2023年江苏省普通高等学校招生全国统一考试全真模拟数学试题

2023年江苏省普通高等学校招生全国统一考试全真模拟

数    学

（考试时间120分钟，满分150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．已知复数，则的虚部为（    ）

A． B． C． D．

3．某班有60名同学，一次数学考试（满分150分）的成绩服从正态分布，若，则本班在100分以上的人数约为（    ）

A．6 B．12 C．18 D．24

4．在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，AP=3，则（    ）

A．3 B．6 C．12 D．18

5．函数f（x）=2|x|﹣x2的图象为（　　）

A． B．

C． D．

6．某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案的种数是（    ）

A．240 B．360 C．540 D．600

7．已知数列满足，，且，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数是奇函数的导函数，，当x>0时，，则使成立的x的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分。

9．已知为正实数，且，则（    ）

A．的最大值为8 B．的最小值为8

C．的最小值为 D．的最小值为

10．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于点，且，.下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．△的面积为

11．阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，享有“数学之神”的称号．若抛物线上任意两点A，B处的切线交于点P，则称为“阿基米德三角形”．已知抛物线的焦点为F，过抛物线上两点A，B的直线的方程为，弦的中点为C，则关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（    ）

A．点 B．轴 C． D．

12．已知正方体的棱长为2，M为的中点，平面过点且与垂直，则（    ）

A． B．平面

C．平面平面 D．平面截正方体所得的截面面积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．实数的值为___________．

14．某班级原有一张周一到周五的值日表，五位班干部每人值一天，现将值日表进行调整，要求原周一和周五的两人都不值这两天，周二至周四的这三人都不值自己原来的日期，则不同的调整方法种数是_________________（用数字作答）.

15．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为________

16．若，则______.

四、解答题：本题共6小题，共70分。

17．设数列的前项和为，若对于任意的正整数都有.

（1）求数列的通项公式.

（2）求数列的前项和.

18．在中，，，直线，的斜率之积为．

(1)求顶点的轨迹方程；

(2)若，求面积大小．

19．在中，，AC，AB边上的中线长之和等于9．

（1）求重心M的轨迹方程；

（2）求顶点A的轨迹方程.

20．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.

(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断你是否有95％以上的把握认为“体育迷”与性别有关?

（参考公式，其中.）

(2)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

21．如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC上的点，．

（1）求证：当点M不与点P，B重合时，M，N，D，A四点共面．

（2）当，二面角的大小为时，求PN的长．

22．已知函数.

(1)当时，判断在区间上的单调性；

(2)当时，若，且的极值在处取得，证明：.