2021-2022学年广东省中山市七年级（上）期中数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年广东省中山市七年级（上）期中数学试卷 解析版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年广东省中山市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题；共30分）
1．（3分）﹣2021的倒数是（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
2．（3分）在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，﹣1中，属于分数的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（3分）经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9500万党员的世界第一大政党．9500万用科学记数法表示为（　　）
A．9.5×108 B．9.5×107 C．9.5×106 D．9.5×103
4．（3分）在下列整式中，次数为3的单项式是（　　）
A．a3﹣b3 B．xy2 C．s3t D．3mn
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣22＝4 B．﹣|﹣1|＝﹣1
C．2x﹣x＝2 D．2x2+3x3＝5x5
6．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式xy2的系数是3
B．单项式﹣5x2的次数为﹣5
C．多项式x2+2x+18是二次三项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
7．（3分）不改变式子a﹣（2b﹣4c）的值，去掉括号后结果正确的是（　　）
A．a﹣2b+4c B．a+2b+4c C．a﹣2b﹣4c D．a+2b﹣4c
8．（3分）如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（　　）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
9．（3分）若|x|＝5，y3＝8且x＜0，则x+y＝（　　）
A．7 B．﹣3 C．7或﹣7 D．3或﹣3
10．（3分）正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
二、填空题（共7小题；共28分）
11．（4分）如果收入100元记作+100元，则支出20元记作　 　元．
12．（4分）近似数7.80千克精确到 　 　．
13．（4分）“比x的2倍小3的数”用式子表示是 　 　．
14．（4分）若7axb2与﹣3a3by的和为单项式，则xy＝　 　．
15．（4分）已知a+b＝3，c﹣b＝12，则a+2b﹣c的值为　 　．
16．（4分）如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为1，则输入的值为 　 　．

17．（4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有　 　个〇．

三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，满分18分）
18．（6分）计算：﹣（﹣3）+7﹣2﹣|﹣8|．
19．（6分）合并同类项：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2．
20．（6分）在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜”连接起来．+3，﹣1，，0，，﹣22，|﹣0.5|
四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，满分24分）
21．（8分）计算：﹣12×（﹣9）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|．
22．（8分）小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2且m＞0，求a﹣（﹣b）﹣的值．
23．（8分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与　 　是关于1的平衡数，5﹣x与　 　是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，满分20分）
24．（10分）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：
班级
1班
2班
3班
4班
实际购买量（本）
a
33
c
21
实际购买量与计划购数量的差值（本）
+12
b
﹣8
﹣9
（1）直接写出a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）根据记录的数据可知4个班实际购书共 　 　本．
（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？
25．（10分）如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
（1）写出数轴上点A，B表示的数：　 　，　 　；
（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①当t＝2时，求出此时P，Q在数轴上表示的数；
②t为何值时，点P，Q相距2个单位长度，并写出此时点P，Q在数轴上表示的数．


