2022-2023学年广东省广州113中七年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省广州113中七年级（上）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3 分）根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数，在2 ，1.5，0，1 这四个数中，负数是()
A． 2
B．1.5C．0D．1
2．（3 分） 2021 的相反数是()
A．2021B． 2021
C． 1 2021
D． 
1
2021
3．（3 分）如果20% 表示增加 20% ，那么8% 表示()
A．减少8%B．减少 20%C．增加 20%D．增加8% 4．（3 分）若 x  2 是关于 x 的方程 x  2m  6  0 的解，则 m 的值是()
A． 4
B．4C． 2
D．2
5．（3 分）已知 a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数，则代数式2(a  b)  3cd 的值为()
A．2B． 3
C． 1
D．0
6．（3 分）对于多项式 2x2  3x  5 ，下列说法错误的是()
ab  2ba  ab
B． 3a2b  2ab2  (5a2b  ab2 )  ab2
C． 2(3  x)  6  2x
D． m  n2  m  n2  2m  2n2
8．（3 分）在数轴上，点 A 表示3 ，从点 A 出发，沿数轴移动 4 个单位长度到达点 B ，则点 B 表示的数是()
A．它是二次三项式
B．它的项分别是2x2 ， 3x ，5
C．它的常数项是 5
D．最高次项的系数是 2
7．（3 分）下列整式运算错误的是(
)
B． 7
9．（3 分）下列说法不正确的是()
若 ac  bc ，则 a  b
C．若 a  b ，则 a  b
cc
C． 1 或 7D．1 或7
若 a  b ，则 a  c  b  c
D．若 a(c2 1)  b(c2 1) ，则 a  b
10．（3 分）如图，以一根火柴棍为边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，现在有 2023
根火柴棍，最多可以拼成() 个正方形．
A．673B．674C．675D．676
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11．（3 分）根据第七次全国人口普查数据，越秀区常住人口约为 1039000 人，将数据 1039000
用科学记数法表示为．
12．（3 分）比较大小： 3
5 ．（用符号  、 、  填空）
13．（3 分）若单项式 xm y3 与单项式2xyn 是同类项，则 m  n  ．
14．（3 分）已知方程(m 1)x|m|  18 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为 ．
15．（3 分）已知| a | 5 ， b2  10 ，且 ab  0 ，则 a  b 的值为 ．
16．（3 分）若 x  2 y  2 ，则 2022  1 x  y 的值为．
2
三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（16 分）计算：（1） (10)  (1)  (2)  (5) ；（2） 4  3  ( 4) ；
3
（3） (24)  ( 2  5  1 ) ；（4） 12022  (6)  ( 1 )  8  (2)3 ．
3822
18．（8 分）计算：（1） 2a2  3a3  4a2  3a3 ；（2）(a2b  2ab2 )  2(ab2  1 a2b  1) ．
2
19．（8 分）2021 年 9 月 28 日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：2.5 ，1.2 ，1.1 ，1.5 ，
0.8 ．（单位：千米）
求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
若飞机平均上升 1 千米需消耗 6 升燃油，平均下降 1 千米需消耗 4 升燃油，则飞机在
这 5 次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
20．（8 分）2022 年 10 月 12 日，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋，蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，激发了广大青少年对科学的兴趣．七年级同学开展了火箭模型制 作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
用式子表示这个截面的面积；
当 a  5 cm ， b  2cm 时，求这个截面的面积．
2
21．（8 分）已知多项式 A  6x2  my 12 ， B  nx2  2 y  1 ．
当 m  1， n  5 时，化简 A  B ；
如果 A 与3B 的差中不含 x 和 y ，求 mn 的值．
