人教版 七上 期末综合复习卷（一） 原卷+解析

参考答案

1．A

【分析】根据有理数大小比较的法则：正数绝对值大的数大，负数绝对值大的数反而小，负数小于正数，比较即可．

【详解】∵

∴﹣2＜﹣1＜0＜1，

∴在实数﹣2，﹣1，0，1中，最小的实数是﹣2．

故选A．

【点睛】考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

2．C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

【详解】解：380000000=3.8×108，

故选：C．

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．C

【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形、7字形的情况进行判断也可．

【详解】解：A．含“田”字，不可以作为一个正方体的展开图 ；

B．含“7”字，不可以作为一个正方体的展开图；

C．1-4-1形可以是一个正方体的展开图；

D．含“凹”字，不可以作为一个正方体的展开图．

故选：C．

【点睛】考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．

4．A

【分析】根据同类项的概念，相同字母的指数相同求解即可．

【详解】∵单项式与是同类项，

∴，；

故选A．

【点睛】主要考查了同类项的知识点应用，准确判断是解题的关键．

5．D

【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．

【详解】将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，

故选D．

【点评】主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．

6．D

【分析】根据等式的性质逐项判断即可求解．

【详解】解：A. 由2x－3 = 1，得2x =3+1，故原变形错误，不合题意；

B. mx = my，当m=0时，x与y不一定相等，故原变形错误，不合题意；

C. 由，得3x + 2x = 24，故原变形错误，不合题意；

D. 若，则x = y，故原变形正确，符合题意．

故选：D

【点睛】考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．

7．D

【分析】根据两个点在数轴上的位置进行大小比较即可．

【详解】解：由数轴可得：，，，则选项都不正确，不符合题意．

故选D．

【点睛】主要考查数轴上点表示的数，能够通过数轴得出点表示的数的大小是解题关键．

8．D

【分析】设“U”型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4．由5个数的位置关系，可用含a的代数式表示出a1，a2，a3，a4，令由5个数之和为选项中的数字，解之可得出a值，结合图形即可得出结果．

【详解】解：设“U”型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4，

则a1＝a−8，a2＝a−1，a3＝a＋1，a4＝a−6，

所以（a−8）＋（a−1）＋a＋（a＋1）＋（a−6）＝5a−14．

A、当5a−14＝64时，a＝，不符合题意；

B、当5a−14＝75时，a＝，不符合题意；

C、当5a−14＝86时，a＝20，a＝20位于“U”型框的左边，不符合题意；

D、当5a−14＝126时，a＝28，符合题意．

故选：D．

【点睛】考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

9．A

【分析】首先设该商品的原价为每件x元，根据题意可得等量关系：售价-进价=进价×利润率，根据等量关系列出方程，再解即可．

【详解】设该商品的原价为每件x元，由题意得，

0.8x-1200=1200×12%，

解得：x =1680；

故选：A．

【点睛】考查了一元一次方程的应用，解答的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

10．B

【分析】仿照题目中的例题进行解答即可．

【详解】解：设，

则

解得

故选：B．

【点睛】考查了解一元一次方程，理解题目中的例题解答方法是解题的关键,类似于求循环小数．

11．-1

【详解】解：原式

故答案为-1

12．－1

【分析】根据方程的解为x=1，将x=1代入方程即可求出a的值．

【详解】解：将x=1代入方程得：a+3=2，

解得：a=-1．

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

13．双

【分析】根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，进行判断即可．

【详解】解：根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，可知：

与“落”相对的字是：双；

故答案为：双．

【点睛】考查正方体展开图的相对面问题．熟练掌握确定相对面的方法是解题的关键．

14．2

【分析】把2a﹣b＝﹣1直接代入6＋4(2a﹣b)，即可求得．

【详解】解：2a﹣b＝﹣1

6＋8a﹣4b

=6＋4(2a﹣b)

=6+4×(-1)

=6-4

=2

故答案为：2．

【点睛】考查了代数式求值问题，采用整体代入法是解决此类题的关键．

15．2

【分析】表示出静水速度来列等量关系：顺水速度−水流速度＝逆水速度＋水流速度，把相关数值代入求解即可．

【详解】解：设水流的速度为x千米/时，根据题意可得：

28−x＝24＋x，

解得x＝2，

故答案为：2．

【点睛】考查一元一次方程的应用，得到静水速度的等量关系是解决的关键；用到的知识点为：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度−水流速度．

