2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图所示的图案分别是汽车的车标，其中，可以看作出“基本图案”经过平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在实数，，，，，中，其中无理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列说法正确的是(    )

A. 实数分为正实数和负实数
B. 一个数的平方根等于它本身，这个数是和
C. 所有的无理数都可以用数轴上的点表示
D. 两个无理数的和还是无理数．

4.  如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  今年哥哥的年龄是妹妹年龄的倍，年后哥哥的年龄是妹妹年龄的倍，求今年哥哥和妹妹的年龄，设今年哥哥岁，妹妹岁，依题意得到的方程组是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，在中，，平分，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知长方形纸条，点，在边上，点，在边上．将纸条分别沿着，折叠，如图，当恰好落在上时，与的数量关系是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，小华从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时的方向正好相反，则方向的调整应是(    )

A. 右转
B. 左转
C. 右转
D. 左转

9.  在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，的伴随点为这样依次得到点，，，若点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，下列结论：；；；其中正确的个数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  的算术平方根是______．

12.  若，则 ______ ．

13.  已知、为两个连续整数，且，则______．

14.  一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为______ ．

15.  下列命题中：
两条直线被第三条直线所截，同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若，的两边与的两边分别平行，则或；若，，则其中假命题的是______ 填写序号．

16.  已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示，化简 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
 

18.  本小题分
已知平面直角坐标系中有一点．
若点且轴时，求的坐标．
若点在轴的右边，且到轴的距离为时，求的坐标．

19.  本小题分
填空，请依据条件进行推理，得出结论，并在括号内填上适当的依据．
如图，于，于，，求证：．
证明：，已知，
______ ______
______
______
已知，
又平角的定义，
______ ______
______
______

20.  本小题分
如图，直线，相交于点，，平分．
若，求的度数；
若：：，求的度数．

21.  本小题分
如图，已知的顶点坐标分别为，，，将平移至，使点与点重合．
画出平移后的，并写出点的坐标______ ，______ ；
则线段扫过的面积为______ ；
在第二象限内有一点，且以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标是______ ；
若，为坐标原点，直接写出点到直线的距离为______ ．

22.  本小题分
天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离单位：可用公式米估计，其中单位：是眼睛离海平面的高度．
如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是时，能看到多远？
若登上一个观望台，使看到的最远距离是中的倍，已知眼睛到脚底的高度为，求观望台离海平面的高度？

23.  本小题分
已知直线分别交直线、于点、，．
如图，求证：；
如图，为直线、之间的一点，，：：，：：，求的度数；
如图，、分别为直线、之间不同的两点，连接，，，且平分，平分，，求的度数．
 

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，且．
直接写出 ______ ， ______ ；
如图，将线段平移至对应线段，轴上点，满足，为线段延长线上一点，直线于，直线于，试求点的坐标；
如图，点在坐标轴上，记的面积为，若，直接写出的取值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据平移的性质可知：
平移改变方向和距离，
所以选项可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：．
根据一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，即可判断．
本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，是无理数，共个．
故选：．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：实数分为正实数、负实数和，
选项A不符合题意；

一个数的平方根等于它本身，这个数是，
选项B不符合题意；

所有的无理数都可以用数轴上的点表示，
选项C符合题意；

两个无理数的和不一定是无理数，有可能是有理数，例如：，是有理数，
选项D不符合题意．
故选：．
根据实数的分类，平方根的含义和求法，实数与数轴上的点的一一对应关系，以及无理数的特征和应用，逐项判断即可．
此题主要考查了实数的分类，平方根的含义和求法，实数与数轴上的点的一一对应关系，以及无理数的特征和应用，解答此题的关键是要明确：两个无理数的和不一定是无理数，有可能是有理数．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，，故本选项不符合题意；
B、，，故本选项不符合题意．
C、，，故本选项符合题意；
D、，，故本选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：设今年哥哥岁，妹妹岁，由题意得：
，
故选：．
设今年哥哥岁，妹妹岁，根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的倍可得，再根据年后哥哥的年龄是妹妹年龄的倍可得，进而可得答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
，
故答案为：．
根据两直线平行，内错角相等得出，进而利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：恰好落在上，
，
，
，
由折叠得，，，
，
故选：．
根据折叠的性质和平角的定义解答即可．
本题考查折叠的性质和角平分线的定义，由折叠的性质得到，是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图：延长，过点作，

由题意得：
，
，
，
方向的调整应是：左转，
故选：．
延长，过点作，根据已知可求出的度数，再利用平行线的性质即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形分析是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：通过观察，发现规律：，，，，，，
，，，为自然数．
，
点的坐标为．
故选：．
根据伴随点的定义找出部分的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”依此规律即可得出结论．
本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是根据坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，故正确；
由题意得，
，故正确；
过点作，如图，

