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广东省佛山市三水区2021-2022学年八年级上学期期末数学统考试卷（word版 含答案）
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这是一份广东省佛山市三水区2021-2022学年八年级上学期期末数学统考试卷（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．3.14159B．13C．25D．−2
2．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．(−5)2=−5B．(−5)2=5C．−25=−5D．−25=5
3．（3分）电影院中5排6号记为（5，6），则6排5号记为（ ）
A．（6，5）B．（6，﹣5）C．（5，6）D．（﹣6，5）
4．（3分）若函数y＝x+k﹣2是正比例函数，则k的值是（ ）
A．6B．4C．2D．﹣2
5．（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一条直线的两直线平行
6．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定
7．（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是90分，其中数学100分，化学80分，那么物理成绩是（ ）
A．92分B．91分C．90分D．89分
8．（3分）下列命题为真命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定是钝角
B．两直线平行，同旁内角度数相等
C．同角的补角相等
D．相等的角是对顶角
9．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中SA＝20，SB＝16，SC＝12，SD＝6，则S＝（ ）
A．54B．52C．48D．36
10．（3分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝35°，则∠2的大小是（ ）
A．45°B．65°C．75°D．85°
11．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）等腰△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A为原点，AB＝4，CA＝CB＝3，把等腰△ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第2021次翻转后点B的坐标是（ ）
A．（6734，0）B．(673713，453)
C．(6740，453)D．（6744，0）
二.填空题（把正确答案填写在答题卷的相应位置上，每小题4分，共24分）
13．（4分）﹣27的立方根是 ．
14．（4分）多项式x2+10x+m是完全平方式，那么常数m＝ ．
15．（4分）点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是 ．
16．（4分）已知a，b满足方程组2a−b=12a+2b=8，则3a+b的值为 ．
17．（4分）一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y（升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为 ．
18．（4分）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝20，则△PMN周长的最小值是 ．
三.解答题（一）（本大题共2题，每小题8分，共16分）
19．（8分）计算：（42+412+38）×2．
20．（8分）某药店销售A、B两种型号的口罩，两天内共销售500个，销售收入900元，A型口罩每个2元，B型口罩每个1.5元，问A、B两种型号的口罩分别销售了多少个？
四.解答题（二）（本大题共2题，每小题10分，共20分）
21．（10分）某校八年级全体同学参加了“我为抗疫出份力”的爱心捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，统计数据如图1和图2所示．
（1）本次抽查的学生人数是 ；众数是 ；中位数是 ；图2中B类捐款的扇形圆心角度数为 ．
（2）补全条形统计图．
（3）该校八年级有1000名学生，请估计该校八年级学生总共捐款多少元？
22．（10分）如图，已知A（7，﹣2）、B（1，﹣2）．
（1）请在表格中画出直角坐标系，点Q的坐标为 ；
（2）连接AB、BQ、AQ，△ABQ的面积为 ；
（3）点P为y轴上一点，当PB+PQ的值最小时，求点P的坐标．
五.解答题（三）（本大题共2题，每小题12分，共24分）
23．（12分）将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，设∠ACE＝x．
（1）填空：∠BCE＝ ，∠ACD＝ ；（用含x的代数式表示）
（2）若∠BCD＝5∠ACE，求∠ACE的度数；
（3）若三角板ABC不动，三角板DCE绕顶点C转动一周，当∠BCE等于多少度时CD∥AB？
24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣10，0），且(n−6)2+3m−24=0，点P为x轴上任意一点．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）连接PA，当△POA的面积等于△AOB面积的14时，求PB的长度；
（3）点M为直线AC上的动点，当△APM是以AP为直角边的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．
参考答案
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．3.14159B．13C．25D．−2
