广东省佛山市三水区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

这是一份广东省佛山市三水区2022年八年级上学期期末数学试题解析版，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．64的算术平方根是（　　）
A．±4 B．±8 C．4 D．8
2．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．5，12，13 B．9，40，41
C．0.5，1.2，1.3 D．2，3，4
3．在实数，0，，3.1415926，，，3π中，有理数的个数为（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．三水是长寿之乡，以下能准确表示三水地理位置的是（　　）
A．在广州的西北方 B．东经113°，北纬23°
C．距离广州40公里处 D．东经113°
5．如图，若，则下列结论正确的是（　　）

A． B． C． D．
6．有一组数据：15，14，16，16，18，17，19，21，20．这组数据的中位数是（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
7．直线y＝﹣3x与y＝﹣3x＋15的位置关系是（　　）
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断
8．某网约车计费办法如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（　　）

A．该网约车起步价是12元
B．在3千米内只收12元
C．超过3千米（x＞3）部分每千米收费3元
D．超过3千米（x＞3）时所需费用y与x之间的函数关系式是y＝2x＋4
9．一种饮料有两种包装，2大盒、4小盒共装88瓶，3大盒、2小盒共装84瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
10．正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
二、填空题
11．比较大小：　 　．
12．如图所示，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE＝20°，那么∠BED＝　 　．

13．命题“若a3＝b3，则a＝b”是　 　(填“真”或“假”)命题．
14．已知 是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是　 　.
15．若|a-4|+(b+3)2=0，则A（a，b）关于y轴对称点的坐标为　 　．
16．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 m的半圆，其边缘AB＝CD＝15m，点E在CD上，CE＝3m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为　 　m．（边缘部分的厚度忽略不计）

17．如图，若AB∥CD，AB⊥AF，E是AF的中点，AF＝14，BD＝50，CD＝30，则CF＝　 　．

三、解答题
18．计算：（﹣1）2020+﹣π0+．
19．解方程组：．
20．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长都是1个单位长度．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，写出C的坐标；
（2）求△ABC中AC边上的高．
21．进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场7月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）.请你结合图中的信息，解答下列问题：

（1）该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共多少台？补全条形统计图.
（2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共5000台，根据7月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？
22．三水九道谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，经过10秒后游船移动到点D的位置，此时BD＝6m，问工作人员拉绳子的速度是多少？

23．如图，四边形ABCD是长方形，AD∥BC．点F是DA延长线上一点，点G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．则∠ECB与∠ACB有什么数量关系？为什么？

24．我国重视农村扶贫，在国家政策的引导下，乡村经济发展迅速，四川某农家的高山苹果通过网店销往全国，苹果被分级包装销售，相关信息如表所示：
苹果种类
一级
二级
包装规格（kg/盒）
5
10
利润（元/盒）
35
32
（1）若该农家今年十月份售出两种等级苹果共150盒，获得利润4950元，求十月份该农家销售一级苹果多少盒．
（2）根据之前的销售情况，估计今年十一月份能售出两种规格苹果共2000千克，一级苹果的产量不多于800千克，设销售一级苹果t（kg），销售完两种等级苹果获得的总利润为T（元），求出T与t之间的函数关系式，并求销售完十一月份生产的两种苹果最多获利多少元？
25．如图①，平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（﹣10，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣x交于点C（a，7）.

（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）如图②，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴，交直线y＝﹣x于点F，交直线y＝kx＋b于点G，若点E的坐标是（﹣15，0）.
①求△CGF的面积；
②点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM﹣PC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，说明理由；
（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＜0），点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值.

答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根。
64的算术平方根是8.
故选D.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成。
2．【答案】D
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、52+122=132，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
B、92+402=412，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
C、0.52+1.22=1.32，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
D、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；
故答案为：D．

【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形。
3．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】在实数，0，，3.1415926，，，3π中，
有理数有，0，，3.1415926，，共6个，
故答案为：D．

【分析】根据有理数的分类判断即可。
4．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：A、在广州的西北方，无法准确确定三水地理位置；
B、东经113°，北纬23°，是地球上唯一的点，能准确表示三水地理位置；
C、距离广州40公里处，无法准确确定三水地理位置；
D、东经113°，无法准确确定三水地理位置；
故答案为：B．

【分析】利用坐标确定点的位置即可得解。
5．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．

【分析】根据平行线的性质判断即可。
6．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：从小到大排列得，14，15，16，16，17，18，19，20，21处在中间位置的一个数是17，因此中位数是17，
故答案为：B．

