2022-2023学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中，最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  使有意义的的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，，平分，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，，，能够表示点到直线的距离的是(    )

A. 的长
B. 的长
C. 的长
D. 的长

6.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法图中三角形是三角板，其依据是(    )
 

A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等

8.  下列说法正确的是(    )

A. 若，则点表示原点
B. 点在第四象限
C. 已知点与点，则直线平行轴
D. 坐标轴上的点不属于任何象限

9.  请同学们观察如表：

已知，，则(    )

A.  B.  C.  D.

10.  在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为，，，，，，，根据规律，第个整数点坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是______ ．

12.  比较大小：______填“”或“”或“”．

13.  若把点向上平移个单位长度后，得到的点在轴上，则点的坐标为______．

14.  如图，直线，相交于点，，若，为过点的一条射线，使得，则的度数为______ ．

15.  幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示幻方中，各行、各列及各条对角线上三个数字之和均相等，则图中的值为______ ．

16.  如图，已知直线，点、分别在、上，射线自射线的位置开始，以每秒的速度绕点逆时针旋转至便立即顺时针回转，旋转至后停止运动，射线自射线的位置开始，以每秒的速度绕点顺时针旋转至后停止运动若射线先旋转秒，射线才开始转动，当射线，互相平行时，射线的旋转时间为______ 秒

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
求的值：
；
．

19.  本小题分
填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．
如图，已知，，求证：．
解：，已知．
____________
____________
又，
，即______．
____________
______

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，网格线的交点称为格点，每一个小正方形方格边长为个单位长度，三角形的三个顶点均在格点上，把向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，点、、平移后对应的点为、、．
请画出平移后的三角形，写出点的坐标为______ ，点的坐标为______ ；
线段在两次平移中扫过的面积之和是______ ；
在图中存在格点，使得直线将三角形分成面积相等的两个三角形，则点的坐标是______ ．

21.  本小题分
小丽想用一块面积为平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为：她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由．

22.  本小题分
如图，在中，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，．
与平行吗？请说明理由；
点在的延长线上，若，，求的度数．

23.  本小题分
如图，已知三角形，是线段延长线上一点，．

求证：；
如图，过作交于，平分，平分，若，求的度数；
如图，，点为线段上一点，点为射线上一动点，线段，分别交于点、，其中，，又过作，则与的数量关系是______ ．

24.  本小题分
如图，在坐标系中，已知，，，连接交轴于点，，．

请直接写出点，的坐标， ______ ， ______ ；
如图，、分别表示三角形、三角形的面积，点在轴上，使，点若存在，求点纵坐标、若不存在，说明理由；
如图，若是轴上方一点，当三角形的面积为时，求出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
最大的数是，
故选：．
选项，的绝对值是，所以这个数都是正数，选项，，即可得到最大的的数是．
本题考查了实数的比较大小，知道是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：点的横坐标大于，纵坐标小于，故点所在的象限为第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键．
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【解答】
解：式子有意义，
，
解得．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
平分，
，
，
．
故选：．
利用平行线的性质求出的度数，利用邻补角定义求出的度数，利用角平分线的定义求出的度数，最后利用平行线的性质即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
线段的长度表示点到直线的距离．
故选：．
根据点到直线的距离定义可做出判断．
本题考查了点到直线的距离，掌握垂线段的定义是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、原计算错误，该选项不符合题意；
B、原计算错误，该选项不符合题意；
C、原计算错误，该选项不符合题意；
D、原计算正确，该选项符合题意；
故选：．
直接利用算术平方根、立方根的性质分别化简得出答案．
本题主要考查了算术平方根、立方根的性质化简，掌握算术平方根，立方根的性质是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
同位角相等，两直线平行，
C正确．
故选：．
根据和是三角板中的同一个角，得，根据平行线的判定，即可．
本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，时，点在轴上，
，时，点在轴上，
时，点表示原点，故本选项错误；
B、时，点在轴上，时，点在第四象限，故本选项错误；
C、点与点的横坐标相同，
直线平行轴，故本选项错误；
D、坐标轴上的点不属于任何象限正确，故本选项正确．
故选D．
根据各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

9.【答案】 

【解析】解：由表格数据可知，被开方数每扩大为原来的倍，其算术平方根相应的扩大为原来的倍，
，
．
故选：．
由表格数据得出规律：被开方数每扩大为原来的倍，其算术平方根相应的扩大为原来的倍，据此求解可得．
本题考查了计算器数的开方和数字的变化规律，掌握数的开方和数字的变化规律是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在轴上，
如：第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，

当为奇数时，第个点的坐标为，
当正方形最右下角点横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开轴，
，为奇数，
第个点的坐标为，
退个点，得到第个点是．
故选：．
观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在轴上，故可得当为奇数时，第个点的坐标为，然后按照规律求解即可．
本题考查规律型：点的坐标，根据图形得出每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，是解题的关键．
 