【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数判断即可．
【解答】解：A选项，3.14159是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意；
B选项，13是分数，属于有理数，故该选项不符合题意；
C选项，25=5，是整数，属于有理数，故该选项不符合题意；
D选项，−2是无理数，故该选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．(−5)2=−5B．(−5)2=5C．−25=−5D．−25=5
【分析】根据a的双重非负性判断即可．
【解答】解：A.(−5)2=5，故A不符合题意；
B.(−5)2=5，故B符合题意；
C.−25被开方数小于0，无意义，故C不符合题意；
D.−25被开方数小于0，无意义，故D不符合题意；
故选：B．
3．（3分）电影院中5排6号记为（5，6），则6排5号记为（ ）
A．（6，5）B．（6，﹣5）C．（5，6）D．（﹣6，5）
【分析】明确对应关系，排在前，号在后，然后解答．
【解答】解：∵电影院中5排6号记为（5，6），
∴6排5号记为（6，5）．
故选：A．
4．（3分）若函数y＝x+k﹣2是正比例函数，则k的值是（ ）
A．6B．4C．2D．﹣2
【分析】根据正比例函数的定义得出k﹣2＝0，再求出k即可．
【解答】解：∵函数y＝x+k﹣2是正比例函数，
∴k﹣2＝0，
解得：k＝2，
故选：C．
5．（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一条直线的两直线平行
【分析】根据平行线的判定定理解决问题即可．
【解答】解：如图，
由作图可知，∠MFA＝∠BAC，
∴a∥b（同位角相等两直线平行）．
故选：A．
6．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定
【分析】确定函数k值的符号即可求解．
【解答】解：∵y＝﹣2x+3，k＝﹣2＜0，故函数y的值随x的增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2，
故选：A．
7．（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是90分，其中数学100分，化学80分，那么物理成绩是（ ）
A．92分B．91分C．90分D．89分
【分析】直接利用数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是90分，可得出总分，再减去数学100分，化学80分，即可得出答案．
【解答】解：物理成绩是：90×3﹣100﹣80＝90（分）．
故选：C．
8．（3分）下列命题为真命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定是钝角
B．两直线平行，同旁内角度数相等
C．同角的补角相等
D．相等的角是对顶角
【分析】利用锐角及钝角的定义、平行线的性质、补角的性质及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、两个锐角之和不一定是钝角，故错误，是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补但度数不一定相等，故错误，是假命题，不符合题意；
C、同角的补角相等，正确，是真命题，符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意．
故选：C．
9．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中SA＝20，SB＝16，SC＝12，SD＝6，则S＝（ ）
A．54B．52C．48D．36
【分析】根据正方形的性质和勾股定理的几何意义解答即可．
【解答】解：如图，
根据勾股定理的几何意义，可知：
S＝SF+SG
＝SA+SB+SC+SD
＝20+16+12+6＝54；
即S＝54；
故选：A．
10．（3分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝35°，则∠2的大小是（ ）
A．45°B．65°C．75°D．85°
【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：由题意得，∠4＝90°﹣30°＝60°，
∵∠1＝35°，
∴∠3＝180°﹣60°﹣35°＝85°，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2＝85°，
故选：D．
11．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y＝bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
【解答】解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限，
则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；
图象与y轴的正半轴相交则b＞0，
因而一次函数y＝bx﹣k的一次项系数b＞0，
y随x的增大而增大，经过一三象限，
常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，
因而一定经过一三四象限，
故选：D．
12．（3分）等腰△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A为原点，AB＝4，CA＝CB＝3，把等腰△ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第2021次翻转后点B的坐标是（ ）
A．（6734，0）B．(673713，453)
C．(6740，453)D．（6744，0）
