初中数学北师大版八年级上册3 平行线的判定教案设计

这是一份初中数学北师大版八年级上册3 平行线的判定教案设计，共10页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
第七章 平行线的证明3 平行线的判定一、教学目标1.初步了解证明的基本步骤和书写格式.2.能根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行” ，“同旁内角互补，两直线平行” ，并能简单地应用这些结论.3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.4.在证明的过程中，培养学生的演绎推理能力.二、教学重难点重点：能根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行” ，“同旁内角互补，两直线平行” ，并能简单地应用这些结论.难点：能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境导入】教师活动：教师出示问题，引发学生思考.师：还记得如何用直尺和三角板画一组平行线吗？想一想，为什么这样画出来的两条直线平行呢？预设答案：∠1和∠2是一组同位角.你能发现判定两直线平行的方法吗？   学生动手操作，并反馈.    学生思考并回答.  通过回顾平行线的画法，观察并思考，找到画平行线里面包含的判定方法，为学习本节课知识做准备.环节二探究新知【归纳】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.可以简述为：同位角相等，两直线平行.几何语言： ∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b(同位角相等，两直线平行).【探究】定理  两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.可以简述为：内错角相等，两直线平行.师：你能用所学知识来证明它是一个真命题吗？如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝∠2，求证a∥b.证明：∵ ∠1＝∠2(已知)，   ∠1＝∠3(对顶角相等)，∴ ∠2＝∠3(等量代换).∴ a∥b (同位角相等，两直线平行).小结：内错角相等，两直线平行. 几何语言：∵∠1＝∠2(已知)，∴a∥b (内错角相等，两直线平行).【探究】定理  两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.可以简述为：同旁内角互补，两直线平行.师：用所学知识来证明一下吧！如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证a∥b.证明：∵ ∠1与∠2互补 (已知)，∴∠1＋∠2 ＝180°(互补的定义).又∵∠2＋∠3＝180°(平角的定义)，∴∠1＝∠3(等量代换).∴a∥b (同位角相等，两直线平行).    小结：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：∵∠1+∠2＝180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）【归纳】已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论.判定两直线平行的方法：判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简述为：同位角相等，两直线平行.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简述为：内错角相等，两直线平行.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简述为：同旁内角互补，两直线平行.【想一想】 我们曾经用如图所示的方法作出了平行线，你能说说其中的道理吗？预设答案：内错角相等，两直线平行     学生认真听讲..            学生思考并反馈.                        学生思考并反馈.                      学生归纳总结.          学生思考并回答.           根据之前的学习经验，先学习同位角相等，两直线平行，然后再根据作图，猜想，验证，推出内错角相等，两直线平行以及同旁内角互补，两直线平行的判定定理，培养学生初步的演绎推理能力.              、                      通过归纳，总结两直线平行的判定方法.           .通过实际的例子来进一步巩固内错角相等，两直线平行的判定定理. 环节三应用新知教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 【典型例题】例1 蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α＝109°28′，∠β＝70°32′，试确定这三个四边形的对边的位置关系，并证明你的结论.答案：答：这三个四边形的对边分别平行.证明如下：∵ ∠α＝109°28′，∠β＝70°32′，∴∠α+∠β=180°.∴四边形的两组对边分别平行(同旁内角互补，两直线平行).例2 下列推理是否正确，为什么？如图：(1)∵∠1＝∠2，.∴l1∥l2.(2)∵∠4+∠5＝180°，  ∴l3∥l4 .(3)∵∠2＝∠4，   ∴l3∥l4.(4)∵∠3+∠6＝180°，  ∴l1∥l2.答案：(1)正确，同位角相等，两直线平行.(2)错误，同旁内角互补，两直线平行.可以推出l1∥l2.(3)正确，内错角相等，两直线平行.(4)正确，同旁内角互补，两直线平行.        学生认真思考并作答.          学生思考并反馈.           通过例题的探究，让学生进一步熟悉两直线平行的判定定理，并且能够利用平行线的判定定理解决相关实际问题.      环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.如图，可以确定AB∥CE的条件是(    )A.∠2＝∠BB. ∠1＝∠AC. ∠3＝∠BD. ∠3＝∠A答案：C.2.根据条件完成填空. ①     ∵ ∠1 =____(已知)，   ∴ AB∥CE(                   ).②     ∵ ∠1 +_____=180o(已知)，   ∴CD∥BF(                  ).③     ∵ ∠1 +∠5 =180o(已知)，   ∴ ___∥_____(               ).④     ∵ ∠4 +_____=180o(已知)   ∴ CE∥AB(               ).答案：①       ∵ ∠1 =∠2(已知)， ∴ AB∥CE(内错角相等，两直线平行).②       ∵ ∠1 +∠3=180o(已知)， ∴CD∥BF(同旁内角互补，两直线平行).③       ∵ ∠1 +∠5 =180o(已知)，   ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).④       ∵ ∠4 +∠3=180o(已知)，∴ CE∥AB(同旁内角互补，两直线平行)3.已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠DCB＝40°，∠AED＝80°，求证：DE∥BC.证明： ∵ CD平分∠ACB (已知)， ∴ ∠ACB ＝2∠DCB   ＝ 2×40°＝80° (角平分线的定义).∵∠AED＝80°(已知)，∴ ∠ACB ＝∠AED(等量代换).∴ DE∥BC(同位角相等，两直线平行).                 自主完成练习，然后集体交流评价.           通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：   回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业 教科书第174页习题7.4第3、4题  课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.