22．（12 分）将连续的奇数 1，3，5，7，，排成如图的数表，用图中所示的十字框框出 5 个数，不改变十字框的大小，把十字框任意移动．
若十字框中间的数为 21，则十字框中 5 个数的和为．
设十字框中间的数为 a ，列式表示十字框中 5 个数的和；
十字框中 5 个数的和可能是 3055 吗？若可能，请求出十字框中间的数落在第几行； 若不可能，说说你的理由．
23．（12 分）已知| a  1| (b  4)2  0 ，c 是 1 的倒数，且 a ，b ，c 分别是点 A ， B ，C 在
2
数轴上对应的数．
直接写出 a ， b ， c 的值，并在数轴上标出点 A ， B ， C ；
定义：在数轴上，若点 D 到点 E 、F 的距离之和为 6，则点 D 叫做 E 和 F 的“幸福中心”．
①若点G 是 B 和 C 的“幸福中心”，且点G 表示的数是整数，求所有满足条件的点G 表示的数之和；
②点Q 表示 7，点 P 从点Q 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，同时，点 M ，N 分
别从点 A ， B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点 P 是 M 和 N
的“幸福中心”？
2022-2023 学年广东省广州 113 中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）
1．（3 分）根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数，在2 ，1.5，0，1 这四个数中，负数是()
A． 2
B．1.5C．0D．1
【解答】解：负数小于 0，
在2 ，1.5，0，1 这四个数中，是负数的数是2 ，
故选： A ．
2．（3 分） 2021 的相反数是()
A．2021B． 2021
【解答】解： 2021 的相反数是 2021．
C． 1 2021
D． 
1
2021
故选： A ．
3．（3 分）如果20% 表示增加 20% ，那么8% 表示()
A．减少8%B．减少 20%C．增加 20%D．增加8%
【解答】解：如果20% 表示增加 20% ，那么8% 表示减少8% ， 故选： A ．
4．（3 分）若 x  2 是关于 x 的方程 x  2m  6  0 的解，则 m 的值是()
A． 4
B．4C． 2
D．2
【解答】解： x  2 是关于 x 的方程 x  2m  6  0 的解，
 2  2m  6  0 ， 解得： m  4 ． 故选： A ．
5．（3 分）已知 a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数，则代数式2(a  b)  3cd 的值为()
A．2B． 3
【解答】解：已知 a 、b 互为相反数 a  b  0
c 、 d 互为倒数cd  1
C． 1
D．0
把 a  b  0 ， cd  1 代入 2(a  b)  3cd 得： 2  0  3 1  3 ．
故选： B ．
6．（3 分）对于多项式 2x2  3x  5 ，下列说法错误的是()
A．它是二次三项式B．它的项分别是2x2 ， 3x ，5
C．它的常数项是 5D．最高次项的系数是 2
【解答】解：多项式 2x2  3x  5 是二次三项式，它的项分别是 2x2 ， 3x ，5；最高次项的系数是 2．
故 A 、C 、 D 正确，只有 B 错误． 故选： B ．
7．（3 分）下列整式运算错误的是()
A． ab  2ba  ab
B． 3a2b  2ab2  (5a2b  ab2 )  ab2
C． 2(3  x)  6  2x
D． m  n2  m  n2  2m  2n2
【解答】解： ab  2ba  ab ，故选项 A 正确，不符合题意；
3a2b  2ab2  (5a2b  ab2 )  3a2b  2ab2  5a2b  ab2  2a2b  ab2 ，故选项 B 错误，符合题意；
2(3  x)  6  2x ，故选项C 正确，不符合题意；
m  n2  m  n2  2m  2n2 ，故选项 D 正确，不符合题意； 故选： B ．
8．（3 分）在数轴上，点 A 表示3 ，从点 A 出发，沿数轴移动 4 个单位长度到达点 B ，则点 B 表示的数是()
A．1B． 7C． 1 或 7D．1 或7
【解答】解：分两种情况：
①点 A 沿数轴向右移动时，点 B 表示的数是： 3  4  1 ．
②点 A 沿数轴向左移动时，点 B 表示的数是： 3  4  7 ， 综上所述，点 B 表示的数是 1 或7 ，
故选： D ．
9．（3 分）下列说法不正确的是()
若 ac  bc ，则 a  b
若 a  b ，则 a  c  b  c
若 a  b ，则 a  b
cc
D．若 a(c2 1)  b(c2 1) ，则 a  b
【解答】解： A 、若 ac  bc ，当 c  0 ，则 a 与b 不一定相等，所以 A 不正确；
B 、若 a  b ，根据等式性质得 a  c  b  c ，所以 B 正确；
C 、若 a  b ，根据等式性质得 a  b ，所以C 正确；
cc
D 、若 a(c2 1)  b(c2 1) ，根据等式性质得 a  b ，所以 D 正确．
故选： A ．