【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，利用此规律解决问题即可．
【解答】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，
翻转3次后B点的纵坐标不变，横坐标的变化为：4+3+3+4＝14，
过B1作B1⊥x轴，
设C1M＝x，则9﹣x2＝16﹣（3﹣x）2，
解得x=13，
∴B1M=9−(13)2=453，
2021÷3＝673…2，
故第2021次翻转后点B的横坐标是：4+（4+3+3）×673+3+13=673713，纵坐标为453，
即B点坐标为（673713，453）．
故选：B．
二.填空题（把正确答案填写在答题卷的相应位置上，每小题4分，共24分）
13．（4分）﹣27的立方根是 ﹣3 ．
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，
∴3−27=−3
故答案为：﹣3．
14．（4分）多项式x2+10x+m是完全平方式，那么常数m＝ 25 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【解答】解：∵多项式x2+10x+m＝x2+2•x•5+52是完全平方式，
∴m＝52＝25．
故答案为：25．
15．（4分）点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是 （2，﹣3） ．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
16．（4分）已知a，b满足方程组2a−b=12a+2b=8，则3a+b的值为 20 ．
【分析】利用加减消元法直接确定出3a+b的值．
【解答】解：2a−b=12①a+2b=8②，
①+②得：3a+b＝12+8＝20．
故答案为：20．
17．（4分）一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y（升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为 y＝﹣4x+80 ．
【分析】根据油箱的剩余油量等于油箱中的油量减去耗油量，进行解答即可．
【解答】解：一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y（升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为：y＝﹣4x+80，
故答案为：y＝﹣4x+80．
18．（4分）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝20，则△PMN周长的最小值是 20 ．
【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．
【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN．
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA，
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，
∴OC＝OD＝OP＝20，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD＝OC＝OD＝20．
∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN＝CD＝20．
故答案为：20．
三.解答题（一）（本大题共2题，每小题8分，共16分）
19．（8分）计算：（42+412+38）×2．
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算．
【解答】解：原式＝（42+22+62）×2
＝122×2
＝24．
20．（8分）某药店销售A、B两种型号的口罩，两天内共销售500个，销售收入900元，A型口罩每个2元，B型口罩每个1.5元，问A、B两种型号的口罩分别销售了多少个？
【分析】设A型口罩销售了x个，B型口罩销售了y个，利用总价＝单价×数量，结合销售两种型号口罩500个且销售收入为900元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设A型口罩销售了x个，B型口罩销售了y个，
依题意得：x+y=5002x+1.5y=900，
解得：x=300y=200．
答：A型口罩销售了300个，B型口罩销售了200个．
四.解答题（二）（本大题共2题，每小题10分，共20分）
21．（10分）某校八年级全体同学参加了“我为抗疫出份力”的爱心捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，统计数据如图1和图2所示．
（1）本次抽查的学生人数是 50 ；众数是 10 ；中位数是 12.5 ；图2中B类捐款的扇形圆心角度数为 115.2° ．
（2）补全条形统计图．
（3）该校八年级有1000名学生，请估计该校八年级学生总共捐款多少元？
【分析】（1）根据捐款20元的人数和所占的百分比，可以计算出本次共抽查的学生人数；结合条形统计图，根据众数，中位数的定义可得结果；用360°×B类捐款所占比例可得B类捐款的扇形圆心角度数；
（2）根据（1）的结论计算出捐款10元的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据条形统计图中的数据，可以得到七年级800名学生共捐款多少元．
【解答】解：（1）本次共抽查学生：7÷14%＝50（人），
由条形统计图可得，捐款金额的众数是10元，中位数是（10+15）÷2＝12.5（元），
捐款10元的学生有：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），
补全的条形统计图如右图所示：