16．

【分析】先根据数轴可得，从而可得，再化简绝对值，然后计算整式的加减即可得．

【详解】解：由数轴可知，，

则，

所以

，

故答案为：．

【点睛】考查了数轴、绝对值的性质，确定有理数加法运算结果的符号，根据数轴确定出绝对值里各个式子的符号是解题关键．

17．(1)5

(2)

【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；

（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算减法．

(1)

解：

；

(2)

解：

．

【点睛】考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．

18．，．

【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则进行化简，最后代入计算即可．

【详解】解：

．

将，代入上式可得：．

【点睛】主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则．

19．(1)x=2

(2)y=-1

【分析】（1）方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把y系数化为1，即可求出解．

(1)

解：移项得：2x-5x=-6，

合并得：-3x=-6，

解得：x=2；

(2)

解：去分母得：3（3y-1）-12=2（5y-7），

去括号得：9y-3-12=10y-14，

移项合并得：-y=1，

解得：y=-1．

【点睛】考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．

20．应安排生产甲种部件和乙种部件的工人各为20名和48名

【分析】设应安排生产甲种部件x人，根据某车间共68名工人，每名工人平均每天生产甲种部件8个或乙种部件5个，使每3个甲种部件和2个乙种部件刚好配套列方程求解．

【详解】解：设应安排加工甲种部件x人，依题意得：

，

解得：x=20（人），

∴6820=48（人），

答：应安排生产甲种部件20人，安排生产乙种部件48人．

【点睛】考查一元一次方程的应用，关键是设出加工甲的人数，表示出乙的人数，根据配套情况列方程求解．

21．【分析】(1)根据要求画直线即可；

(2) 根据要求画图即可；

(3) 根据要求画射线即可；

(4) 根据要求画图即可

（1）

解：画直线AB如下图：

（2）

解：连接AC、BD，相交于点O，如下图：

（3）

解：画射线AD、BC，相交于点E，如下图：

（4）

解：连接DC，并反向延长DC于点F，使DC＝DF，如下图：

【点睛】考查了作图、画直线、射线、线段，解决的关键是根据题意准确画图．

22．(1)

(2)

(3)不是，理由见解析

【分析】（1）由平衡数的定义可求得答案；

（2）由平衡数的定义可求得答案；

（3）计算是否等于即可．

【详解】（1）解：设的关于的平衡数为，则，

∴与是关于的平衡数，

故答案为：；

（2）设的关于1的平衡数为，

∴，

∴与是关于1的平衡数；

（3）与不是关于1的平衡数，理由如下：

∵，

∴

，

∴与不是关于的平衡数．

【点睛】考查的是新定义运算，整式的加减运算，理解新定义，掌握去括号，合并同类项是解的关键．

23．(1)；

(2)75名

(3)当时，选择乙方案；当时，两种方案相同；当时，选择甲方案

【分析】（1）根据票价八折×学生数列代数式，根据票价七五折×师生众数列代数式即可；

（2）根据两种费用相同列方程，解方程即可；

（3）先求出甲乙两种方案费用之差，分类讨论，当时，选择乙方案；当时，两种方案相同；当时，选择甲方案即可．

(1)

解：甲方案：元．

乙方案：元；

故答案为：；；

(2)

解：根据题意可得：，

解得：，

∴有75名学生时，两方案费用一样；

(3)

（3）

当时，，选择乙方案；

当时，两种方案相同；

当时，，选择甲方案．

【点睛】考查列代数式解实际问题，一元一次方程，代数式的值，掌握列代数式解实际问题，一元一次方程，代数式的值是解题关键．

24．(1)

(2)①或或；②或或

【分析】（1）根据题意由两个点的“关联点”的定义，求得CA与BC的关系，得到答案；

（2）①由题意设点P表示的数为p，根据PA，PB成2倍关系列方程求解；

②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点、三种可能列方程解答．

【详解】（1）若点A表示数，点B表示数，下列各数，，，所对应的点分别是，，，，其中是点A，B的“关联点”的是，

故答案是：；

（2）设P点在数轴上表示的数为p．

①∵P在点B左侧，则：

（Ⅰ）当P点在AB之间时．

，

解得：，

或，

解得：，

（Ⅱ）当P点在A点左侧时．

，

解得：，

∴当P点在B点左侧时，点P表示的数为或或．

②∵点P在B点右侧，则：

（Ⅰ）当点P为点A，B的“关联点”时．

，

解得：；

（Ⅱ）当点B为点P，A的“关联点”时．

，

解得：，

或，

解得：；

（Ⅲ）当点A为点B，P的“关联点”时．

，

解得：，

∴点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，此时点P表示的数为或或．