【分析】利用中位数的定义求解即可。
7．【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵两条直线的k值相同都是3，而b值不相同，
∴直线y=-3x与y=-3x+15平行，
故答案为：B．

【分析】根据两条直线的k值相同都是-3，而b值不相同可知直线y=-3x与y=-3x+15平行。
8．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，故A选项不符合题意；
在3千米内只收起步价10元，故B选项不符合题意；
设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则
，解得，
∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，故D选项符合题意，
超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，故C选项不符合题意，
故答案为：D．

【分析】利用待定系数法求出超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式，根据图象信息一一判断即可得解。
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设大盒装x瓶，小盒装y瓶，根据题意可列方程组为： ，
故答案为：A．
【分析】根据“大盒的数量×x+小盒的数量×y=总瓶数”分别列方程，联立可得方程组.
10．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：当正六边形在转动第一周的过程中，A、F、E、D、C、B分别对应的点为0、1、2、3、4、5，
∴6次一循环，
∵2021÷6=336……5，
∴数轴上2021这个数所对应的点是B点．
故答案为：B．

【分析】根据图象可得：每6次一循环，再利用2021÷6=336……5，可得数轴上2021这个数所对应的点是B点。
11．【答案】＞
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】∵（）2＝75＞（）2＝72，
而＞0，＞0，
∴＞．
故答案为：＞．

【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。
12．【答案】140°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠BDE＝20°．
由折叠的性质可知：∠EBD＝∠CBD＝20°，
∴∠CBE＝∠CBD+∠EBD＝40°．
∵AD∥BC，
∴∠BED＝180°﹣∠CBE＝140°．
故答案为：140°．

【分析】由AD∥BC，利用两直线平行，内错角相等得出∠CBD的度数，由折叠的性质可知：∠EBD＝∠CBD＝20°，结合∠CBE＝∠CBD+∠EBD可得出∠CBE的度数，由AD∥BC，利用两直线平行，同旁内角互补，即可得出答案。
13．【答案】真
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】命题“若a3＝b3，则a＝b”是真命题．
【分析】根据真命题的定义求解即可。
14．【答案】﹣9
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入方程7x+2y＝10，
得，28+2m＝10，
解得m＝﹣9，
故答案为：﹣9.
【分析】把 代入原方程，得出一个关于m的一元一次方程求解即可.
15．【答案】（-4，-3）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|a-4|+(b+3)2=0，
∴a-4=0，b+3=0，
∴a=4，b=-3，
∴A（4，-3）关于y轴对称点的坐标为（-4，-3）．
故答案为：（-4，-3）．

【分析】先根据非负数的性质求得a、b的值，再根据对称的特点求的点A关于y轴对称点的坐标。
16．【答案】20
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：如图是其侧面展开图：AD= =16（m），
AB=CD=15m．DE=CD-CE=15-3=12（m），

在Rt△ADE中，AE= （m）．
故他滑行的最短距离约为20m．
故答案为：20．

【分析】先将其侧面展开，进而根据两点间线段最短即可得出答案。
17．【答案】6
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵E是AF的中点，AF＝14，
∴AE=EF=AF=7，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠DFE=90°，
在△ABE和△FDE中，
，
∴△AEB≌△FED（ASA），
∴BE=DE=BD=25，
∴DF==24，
∴CF=CD-DF=6，
故答案为：6．

【分析】由ASA证出△AEB≌△FED，得出BE=DE=BD=25，由勾股定理求出DF的值，即可得解。
18．【答案】解：（﹣1）2020+﹣π0+
＝1+3﹣1+
＝3+2
＝5．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先化简，再计算即可。
19．【答案】解：，
①×4+②，得19x=57，
解得x=3．
把x=3代入①，得12+y=-12，
解得y=-24．
∴原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可。
20．【答案】（1）解：如图，△A′B′C′即为所求作．