由条形统计图可得，捐款金额的众数是10元，中位数是（10+15）÷2＝12.5（元），
B类捐款的扇形圆心角度数为：360°×1650=115.2°；
故答案为：50，10，12.5，115.2°；
（2）如上图所示：
（3）150×（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）×1000
=150×655×1000
＝13100（元），
即估计七年级1000名学生共捐款13100元．
22．（10分）如图，已知A（7，﹣2）、B（1，﹣2）．
（1）请在表格中画出直角坐标系，点Q的坐标为 （3，3） ；
（2）连接AB、BQ、AQ，△ABQ的面积为 15 ；
（3）点P为y轴上一点，当PB+PQ的值最小时，求点P的坐标．
【分析】（1）根据A，B两点坐标画出图形即可；
（2）利用三角形面积公式求解即可；
（3）作点B关于y轴的对称点B′，连接QB′交y轴于点P，连接BP，点P即为所求．，
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：Q（3，3）；
故答案为：（3，3）；
（2）S△AQB=12×6×5＝15．
故答案为：15；
（3）如图，点P即为所求．
五.解答题（三）（本大题共2题，每小题12分，共24分）
23．（12分）将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，设∠ACE＝x．
（1）填空：∠BCE＝ 90°﹣x ，∠ACD＝ 90°﹣x ；（用含x的代数式表示）
（2）若∠BCD＝5∠ACE，求∠ACE的度数；
（3）若三角板ABC不动，三角板DCE绕顶点C转动一周，当∠BCE等于多少度时CD∥AB？
【分析】（1）根据题意直接得出即可；
（2）先得出∠BCD＝180°﹣x，再根据∠BCD＝5∠ACE解得x的值即可；
（3）分情况讨论求值即可．
【解答】解：（1）由题知，∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣x，∠ACD＝∠DCE﹣∠ACE＝90°﹣x，
故答案为：90°﹣x，90°﹣x；
（2）∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，
∴∠BCD＝90°+（90°+x）＝180°﹣x，
∵∠BCD＝5∠ACE，
∴180°﹣x＝5x，
解得x＝30°，
即∠ACE＝30°；
（3）若CD∥AB分以下两种情况：
①如图①，此时∠BCD+∠B＝180°，
∵∠B＝60°，∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝90°+∠BCE，
∴（90°+∠BCE）+60°＝180°，
∴∠BCE＝30°；
②如备用图所示，
此时∠BCD＝∠B＝60°，
∵∠DCE＝90°，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，
∴∠BCE＝90°+60°＝150°，
综上，当∠BCE等于30或150度时CD∥AB．
24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣10，0），且(n−6)2+3m−24=0，点P为x轴上任意一点．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）连接PA，当△POA的面积等于△AOB面积的14时，求PB的长度；
（3）点M为直线AC上的动点，当△APM是以AP为直角边的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．
【分析】（1）由非负数的性质可求出m，n的值，则可得出答案；
（2）由三角形面积公式可求出OP的长，则可得出答案
（3）求出直线AC的解析式为y=−43x+8，设P（x，0），M（a，−43a+8），分两种情况，当∠APM＝90°时或当∠MAP＝90°时，由等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可得出答案．
【解答】解：（1）∵(n−6)2+3m−24=0，
∴n﹣6＝0，3m﹣24＝0，
∴n＝6，m＝8，
∴A（0，8），C（6，0）；
（2）∵B（﹣10，0），A（0，8），∠ACD＝90°，
∴OB＝10，OA＝8，
∴S△AOB=12×10×8=40，
∵△POA的面积等于△AOB面积的14，
∴S△POA=14×S△AOB=14×40=10，
∵S△POA=12×OP×OA=12×OP×8=10，
∴OP=52，
①当点P在x轴的负半轴上，PB＝OB﹣OP＝10−52=152，
②当点P在x轴的正半轴上，PB＝OB+OP＝10+52=252，
综上所述，PB的长为152或252；
（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∵A（0，8），C（6，0），
∴6k+b=0b=8，
∴k=−43b=8，
∴直线AC的解析式为y=−43x+8，
设P（x，0），M（a，−43a+8），
①当∠APM＝90°时，且点P在x轴负半轴，如图1，
分别过点A、M作x轴的平行线AG、MH，过点P作y轴的平行线分别交AG、MH于点G、H，
∵∠APG+∠MPH＝90°，∠MPH+∠HMP＝90°，
∴∠APG＝∠HMP，
又∠AGP＝∠PHM＝90°，AP＝PM，
∴△APG≌△PMH（AAS），
∴AG＝PH，PG＝HM，
即：43a﹣8＝﹣x，﹣x+a＝8，
解得：a=487，n=−87；
故点M（487，−87）；
当∠APM＝90°时，且P在x轴的正半轴，
同理可得：x=43a−8，a+8＝x，
解得：a＝48，x＝56，
点M（48，﹣56）；
②当∠MAP＝90°时，M在PA的下方时，如图2，
同理可得：a＝8，﹣x=43a−8+8，
解得：a＝8，x=−323，
故点M（8，−83）；
当∠MAP＝90°时，M在PA的上方时，如图3，
同理可得：﹣a＝8，﹣x+8=−43a+8，
解得：a＝﹣8，x=323，