10．（3 分）如图，以一根火柴棍为边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，现在有 2023
根火柴棍，最多可以拼成() 个正方形．
A．673B．674C．675D．676
【解答】解：观察图形发现：拼 1 个正方形需要 4 根火柴棍；
拼 2 个图形需要 7 根火柴棍；
拼 3 个图形需要 10 根火柴棍；
     
拼 n 个图形需要(3n  1) 根火柴棍， 根据题意得： 3n  1  2023 ，
解得 n  674 ，
故选： B ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11．（3 分）根据第七次全国人口普查数据，越秀区常住人口约为 1039000 人，将数据 1039000
用科学记数法表示为 1.039 106 ．
【解答】解：1039000  1.039 106 ． 故答案为：1.039 106 ．
12．（3 分）比较大小： 3  5 ．（用符号  、 、  填空）
【解答】解： 3  5 ． 故答案为：  ．
13．（3 分）若单项式 xm y3 与单项式2xyn 是同类项，则 m  n  4．
【解答】解：单项式 xm y3 与单项式2xyn 是同类项，
 m  1 ， n  3 ，
 m  n  1  3  4 ． 故答案为：4．
14．（3 分）已知方程(m 1)x|m|  18 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为 1 ．
【解答】解：方程(m 1)x|m|  18 是关于 x 的一元一次方程，
 m  1  0 且| m | 1 ， 解得 m  1 ，
故答案为： 1 ．
10
10
15．（3 分）已知| a | 5 ， b2  10 ，且 ab  0 ，则 a  b 的值为 5 或5  ．
【解答】解：| a | 5 ， b2  10 ，
10
 a  5 ， b  ，
 ab  0 ，
10
 a  5 时， b ，
10
此时 a  b  5 ，
10
a  5 时， b  ，
10
此时 a  b  5  ( 10)  5 ，
10
10
 a  b 的值为5 或5 ．
16．（3 分）若 x  2 y  2 ，则 2022  1 x  y 的值为2023．
2
【解答】解： x  2 y  2 ，
 2022  1 x  y
2
 2022  0.5( x  2 y)
 2022  0.5  (2)
 2022  1
 2023 ，
故答案为：2023．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（16 分）计算：
（1） (10)  (1)  (2)  (5) ；
（2） 4  3  ( 4) ；
3
（3） (24)  ( 2  5  1 ) ；
382
（4） 12022  (6)  ( 1 )  8  (2)3 ．
2
【解答】解：（1） (10)  (1)  (2)  (5)
 10  1  2  5
 (10  1  5)  2
 16  2
 14 ；
（2） 4  3  ( 4)
3
 12  ( 3)
4
 9 ；
（3） (24)  ( 2  5  1 )
382
 24  2  24  5  24  1
382
 16  15  12
 1  12
 13 ；
（4） 12022  (6)  ( 1 )  8  (2)3
2
 1  3  8  (8)
 1  3  1
 2  1
 3 ．
18．（8 分）计算：
（1） 2a2  3a3  4a2  3a3 ；
（2） (a2b  2ab2 )  2(ab2  1 a2b  1) ．
2
【解答】解：（1）原式  (2a2  4a2 )  (3a3  3a3 )
 2a2 ；
（2）原式 a2b  2ab2  2ab2  a2b  2
 (a2b  a2b)  (2ab2  2ab2 )  2
 2a2b  2 ．
19．（8 分）2021 年 9 月 28 日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：2.5 ，1.2 ，1.1 ，1.5 ，
0.8 ．（单位：千米）
求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
若飞机平均上升 1 千米需消耗 6 升燃油，平均下降 1 千米需消耗 4 升燃油，则飞机在
这 5 次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
【解答】解：（1） 2.5  1.2  1.1  1.5  0.8  1.7 （千米）．答：此时飞机比起飞点高了 1.7 千米；
（2） (2.5  1.1  0.8)  6  (1.2  1.5)  4
 4.4  6  2.7  4
 26.4  10.8
 37.2 （升) ．
答：一共消耗 37.2 升燃油．
20．（8 分）2022 年 10 月 12 日，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋，蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，激发了广大青少年对科学的兴趣．七年级同学开展了火箭模型制 作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
