 顶点坐标

7. 如图，在中，，两点在轴的上方，以点为位似中心，在轴的下方按的相似比作的位似图形．设点的对应点的坐标是，则点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（　　）

A.  B.  

C.  D.

9. 如图，、、、四个点均在上，，，则的度数为（ ）

A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°

10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B在第一象限内，AO＝AB，∠OAB＝120°，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2021次旋转后，点B的坐标为（    ）

A.  B.  

C.  D.

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 点和点关于原点对称，则______．

12. 若关于x的一元二次方程x2＋x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是___．

13. 一个不透明袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是__________．

14. 如图，点C为圆O上一个动点，连接AC，BC，若OA＝1，则阴影部分面积的最小值为______．

15. 如图，在中，，，，点为上一个动点，将绕点逆时针旋转一定角度（0°至180°之间）得到，点，，的对应点分别是，，，交于点，若为直角三角形且，则的长为______．

三.解答题(共8题，总计75分)

16. （1）计算：；

（2）解方程：

17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）画出关于y轴对称的图形，并直接写出点坐标；

（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在轴y的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；

（3）如果点在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．

18. 关于x的一元二次方程有实根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取最大整数时，求此方程的根．

19. 如图，在Rt中，，以AB为直径作，点D为上一点，且，连接DO并延长交CB的延长线于点E．

（1）求证：CD是的切线：

（2）若，，求AC的长．

20. 近两年直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音平台上对一款成本价为60元的商品进行直播销售，如果按每件100元销售，每天可卖出20件．通过市场调查，该商品售价每降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价x元．

（1）每件商品降价x元时，日销售量为______件；

（2）求x为何值时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品；

（3）丽丽的线下实体商店也销售同款商品，标价100元．为了提高市场竞争力，促进线下销售，丽丽决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售价，则该商品至少需打几折销售？

21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，AD//x轴，，，．

（1）填空：点的坐标是_________；点的坐标是_________；

（2）将矩形向右平移个单位，使点，恰好同时落在反比例函数（）的图象上，得矩形．求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

22. 已知抛物线经过点，．

（1）求这条抛物线的顶点坐标和对称轴；

（2）将（1）中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有四个不同公共点，请直接写出的取值范围．

23. 【问题提出】如图1，四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．

【尝试解决】

旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．

（1）如图2，连接BD，由于AD=CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，则△BDB′的形状是     ．

（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．

[类比应用]如图3，四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=，求四边形ABCD的面积．

商丘市睢阳区2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：A

【解析】：A. 9x2＝7x＋6，故该选项符合题意；   

B. x2＋y﹣3＝0，是二元二次方程，不符合题意   

C. x2＝2y，是二元二次方程，不符合题意   

D. x3﹣3x＋8＝0，是一元三次方程，不符合题意

故选A

2.【答案】：D

【解析】：解：A、明天睢县会下雪，是随机事件，不符合题意；

B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，不符合题意；

C、打开电视，正在播放广告，是随机事件，不符合题意；

D、任意一个四边形的外角和等于360°，是必然事件，符合题意；

故选：D．

2.【答案】：C

【解析】：解：∵，

∴反比例函数（a为常数）图象在二、四象限，

且在每个象限内随增大而增大，

∵，

∴，

故选：C．

4.【答案】：B

【解析】：解：三角形内心为三条角平分线的交点，由基本作图得到B选项作了两角的角平分线，从而可用直尺成功找到三角形内心．

故选：B．

5.【答案】：C

【解析】：解：A．用配方法解一元二次方程x2＋32x＝3时，应当在方程的两边同时加上256，不合题意；

B．用配方法解一元二次方程x2−4x＝5时，应当在方程的两边同时加上4，不合题意；

C．用配方法解一元二次方程x2＋8x＝1时，应当在方程的两边同时加上16，符合题意；

D．用配方法解一元二次方程x2−16x＝4时，应当在方程两边同时加上64，不合题意；

故选：C．

6.【答案】：D

【解析】：解：∵二次函数解析式为y = (x-3) 2 +5，

∴图象开口向上，顶点坐标为（3，5），对称轴为直线，函数最小值为5，

故选D．

7.【答案】：C

【解析】：解：∵点的坐标为（4，-2）

∴点B的横坐标为

点B的纵坐标为

∴点B的坐标为（-2，1）

故选：C．

8.【答案】：D

【解析】：解：由题意得：；

故选D．

9.【答案】：D

【解析】：解：连接OC，

∵AO∥DC，

∴∠AOD=∠ODC=50°，

∵OD=OC，

∴∠DOC=180°-2×50°=80°，

∴∠AOC=80°+50°=130°，

∵∠AOC和∠B分别是弧ADC所对的圆心角和圆周角，

∴∠B=130°÷2=65°，

故选择D.

10.【答案】：C

【解析】：解：过点B作BH⊥y轴于H．

在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∠BAH=180°-120°=60°，AB=OA=2，
∴AH=AB•cos60°=1，BH=AH=，
∵∠BOH=30°，
∴OB=2BH=2，B（，3），
由题意B1（，3），B2（，0），B3（-，-3），B4（，-3），B5（2，0），…，6次一个循环，
∵2021÷6=336…5，
∴B2021（2，0），
故选：C．

二. 填空题

11.【答案】： -9

【解析】：解：∵点A（5，−m）和点B（n，−4）关于原点对称，

∴m＝−4，n＝−5，

∴m＋n＝−4＋（−5）＝−9，

故答案为：−9．

12.【答案】：

【解析】：由题意知：

∴

故答案为：

13.【答案】：

【解析】：解：列表如下：

所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，
所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为.