故点M（﹣8，563）；
综上所述，点M的坐标为（487，−87）或M（48，﹣56）或M（8，−83）点Q（﹣8，563）．
1．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．3.14159B．13C．25D．−2
2．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．(−5)2=−5B．(−5)2=5C．−25=−5D．−25=5
3．（3分）电影院中5排6号记为（5，6），则6排5号记为（ ）
A．（6，5）B．（6，﹣5）C．（5，6）D．（﹣6，5）
4．（3分）若函数y＝x+k﹣2是正比例函数，则k的值是（ ）
A．6B．4C．2D．﹣2
5．（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一条直线的两直线平行
6．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定
7．（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是90分，其中数学100分，化学80分，那么物理成绩是（ ）
A．92分B．91分C．90分D．89分
8．（3分）下列命题为真命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定是钝角
B．两直线平行，同旁内角度数相等
C．同角的补角相等
D．相等的角是对顶角
9．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中SA＝20，SB＝16，SC＝12，SD＝6，则S＝（ ）
A．54B．52C．48D．36
10．（3分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝35°，则∠2的大小是（ ）
A．45°B．65°C．75°D．85°
11．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）等腰△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A为原点，AB＝4，CA＝CB＝3，把等腰△ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第2021次翻转后点B的坐标是（ ）
A．（6734，0）B．(673713，453)
C．(6740，453)D．（6744，0）
二.填空题（把正确答案填写在答题卷的相应位置上，每小题4分，共24分）
13．（4分）﹣27的立方根是 ．
14．（4分）多项式x2+10x+m是完全平方式，那么常数m＝ ．
15．（4分）点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是 ．
16．（4分）已知a，b满足方程组2a−b=12a+2b=8，则3a+b的值为 ．
17．（4分）一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y（升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为 ．
18．（4分）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝20，则△PMN周长的最小值是 ．
三.解答题（一）（本大题共2题，每小题8分，共16分）
19．（8分）计算：（42+412+38）×2．
20．（8分）某药店销售A、B两种型号的口罩，两天内共销售500个，销售收入900元，A型口罩每个2元，B型口罩每个1.5元，问A、B两种型号的口罩分别销售了多少个？
四.解答题（二）（本大题共2题，每小题10分，共20分）
21．（10分）某校八年级全体同学参加了“我为抗疫出份力”的爱心捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，统计数据如图1和图2所示．
（1）本次抽查的学生人数是 ；众数是 ；中位数是 ；图2中B类捐款的扇形圆心角度数为 ．
（2）补全条形统计图．
（3）该校八年级有1000名学生，请估计该校八年级学生总共捐款多少元？
22．（10分）如图，已知A（7，﹣2）、B（1，﹣2）．
（1）请在表格中画出直角坐标系，点Q的坐标为 ；
（2）连接AB、BQ、AQ，△ABQ的面积为 ；
（3）点P为y轴上一点，当PB+PQ的值最小时，求点P的坐标．
五.解答题（三）（本大题共2题，每小题12分，共24分）
23．（12分）将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，设∠ACE＝x．
（1）填空：∠BCE＝ ，∠ACD＝ ；（用含x的代数式表示）
（2）若∠BCD＝5∠ACE，求∠ACE的度数；
（3）若三角板ABC不动，三角板DCE绕顶点C转动一周，当∠BCE等于多少度时CD∥AB？
24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣10，0），且(n−6)2+3m−24=0，点P为x轴上任意一点．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）连接PA，当△POA的面积等于△AOB面积的14时，求PB的长度；
（3）点M为直线AC上的动点，当△APM是以AP为直角边的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．
参考答案
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．3.14159B．13C．25D．−2
【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数判断即可．