11.【答案】， 

【解析】解：若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是，，
故答案为：，．
根据开方运算，可得答案．
本题考查了算术平方根，利用了开方运算，注意一个正数的算术平方根只有一个．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，，
；
故答案为：．
先把进行估算，再与进行比较，即可得出答案．
此题主要考查了实数的大小的比较，关键是估算出的范围是本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：把点向上平移个单位后得到的点在轴上，
，
解得，
点坐标为，
故答案为：．
让点的纵坐标加后等于，即可求得的值，进而求得点的横纵坐标，即可得到点的坐标．
本题考查的是坐标与图形变化平移，一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：，
，
，
，
，
当与在的同侧时，如图，

，
，
，
当与在的异侧时，如图，

，
，
，
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
根据垂直的条件和对顶角相等求出，再根据平角的定义得出，然后根据题意画出图形，分两种情况讨论即可．
本题是角度的和差计算，考查平角和周角的定义，垂直的定义，对顶角相等，运用了分类讨论的思想，掌握角的相关知识是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，由题意得：

，
．
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
空格分别用参数表示，可得等量关系式，进行整体代换进行计算即可．
本题考查了参数方程组，掌握整体代换的方法解参数方程组是解题关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：根据题意，需要分两种情况，
当射线逆时针旋转时，如图所示：

，
，
，
，
，
设射线运动时间为，则，，
，
，解得．
当射线顺时针旋转时，如图所示：

，
，
，
，
，
设射线运动时间为，则，，
，解得．
故答案为：或．
根据题意可知，需要分两种情况，分别画出符合题意的图形，利用平行线的性质可得：若，则，再根据射线的运动可建立方程，求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解答时涉及一元一次方程的应用，解决本题的关键是画出符合题意的图形，利用列一元一次方程解答．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】先计算绝对值，然后合并同类二次根式即可；
先计算乘方、开算术平方根和开立方，再进行加减运算即可．
本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
． 

【解析】先移项，系数化为，再根据平方根的定义开平方即可得解；
根据立方根的定义开立方即可得解．
本题考查了平方根，立方根，掌握一个正数的平方根有个，任意一个数都有一个立方根是解题的关键．
 

19.【答案】；同旁内角互补，两直线平行；  ；两直线平行，内错角相等  ；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，关键性质定理与判定定理二者之间的区别以及正确掌握同位角、内错角、同旁内角的定义．
根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．
【解答】
解：，已知．
同旁内角互补，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
又，
，即．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．  

20.【答案】      或 

【解析】解：如图，即为所求，点的坐标为，点的坐标为．
故答案为：；．
如图，线段向下平移个单位扫过的图形为平行四边形形，再向右平移个单位扫过的图形为平行四边形，
线段在两次平移中扫过的面积之和是：．
故答案为：．
如图，取格点，
，
，，
线段将三角形分成面积相等的两个三角形，
此时，
延长和，发现直线经过格点，
综上所述，点的坐标是或．
故答案为：或．
利用平移变换的性质分别作出点、、的对应点、、，然后顺次连接即可；
线段向下平移个单位扫过的图形为平行四边形形，再向右平移个单位扫过的图形为平行四边形，计算出两个平行四边形的面积再相加即可；
如图，取格点，根据直角坐标系写出点的坐标即可．
本题考查作图平移变换，应用与设计作图，平行四边形和三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．
 

21.【答案】解：正方形的边长．
设长方形的边长为，．
根据题意得：，
解得：，解得：或舍去．
矩形的长为，
小丽不能用这款纸片才裁出符合要求的纸片． 

【解析】先求得正方形的边长，然后设长方形的边长为，，然后依据矩形的面积为列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．
本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：，理由如下：
，，
．
．
，
．
．
，
，．
．
平分，
．
．
，
．
，
． 

【解析】由，，得，那么．
由，得，故，那么由，得，由平分，得，故，进而求得，从而解决此题．
本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质与判定，熟练掌握三角形内角和定理以及平行线的性质与判定是解决本题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】证明：，
，，
，
．
解：如图：过点作，

、平分，，
设，，
，
，
，
，
即：，
，
，，
，
，
，
即，
．
故答案为：．
解：设，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
由已知条件可证出，从而可以得证．
过点作，设，，可证，，即可求解．
设，，可证出，再证出，即可求解．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和是，掌握性质及定理是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：，，
，，
，；
故答案为：，；
存在，
设点纵坐标为．
当在上方时，，
，
，，
，
解得：；
当在下方时，，，
，，
，
解得：．
综上：点纵坐标为或．
当在右侧时，，
过左轴于，连接，

，
三角形的面积为，
，
；
当在左侧时，，
过左轴于，连接，




，
三角形的面积为，
，
；
综上所述，的值为或．
根据立方根的性质，算术平方根的性质可得，的值，即可求解；
设点纵坐标为，然后分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，结合，即可求解；
分两种情况讨论：当在右侧时，过左轴于，连接，当在左侧时，过左轴于，连接，利用四边形三角形即可求三角形的面积．
本题主要考查了立方根的性质，算术平方根的性质，坐标与图形，利用分类讨论思想解答是解题的关键．