故答案为：.

14.【答案】：

【解析】：取弧AB的中点C′，连接AB、、、，要使阴影部分的面积最小，需要满足四边形AOBC的面积最大，只需满足△ABC的面积最大即可，从而可得当点C位于弧AB的中点时，△ABC的面积最大，则于D

扇形AOB的面积

阴影部分面积的最小值为

故答案为：．

15.【答案】： 3或

【解析】：解：设CD=BH=x，

在中由勾股定理得：BC=，

则DH=10－2x，

由旋转的性质可得：DF=CD=x，∠F=∠C，

若△DFH为直角三角形，

∠DHF=90°时，sin∠F==sin∠C=，解得x=（符合题意）；

∠FDH=90°时，tan∠F= =tan∠C=，解得x=3（符合题意）；

故答案为：3或

三.解答题

16【答案】：

（1）；

（2），-3

【解析】：

解：（1）原式 ．

（2）x2+5x+6=0

(x+2)(x+3)=0

x+2=0或x+3=0

，-3．

17【答案】：

（1）作图见解析部分，C1（3，2）；   

（2）作图见解析部分，C2（-6，4）；   

（3）D2（2a，2b）．

【解析】：

【小问1详解】

如图所示：，即为所求，

C1点坐标为：（3，2）；

【小问2详解】

如图所示：，即为所求，

C2点坐标为：（-6，4）；

【小问3详解】

如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．

【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键．

18【答案】：

（1）且；（2），

【解析】：

解：（1）由题意得且，

解得且．

∴m的取值范围是且．

（2）∵且．

∴m的最大整数值是4，当时，原方程化为，

即

解得，．

19【答案】：

（1）证明见解析   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

证明：连接OC．

∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，

∴△OCB≌△OCD（SSS），

∴∠ODC=∠OBC=90°，

∴OD⊥DC，

∴DC是⊙O的切线；

【小问2详解】

设⊙O的半径为r．

在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，

∴（4-r）2=r2+22，

∴r=1.5．

∵，

∴，

∴CD=BC=3，

在Rt△ABC中，．

∴AC的长为．

20【答案】：

（1）   

（2）x为20    （3）8折

【解析】：

【小问1详解】

解：∵如果按每件100元销售，每天可卖出20件．通过市场调查，该商品售价每降低5元，日销售量增加10件

每件商品降价x元时，日销售量为，即件．

故答案为．

【小问2详解】

解：由题意得：即

解得，

因为尽快销售完该商品，所以

答：当x为20时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品．

【小问3详解】

解：设该商品需要打a折销售

由题意得：，解得

答：该商品至少需打8折销售．

21【答案】：

（1）（-6，1）；（-2，3）；（2），反比例函数的解析式为．

【解析】：

（1）∵四边形是矩形，A（-6，3），AB=2，AD=4，

∴B（-6，1），D（-2，3），

故答案为：（-6，1）；（-2，3）

（2）由题意得：A（–6，3），C（－2，1），

∵将矩形向右平移个单位，

∴，

∵点恰好同时落在反比例函数（＞0）的图象上，

∴，

∴解得：，

∴m=8，反比例函数的解析式为．

22【答案】：

（1）顶点，对称轴为；（2）

【解析】：

（1）抛物线经过点，

解得

顶点，对称轴为

（2）翻折后的新图象，如图所示，

平移直线可知，当直线位于时，与新图象有三个交点，则位于这两直线之间的直线与新图象有4个不同公共点，

①当直线位于时，此时与的图象有一个公共点，

则

即有两个相等的实数根

解得

②当直线位于时，直线经过点

则

解得

新图象与直线有四个不同公共点时，

23【答案】：

见解析

【解析】：

（1）如图2，连接BD，由于AD=CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，

∵BD=B′D，∠BDB′=60°

∴△BDB′是等边三角形；

（2）由（1）知，△BCD≌△B′AD，

∴四边形ABCD的面积=等边三角形BDB′的面积，

∵BC=AB′=1

∴BB′=AB+AB′=2+1=3，

∴S四边形ABCD=S△BDB′==；

【类比应用】如图3，连接BD，由于AD=CD，所以可将△BCD绕点D逆时针方向旋转60°，得到△DAB′，

连接BB′，延长BA，作B′E⊥BE；

∵，

∴△BCD≌△B′AD

∴S四边形ABCD=S四边形BDB′A，

∵∠ABC=75°，∠ADC=60°，

∴∠BAB′=135°

∴∠B′AE=45°，

∵B′A=BC=，

∴B′E=AE=1，

∴BE=AB+AE=2+1=3，

∴BB′=，

∴S△ABB′=•AB•B′E=×2×1=1，

S△BDB′==，

∴S四边形ABCD=S四边形BDB′A=S△BDB′﹣S△ABB′=﹣1．