【解答】解：A选项，3.14159是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意；
B选项，13是分数，属于有理数，故该选项不符合题意；
C选项，25=5，是整数，属于有理数，故该选项不符合题意；
D选项，−2是无理数，故该选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．(−5)2=−5B．(−5)2=5C．−25=−5D．−25=5
【分析】根据a的双重非负性判断即可．
【解答】解：A.(−5)2=5，故A不符合题意；
B.(−5)2=5，故B符合题意；
C.−25被开方数小于0，无意义，故C不符合题意；
D.−25被开方数小于0，无意义，故D不符合题意；
故选：B．
3．（3分）电影院中5排6号记为（5，6），则6排5号记为（ ）
A．（6，5）B．（6，﹣5）C．（5，6）D．（﹣6，5）
【分析】明确对应关系，排在前，号在后，然后解答．
【解答】解：∵电影院中5排6号记为（5，6），
∴6排5号记为（6，5）．
故选：A．
4．（3分）若函数y＝x+k﹣2是正比例函数，则k的值是（ ）
A．6B．4C．2D．﹣2
【分析】根据正比例函数的定义得出k﹣2＝0，再求出k即可．
【解答】解：∵函数y＝x+k﹣2是正比例函数，
∴k﹣2＝0，
解得：k＝2，
故选：C．
5．（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一条直线的两直线平行
【分析】根据平行线的判定定理解决问题即可．
【解答】解：如图，
由作图可知，∠MFA＝∠BAC，
∴a∥b（同位角相等两直线平行）．
故选：A．
6．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定
【分析】确定函数k值的符号即可求解．
【解答】解：∵y＝﹣2x+3，k＝﹣2＜0，故函数y的值随x的增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2，
故选：A．
7．（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是90分，其中数学100分，化学80分，那么物理成绩是（ ）
A．92分B．91分C．90分D．89分
【分析】直接利用数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是90分，可得出总分，再减去数学100分，化学80分，即可得出答案．
【解答】解：物理成绩是：90×3﹣100﹣80＝90（分）．
故选：C．
8．（3分）下列命题为真命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定是钝角
B．两直线平行，同旁内角度数相等
C．同角的补角相等
D．相等的角是对顶角
【分析】利用锐角及钝角的定义、平行线的性质、补角的性质及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、两个锐角之和不一定是钝角，故错误，是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补但度数不一定相等，故错误，是假命题，不符合题意；
C、同角的补角相等，正确，是真命题，符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意．
故选：C．
9．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中SA＝20，SB＝16，SC＝12，SD＝6，则S＝（ ）
A．54B．52C．48D．36
【分析】根据正方形的性质和勾股定理的几何意义解答即可．
【解答】解：如图，
根据勾股定理的几何意义，可知：
S＝SF+SG
＝SA+SB+SC+SD
＝20+16+12+6＝54；
即S＝54；
故选：A．
10．（3分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝35°，则∠2的大小是（ ）
A．45°B．65°C．75°D．85°
【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：由题意得，∠4＝90°﹣30°＝60°，
∵∠1＝35°，
∴∠3＝180°﹣60°﹣35°＝85°，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2＝85°，
故选：D．
11．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y＝bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
【解答】解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限，
则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；
图象与y轴的正半轴相交则b＞0，
因而一次函数y＝bx﹣k的一次项系数b＞0，
y随x的增大而增大，经过一三象限，
常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，
因而一定经过一三四象限，
故选：D．
12．（3分）等腰△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A为原点，AB＝4，CA＝CB＝3，把等腰△ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第2021次翻转后点B的坐标是（ ）
A．（6734，0）B．(673713，453)
C．(6740，453)D．（6744，0）
【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，利用此规律解决问题即可．
【解答】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，