2021-2022学年广东省中山市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题；共30分）
1．（3分）﹣2021的倒数是（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数判断即可．
【解答】解：﹣2021的倒数是．
故选：D．
2．（3分）在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，﹣1中，属于分数的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据分数的概念即可得出答案．
【解答】解：∵分数包括正分数和负分数，有限小数和无限循环小数属于分数，
∴分数有﹣，6.7，共两个，
故选：A．
3．（3分）经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9500万党员的世界第一大政党．9500万用科学记数法表示为（　　）
A．9.5×108 B．9.5×107 C．9.5×106 D．9.5×103
【分析】将9500万写成a×10n即可．
【解答】解：9500万＝95000000＝9.5×10000000＝9.5×107，
故选：B．
4．（3分）在下列整式中，次数为3的单项式是（　　）
A．a3﹣b3 B．xy2 C．s3t D．3mn
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：A、a3﹣b3是多项式，故此选项不合题意；
B、xy2是次数为3的单项式，符合题意；
C、s3t是次数为4的单项式，不合题意；
D、3mn是次数为2的单项式，不合题意；
故选：B．
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣22＝4 B．﹣|﹣1|＝﹣1
C．2x﹣x＝2 D．2x2+3x3＝5x5
【分析】选项A根据有理数的乘方的定义以及相反数的定义判断即可；
选项B根据绝对值的性质判断即可；
选项C根据合并同类项法则判断即可；
选项D根据合并同类项法则判断即可．
【解答】解：A．﹣22＝﹣4，故本选项不合题意；
B．﹣|﹣1|＝﹣1，故本选项符合题意；
C.2x﹣x＝x，故本选项不合题意；
D.2x2与3x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：B．
6．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式xy2的系数是3
B．单项式﹣5x2的次数为﹣5
C．多项式x2+2x+18是二次三项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
【分析】利用单项式、多项式的定义即可解答．
【解答】解：A、单项式xy2的系数是，故本选项说法错误；
B、单项式﹣5x2的次数是2，故本选项说法错误；
C、多项式x2+2x+18是二次三项式，故本选项正确；
D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，故本选项说法错误；
故选：C．
7．（3分）不改变式子a﹣（2b﹣4c）的值，去掉括号后结果正确的是（　　）
A．a﹣2b+4c B．a+2b+4c C．a﹣2b﹣4c D．a+2b﹣4c
【分析】根据去括号法则去括号即可．
【解答】解：a﹣（2b﹣4c）
＝a﹣2b+4c，
故选：A．
8．（3分）如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（　　）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【分析】观察数轴易知点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，即可找到B点所表示的数．
【解答】解：因为点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，
故A、C错误；
B选项为﹣3，大于A的绝对值，故B错误；
故选：D．
9．（3分）若|x|＝5，y3＝8且x＜0，则x+y＝（　　）
A．7 B．﹣3 C．7或﹣7 D．3或﹣3
【分析】由绝对值的定义，得x＝±5，y＝2，再根据x＜0，，确定x的具体对应值，最后代入计算x+y的值．
【解答】解：∵|x|＝5，y3＝8，
∴x＝±5，y＝2，
∵x＜0，
∴x＝﹣5，y＝2，
∴x+y＝﹣3．
故选：B．
10．（3分）正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【分析】由题意可知在转动第一周的过程中，A、F、E、D、C、B分别对应的点为0、1、2、3、4、5，可知其6次一循环，由此可确定出数轴上2021这个数所对应的点．
【解答】解：当正六边形在转动第一周的过程中，A、F、E、D、C、B分别对应的点为0、1、2、3、4、5，
∴6次一循环，
∵2021÷6＝336……5，
∴数轴上2021这个数所对应的点是B点．
故选：B．
二、填空题（共7小题；共28分）
11．（4分）如果收入100元记作+100元，则支出20元记作　﹣20　元．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出20元记作﹣20元．
故答案为：﹣20．
12．（4分）近似数7.80千克精确到 　百分位　．
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解答】解：近似数7.80千克精确到百分位．
故答案为：百分位．
13．（4分）“比x的2倍小3的数”用式子表示是 　2x﹣3　．
【分析】表示出x的2倍，减去3即可列出式子．
【解答】解：根据题意列得：2x﹣3．
故答案为：2x﹣3．
14．（4分）若7axb2与﹣3a3by的和为单项式，则xy＝　9　．
【分析】直接利用已知得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵7axb2与﹣3a3by的和为单项式，
∴x＝3，y＝2，
∴xy＝32＝9．
故答案为：9．
15．（4分）已知a+b＝3，c﹣b＝12，则a+2b﹣c的值为　﹣9　．
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵a+b＝3，c﹣b＝12，
∴a+2b﹣c
＝a+b﹣（c﹣b）
＝3﹣12
＝﹣9．
故答案为：﹣9．
16．（4分）如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为1，则输入的值为 　±4　．

【分析】把输出y的值代入程序中计算即可确定出输入的值．
【解答】解：设输入的数为x，
由运算程序得：（|x|﹣1）÷3＝1，
整理得：|x|＝4，
解得：x＝±4，
则输入的值为±4．
故答案为：±4．
17．（4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有　31　个〇．