点C的坐标为(-1，1)；
（2）解：设△ABC边上的高为h，
∵AB==，BC==，AC==，
，
∴，且AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，且AC为斜边，
∴××=××h，
∴h=．
即AC边上的高为．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）分别作出A、B、C的对应点即可；
（2）利用面积法求解即可。
21．【答案】（1）解： 台，
故该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共1000台.
台，即该商场7月份售出丙型号的电风扇350台.
补全条形统计图如下：
.
（2）解： 台.
故该商场应订购丙种型号电风扇1750台
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）用甲的数量除以所占的百分比就可求出总量，用总量分别减去甲、乙的数量求出丙的数量，据此补全条形统计图；
（2）首先求出样本中丙所占的比例，然后乘以5000即可.
22．【答案】解：在Rt△ABD中：
∵∠CBD=90°，BD=6米，BC=8米，
∴CD==10（米），
∴工作人员拉回绳子的长度为17-10=7（米），
∴工作人员拉绳子的速度是710=0.7（米/秒），
答：工作人员拉绳子的速度是0.7米/秒．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】利用勾股定理求得线段CD的长，再求得AC与CD的差，从而求得绳子的移动距离，求得移动速度即可。
23．【答案】解：∠ACB=3∠ECB，
理由如下，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠F=∠BCE，
∵∠AGC=∠F+∠GAF，∠GAF=∠F，
∴∠AGC=2∠F，
∵∠ACG=∠AGC，
∴∠ACG=2∠F，
∴∠ACF=2∠ECB，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCE=3∠ECB．
【知识点】角的运算；矩形的性质
【解析】【分析】由矩形的性质得出AD∥BC，由平行线的性质和外角的性质可求∠ACF=2∠ECB，即可求解。
24．【答案】（1）解：设十月份该农家销售一级苹果m盒，则销售二级苹果(150-m)盒，
由题意得：，
解得m=50，
答：十月份该农家销售一级苹果50盒；
（2）解：设销售一级苹果t（kg），则销售二级苹果(2000-t) kg，t≤800，
销售一级苹果利润（元/ kg），销售二级苹果利润（元/ kg），
由题意得：，
∵3.8>0，
∴随增大而增大，
当t=800时，有最大值，最大值为9440元．
答：销售完十一月份生产的两种苹果最多获利9440元．
【知识点】一次函数的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设十月份该农家销售一级苹果m盒，则销售二级苹果(150-m)盒，根据题意列出方程求解即可；
（2）根据总利润=一级苹果利润+二级苹果利润得出随增大而增大，利用一次函数的性质即可得解。
25．【答案】（1）解：将点C（a，7）代入y=x，可得a=-3，
∴点C的坐标为（-3，7），
将C（-3，7）和A（-10，0）代入y=kx+b，可得
，解得，
∴直线AB的解析式为y=x+10；
（2）解：①∵点E的坐标是（﹣15，0）.
∴当时，y=和y=-15+10=-5，
∴点F的坐标为（-15，35），点G的坐标为（-15，-5），
∴；
②存在，理由如下：
由三角形的三边关系可知当点P、M、C在一条直线上时，PM﹣PC的值最大，
令，则y=10，
∴点B的坐标为（0，10），
∵点M为y轴上OB的中点，
∴点M的坐标为（0，5），
设直线MC的解析式为y=ax+5，
将C（-3，7）代入得：7=-3a+5，
解得，，
∴直线MC的解析式为y=x+5，
当时，y=，
∴点P的坐标为（-15，15），
∴PM﹣PC=CM=；
（3）解：当m取-13或-10或-3时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；三角形全等及其性质；平行四边形的性质；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：（3）∵B（0，10），A（-10，0），
∴OA=OB=10，则∠CAO=∠ABO=45°，
分三种情况讨论：
①当△OAC≌△QCA，如图：

∴∠CAO=∠QCA=45°，
∴QC⊥OA，即CQ∥ 轴，
∴CQ经过点E，
∴m=-3；
②当△ACO≌△ACQ，

∴∠CAO=∠CAQ=45°，
∴QA⊥OA，即QA经过点E，
∴即点E、点A重合，
∴m=-10；
③当△ACO≌△CAQ，

∴∠CAO=∠ACQ=45°，AO=CQ，
∴CQ∥ 轴，
∴四边形AOCQ是平行四边形，CQ=AO=10，AE=3，
∴m=-13；
综上，当m取-13或-10或-3时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等.
【分析】（1）将点C（a，7）代入y=x中可得a的值，据此可得点C的坐标，将C（-3，7）和A（-10，0）代入y=kx+b中求出k、b的值，进而可得直线AB的解析式；
（2）①易得F（-15，35），G（-15，-5），然后根据三角形的面积公式进行计算；
②由三角形的三边关系可知当点P、M、C在一条直线上时，PM-PC的值最大，易得B（0，10），M（0，5），求出直线MC的解析式，可得P的坐标为（-15，15），然后根据两点间距离公式计算即可；
（3）根据点A、B的坐标可得OA=OB=10，则∠CAO=∠ABO=45°，①当△OAC≌△QCA时，∠CAO=∠QCA=45°，CQ经过点E，据此可得m的值；②当△ACO≌△ACQ时，点E与点A重合，据此可得m的值；③当△ACO≌△CAQ时，易得四边形AOCQ是平行四边形，则CQ=AO=10，AE=3，进而可得m的值.