翻转3次后B点的纵坐标不变，横坐标的变化为：4+3+3+4＝14，
过B1作B1⊥x轴，
设C1M＝x，则9﹣x2＝16﹣（3﹣x）2，
解得x=13，
∴B1M=9−(13)2=453，
2021÷3＝673…2，
故第2021次翻转后点B的横坐标是：4+（4+3+3）×673+3+13=673713，纵坐标为453，
即B点坐标为（673713，453）．
故选：B．
二.填空题（把正确答案填写在答题卷的相应位置上，每小题4分，共24分）
13．（4分）﹣27的立方根是 ﹣3 ．
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，
∴3−27=−3
故答案为：﹣3．
14．（4分）多项式x2+10x+m是完全平方式，那么常数m＝ 25 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【解答】解：∵多项式x2+10x+m＝x2+2•x•5+52是完全平方式，
∴m＝52＝25．
故答案为：25．
15．（4分）点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是 （2，﹣3） ．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
16．（4分）已知a，b满足方程组2a−b=12a+2b=8，则3a+b的值为 20 ．
【分析】利用加减消元法直接确定出3a+b的值．
【解答】解：2a−b=12①a+2b=8②，
①+②得：3a+b＝12+8＝20．
故答案为：20．
17．（4分）一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y（升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为 y＝﹣4x+80 ．
【分析】根据油箱的剩余油量等于油箱中的油量减去耗油量，进行解答即可．
【解答】解：一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y（升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为：y＝﹣4x+80，
故答案为：y＝﹣4x+80．
18．（4分）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝20，则△PMN周长的最小值是 20 ．
【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．
【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN．
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA，
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，
∴OC＝OD＝OP＝20，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD＝OC＝OD＝20．
∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN＝CD＝20．
故答案为：20．
三.解答题（一）（本大题共2题，每小题8分，共16分）
19．（8分）计算：（42+412+38）×2．
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算．
【解答】解：原式＝（42+22+62）×2
＝122×2
＝24．
20．（8分）某药店销售A、B两种型号的口罩，两天内共销售500个，销售收入900元，A型口罩每个2元，B型口罩每个1.5元，问A、B两种型号的口罩分别销售了多少个？
【分析】设A型口罩销售了x个，B型口罩销售了y个，利用总价＝单价×数量，结合销售两种型号口罩500个且销售收入为900元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设A型口罩销售了x个，B型口罩销售了y个，
依题意得：x+y=5002x+1.5y=900，
解得：x=300y=200．
答：A型口罩销售了300个，B型口罩销售了200个．
四.解答题（二）（本大题共2题，每小题10分，共20分）
21．（10分）某校八年级全体同学参加了“我为抗疫出份力”的爱心捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，统计数据如图1和图2所示．
（1）本次抽查的学生人数是 50 ；众数是 10 ；中位数是 12.5 ；图2中B类捐款的扇形圆心角度数为 115.2° ．
（2）补全条形统计图．
（3）该校八年级有1000名学生，请估计该校八年级学生总共捐款多少元？
【分析】（1）根据捐款20元的人数和所占的百分比，可以计算出本次共抽查的学生人数；结合条形统计图，根据众数，中位数的定义可得结果；用360°×B类捐款所占比例可得B类捐款的扇形圆心角度数；
（2）根据（1）的结论计算出捐款10元的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据条形统计图中的数据，可以得到七年级800名学生共捐款多少元．
【解答】解：（1）本次共抽查学生：7÷14%＝50（人），
由条形统计图可得，捐款金额的众数是10元，中位数是（10+15）÷2＝12.5（元），
捐款10元的学生有：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），
补全的条形统计图如右图所示：
由条形统计图可得，捐款金额的众数是10元，中位数是（10+15）÷2＝12.5（元），
B类捐款的扇形圆心角度数为：360°×1650=115.2°；
故答案为：50，10，12.5，115.2°；
（2）如上图所示：