【分析】观察图形的变化先得前几个图形中圆圈的个数，可以发现规律：第n个图形共有（3n+1）个〇，进而可得结果．
【解答】解：观察图形的变化可知：
第1个图形共有1×3+1＝4个〇；
第2个图形共有2×3+1＝7个〇；
第3个图形共有3×3+1＝10个〇；
…
所以第n个图形共有（3n+1）个〇；
所以第10个图形共有10×3+1＝31个〇；
故答案为：31．
三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，满分18分）
18．（6分）计算：﹣（﹣3）+7﹣2﹣|﹣8|．
【分析】先去括号和绝对值，再利用加法的结合律进形计算．
【解答】解：﹣（﹣3）+7﹣2﹣|﹣8|
＝3+7﹣2﹣8
＝10﹣10
＝0．
19．（6分）合并同类项：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2．
【分析】先找同类项，再根据合并同类项法则合并即可．
【解答】解：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2
＝5a2﹣2a2﹣3a+3a﹣7﹣5
＝3a2﹣12．
20．（6分）在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜”连接起来．+3，﹣1，，0，，﹣22，|﹣0.5|
【分析】先在数轴上描出各点，再根据数轴上各数的特点：右边的数总比左边的数大，用小于号连接即可．
【解答】解：如图所示：
，
故﹣22＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣0.5|＜3＜4．
四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，满分24分）
21．（8分）计算：﹣12×（﹣9）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|．
【分析】先算乘方和去绝对值，然后再算乘除法，最后算加减法即可．
【解答】解：﹣12×（﹣9）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|
＝﹣1×（﹣9）+16÷（﹣8）﹣20
＝9+（﹣2）+（﹣20）
＝﹣13．
22．（8分）小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2且m＞0，求a﹣（﹣b）﹣的值．
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2且m＞0，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝2，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2且m＞0，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝2，
∴a﹣（﹣b）﹣
＝a+b﹣
＝（a+b）﹣
＝0﹣
＝0﹣2
＝﹣2，
即a﹣（﹣b）﹣的值是﹣2．
23．（8分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与　﹣1　是关于1的平衡数，5﹣x与　x﹣3　是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
【分析】（1）由平衡数的定义可求得答案；
（2）计算a+b是否等于2即可．
【解答】解：
（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a＝2，解得a＝﹣1，
∴3与﹣1是关于1的平衡数，
设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b＝2，解得b＝2﹣（5﹣x）＝x﹣3，
∴5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数，
故答案为：﹣1；x﹣3；
（2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：
∵a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，
∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2，
∴a与b不是关于1的平衡数．
五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，满分20分）
24．（10分）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：
班级
1班
2班
3班
4班
实际购买量（本）
a
33
c
21
实际购买量与计划购数量的差值（本）
+12
b
﹣8
﹣9
（1）直接写出a＝　42　，b＝　+3　，c＝　22　．
（2）根据记录的数据可知4个班实际购书共 　118　本．
（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？
【分析】（1）由于4班实际购入21本，且实际购数量与计划购数量的差值＝﹣9，即可得计划购书量＝30，进而可求出a、b、c．
（2）把每班实际数量相加即可．
（3）根据（2）中的购书总数，用总数除以15求出每次购买15本的次数，根据每本书售价为25元，列式计算可得答案．
【解答】解：（1）a＝21+9+12＝42，b＝33﹣30＝3，c＝30﹣8＝22，
故答案为：42，+3，22；
（2）4个班一共购买数量＝42+33+22+21＝118（本）；
故答案为：118；
（3）如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书单独购买，
即最低总花费＝25×（15﹣2）×7+25×13＝2600（元）．
25．（10分）如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
（1）写出数轴上点A，B表示的数：　﹣10　，　2　；
（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①当t＝2时，求出此时P，Q在数轴上表示的数；
②t为何值时，点P，Q相距2个单位长度，并写出此时点P，Q在数轴上表示的数．

【分析】（1）点B表示的数是6﹣4，点A表示的数是2﹣12，求出即可；
（2）①求出AP，CQ，根据A、C表示的数求出P、Q表示的数即可；
②利用“点P，Q相距6个单位长度”列出关于t的方程，并解答即可．
【解答】解：（1）∵点C对应的数为6，BC＝4，
∴点B表示的数是6﹣4＝2，
∵AB＝12，
∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10，
故答案为：﹣10；2；
（2）①由题意得：AP＝4t＝8，CQ＝2t＝4，
在数轴上点P表示的数是﹣10+4t＝﹣2，
在数轴上点Q表示的数是6﹣2t＝2；
∴此时P，Q在数轴上表示的数分别为﹣2；2；
②如图所示：AP＝4t，CQ＝2t，
在数轴上点P表示的数是﹣10+4t，
在数轴上点Q表示的数是6﹣2t；
当点P，Q相距2个单位长度时：|（﹣10+4t）﹣（6﹣2t）|＝2，
解得t＝3或t＝．
所以t＝3或t＝时，点P，Q相距个单位长度．