，
，，
，
，
，故正确；
，，
，
，
，
，
，故正确．
综上所述，正确的有个．
故选：．
由题意可得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；
由题意可得，利用邻补角即可求；
过点作，可得，从而得，可求得，再利用平行线的性质即可求得；
利用角的计算可求得，，即可得出答案．
本题主要考查平行线判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算的值．
首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】
解：因为，
所以的算术平方根是．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
利用被开方数的小数点向左或向右移动两位，则算术平方根的小数点向左或向右移动一位直接回答即可．
本题主要考查了算术平方根的知识，解题的关键是了解被开方数的小数点向左或向右移动两位，则算术平方根的小数点向左或向右移动一位．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，，
．
故答案为：．
由于，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．
此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
 

14.【答案】 

【解析】解：正数有两个平方根，且互为相反数，
，
，
，，
这个数为．
根据平方根的性质答题即可．
本题考查了平方根的性质的应用，准确的计算是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题说法是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；
若，的两边与的两边分别平行，则或，是真命题；
在同一平面内，若，，则，故本小题说法是假命题；
故答案为：．
根据平行线的性质、平行公理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据数轴上点的位置得：，
，
则原式．
故答案为：．
原式利用二次根式、立方根性质化简，再利用绝对值的代数意义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，以及实数与数轴，熟练掌握二次根式性质及绝对值的代数意义是解本题的关键．
 

17.【答案】解：

．




． 

【解析】首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
首先计算绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】解：轴，点、点纵坐标相同，
，
，
，
的坐标．
在轴的右边，且到轴的距离为，
的横坐标为，
，
，
，
的坐标为． 

【解析】由平行得出，，代入求出横坐标即可．
根据在轴的右边，且到轴的距离为，确定横坐标为，根据，求出，再代入求出纵坐标即可．
本题考查了点的坐标的性质的应用，掌握点的坐标的特点是解题关键．
 

19.【答案】  垂直的定义  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等    等量代换  等量代换  内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：，已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
又平角的定义，
等量代换，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：，垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；，等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行．
由垂直的定义得出；由同位角相等得出；由两直线平行，同位角相等，得出；由，，等量代换得出，等量代换得出；由内错角相等，两直线平行即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：平分，，
，
；

：：，
设，则，
，
，
解得：，
，，
，
，
解得：． 

【解析】根据角平分线的定义，得出，利用计算即可得解；
根据：：与，求出，再利用解答即可．
本题考查了垂线、角平分线的定义以及对顶角、邻补角，正确找出各个角之间的关系是解答本题的关键．
 

21.【答案】      或或  

【解析】解：如图，即为所求．

点的坐标为．
故答案为：；．
连接，，
线段扫过的图形为四边形，
线段扫过的面积为．
故答案为：．
以为平行四边形的对角线时，
，且，
点的坐标为；
以为平行四边形的对角线时，
，且，
点的坐标为；
以为平行四边形的对角线时，
，且，
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或或．
故答案为：或或．
连接，，
的面积为，
设点到直线的距离为，
，
，
解得，
点到直线的距离为．
故答案为：．
根据平移的性质作图，即可得出答案．
连接，，则线段扫过的面积即为四边形的面积，利用割补法求解即可．
分以为对角线、为对角线、为对角线三种情况，结合平行四边形的性质可得答案．
连接，，利用割补法可求出的面积，设点到直线的距离为，则可得方程为，求出即可．
本题考查作图平移变换、平行四边形的判定与性质、点到直线的距离，熟练掌握平移的性质、平行四边形的判定与性质、点到直线的距离是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：当时，，
舍或，
答：当眼睛离海平面的高度是时，能看到远；
当时，可得，
解得，
米，
答：观望台离海平面的高度为米． 

【解析】求出时的值即可得；
求出时的值，再减去米即可得答案．
本题主要考查二次函数的应用，根据题意得出一元二次方程是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，，
，
；
解：由可知，，
，
，
，，
：：，，
，，
：：，，
，，
；
解：由可知，，
过作，

，
，
，，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
． 

【解析】根据邻补角的定义和同位角相等，两直线平行解答即可；
根据两直线平行，内错角相等解答即可；
根据平行线的性质和角的关系解答即可．
本题考查平行线的判定和性质，找准同位角和内错角是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：，
，，
，
故答案为：，；
如图，连接交轴于，交于，

，，
，
，
，，
，
，
；
，，
直线的解析式为：，
当时，，
，
当在点左侧时，时，则 ，
，
同理，当在点右侧时，同法可得，，
综上所述，的值为或．
根据非负数的性质可知，解方程组即可；
如图，连接交轴于，交于，利用勾股定理求出，，可得结论；
分两种情形，求出值即可．
本题主要考查了非负数的性质、三等腰三角形的性质、三角形面积的表示等知识，求出临界状态的值是解题的关键．