（3）150×（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）×1000
=150×655×1000
＝13100（元），
即估计七年级1000名学生共捐款13100元．
22．（10分）如图，已知A（7，﹣2）、B（1，﹣2）．
（1）请在表格中画出直角坐标系，点Q的坐标为 （3，3） ；
（2）连接AB、BQ、AQ，△ABQ的面积为 15 ；
（3）点P为y轴上一点，当PB+PQ的值最小时，求点P的坐标．
【分析】（1）根据A，B两点坐标画出图形即可；
（2）利用三角形面积公式求解即可；
（3）作点B关于y轴的对称点B′，连接QB′交y轴于点P，连接BP，点P即为所求．，
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：Q（3，3）；
故答案为：（3，3）；
（2）S△AQB=12×6×5＝15．
故答案为：15；
（3）如图，点P即为所求．
五.解答题（三）（本大题共2题，每小题12分，共24分）
23．（12分）将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，设∠ACE＝x．
（1）填空：∠BCE＝ 90°﹣x ，∠ACD＝ 90°﹣x ；（用含x的代数式表示）
（2）若∠BCD＝5∠ACE，求∠ACE的度数；
（3）若三角板ABC不动，三角板DCE绕顶点C转动一周，当∠BCE等于多少度时CD∥AB？
【分析】（1）根据题意直接得出即可；
（2）先得出∠BCD＝180°﹣x，再根据∠BCD＝5∠ACE解得x的值即可；
（3）分情况讨论求值即可．
【解答】解：（1）由题知，∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣x，∠ACD＝∠DCE﹣∠ACE＝90°﹣x，
故答案为：90°﹣x，90°﹣x；
（2）∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，
∴∠BCD＝90°+（90°+x）＝180°﹣x，
∵∠BCD＝5∠ACE，
∴180°﹣x＝5x，
解得x＝30°，
即∠ACE＝30°；
（3）若CD∥AB分以下两种情况：
①如图①，此时∠BCD+∠B＝180°，
∵∠B＝60°，∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝90°+∠BCE，
∴（90°+∠BCE）+60°＝180°，
∴∠BCE＝30°；
②如备用图所示，
此时∠BCD＝∠B＝60°，
∵∠DCE＝90°，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，
∴∠BCE＝90°+60°＝150°，
综上，当∠BCE等于30或150度时CD∥AB．
24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣10，0），且(n−6)2+3m−24=0，点P为x轴上任意一点．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）连接PA，当△POA的面积等于△AOB面积的14时，求PB的长度；
（3）点M为直线AC上的动点，当△APM是以AP为直角边的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．
【分析】（1）由非负数的性质可求出m，n的值，则可得出答案；
（2）由三角形面积公式可求出OP的长，则可得出答案
（3）求出直线AC的解析式为y=−43x+8，设P（x，0），M（a，−43a+8），分两种情况，当∠APM＝90°时或当∠MAP＝90°时，由等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可得出答案．
【解答】解：（1）∵(n−6)2+3m−24=0，
∴n﹣6＝0，3m﹣24＝0，
∴n＝6，m＝8，
∴A（0，8），C（6，0）；
（2）∵B（﹣10，0），A（0，8），∠ACD＝90°，
∴OB＝10，OA＝8，
∴S△AOB=12×10×8=40，
∵△POA的面积等于△AOB面积的14，
∴S△POA=14×S△AOB=14×40=10，
∵S△POA=12×OP×OA=12×OP×8=10，
∴OP=52，
①当点P在x轴的负半轴上，PB＝OB﹣OP＝10−52=152，
②当点P在x轴的正半轴上，PB＝OB+OP＝10+52=252，
综上所述，PB的长为152或252；
（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∵A（0，8），C（6，0），
∴6k+b=0b=8，
∴k=−43b=8，
∴直线AC的解析式为y=−43x+8，
设P（x，0），M（a，−43a+8），
①当∠APM＝90°时，且点P在x轴负半轴，如图1，
分别过点A、M作x轴的平行线AG、MH，过点P作y轴的平行线分别交AG、MH于点G、H，
∵∠APG+∠MPH＝90°，∠MPH+∠HMP＝90°，
∴∠APG＝∠HMP，
又∠AGP＝∠PHM＝90°，AP＝PM，
∴△APG≌△PMH（AAS），
∴AG＝PH，PG＝HM，
即：43a﹣8＝﹣x，﹣x+a＝8，
解得：a=487，n=−87；
故点M（487，−87）；
当∠APM＝90°时，且P在x轴的正半轴，
同理可得：x=43a−8，a+8＝x，
解得：a＝48，x＝56，
点M（48，﹣56）；
②当∠MAP＝90°时，M在PA的下方时，如图2，
同理可得：a＝8，﹣x=43a−8+8，
解得：a＝8，x=−323，
故点M（8，−83）；
当∠MAP＝90°时，M在PA的上方时，如图3，
同理可得：﹣a＝8，﹣x+8=−43a+8，
解得：a＝﹣8，x=323，
故点M（﹣8，563）；
综上所述，点M的坐标为（487，−87）或M（48，﹣56）或M（8，−83）点Q（﹣8，563）．
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