用式子表示这个截面的面积；
当 a  5 cm ， b  2cm 时，求这个截面的面积．
2
【解答】解：（1） 1 ab  a  2a  1 (a  2a)  b
22
 1 ab  2a2  3 ab
22
 2a2  2ab ，
这个截面的面积是 2a2  2ab ；
（2）当 a  5 cm ， b  2cm 时，
2
5 25
2a2  2ab
 2 
( )  2   2 22
 2  25  10 4
 12.5  10
 22.5(cm)2 ，
这个截面的面积是 22.5cm2 ．
21．（8 分）已知多项式 A  6x2  my 12 ， B  nx2  2 y  1 ．
当 m  1， n  5 时，化简 A  B ；
如果 A 与3B 的差中不含 x 和 y ，求 mn 的值．
【解答】解：（1）当 m  1， n  5 时，多项式 A  6x2  my 12  6x2  y 12 ，
多项式 B  nx2  2 y  1  5x2  2 y  1 ．
 A  B  (6x2  y 12)  (5x2  2 y  1)
 6x2  y 12  5x2  2 y  1
 11x2  y 11 ；
（2） A  3B
 6x2  my 12  3(nx2  2 y  1)
 6x2  my 12  3nx2  6 y  3
 (6  3n)x2  (m  6) y 15 ，不含 x 和 y 项，
 6  3n  0 ， m  6  0 ， 解得 m  6 ， n  2 ，
mn  (6)2  36 ，
即 mn 的值是 36．
22．（12 分）将连续的奇数 1，3，5，7，，排成如图的数表，用图中所示的十字框框出 5 个数，不改变十字框的大小，把十字框任意移动．
若十字框中间的数为 21，则十字框中 5 个数的和为 105．
设十字框中间的数为 a ，列式表示十字框中 5 个数的和；
十字框中 5 个数的和可能是 3055 吗？若可能，请求出十字框中间的数落在第几行； 若不可能，说说你的理由．
【解答】解：（1）由题意知， 9  21  19  23  33  105 ，故答案为：105；
由题意知， a 上面的数字为 a  12 ， a 下面的数字为 a  12 ， a 左面的数字为 a  2 ， a 右边的数字为 a  2 ，
十字框中 5 个数的和为： a  a  12  a  12  a  2  a  2  5a ；
设中间数为 n ， 由题意知， 5n  3055 ， 解得 n  611 ，
(611 1) 12  51 ，
611 是第 51 行最后一个数，
故十字框中 5 个数的和不可能是 3055．
23．（12 分）已知| a  1| (b  4)2  0 ，c 是 1 的倒数，且 a ，b ，c 分别是点 A ， B ，C 在
2
数轴上对应的数．
直接写出 a ， b ， c 的值，并在数轴上标出点 A ， B ， C ；
定义：在数轴上，若点 D 到点 E 、F 的距离之和为 6，则点 D 叫做 E 和 F 的“幸福中心”．
①若点G 是 B 和 C 的“幸福中心”，且点G 表示的数是整数，求所有满足条件的点G 表示的数之和；
②点Q 表示 7，点 P 从点Q 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，同时，点 M ，N 分
别从点 A ， B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点 P 是 M 和 N
的“幸福中心”？
【解答】解：（1）| a  1| 0 ， (b  4)20 ，且| a  1| (b  4)2  0 ，
| a  1| 0 ， (b  4)2  0 ，
解得 a  1 ， b  4 ；
 c 是 1 的倒数，
2
 1 c  1 ，
2
 c  2 ，
点 A ， B ， C 对应的数分别为1 ，4， 2 ，如图所示．
（2）①设点G 表示的数是 x ，点G 到点 B 、C 的距离之和为 m ， 若点G 在点C 左侧，则 x  2 ，
 m  2  x  4  x  2  2x  6 ，不符合题意；
若点G 在点 B 右侧，则 x  4 ，
 m  x  2  x  4  2x  2  6 ，不符合题意；
当点G 在点 B 与点C 之间，则 m  x  2  4  x  6 ，
2x4 ，且 x 为整数，
 x  2 ， 1 ，0，1，2，3，4，
2  1  0  1  2  3  4  7 ，
所有满足条件的点G 表示的数之和是 7．
②点 M 和点 N 的速度相同，运动方向相同，
点 M 和点 N 之间的距离保持不变，为 4  (1)  5 ，
若点 P 在点 M 与点 N 之间，由点 P 到点 M 、 N 的距离之和为 5，不符合题意， 设运动的时间为t 秒，则点 P 、 M 、 N 表示的数分别为7  2t 、 1  t 、 4  t ， 当点 P 在点 N 的右侧时，则7  2t  (1  t)  7  2t  (4  t)  6 ，
解得t  5 ；
6
当点 P 在点 M 的左侧时，则1  t  (7  2t)  4  t  (7  2t)  6 ，
解得t  17 ，
6
综上所述，经过 5 秒或17 秒，点 P 是 M 和 N 的“幸福中心”．
66