2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学全真模拟测试（三）

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数学
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则中的元素个数为（ ）
A．0B．1C．2D．l或2
2．已知：“，”，：“ ，且的图象不过第一象限”，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知数列为等差数列，若，则（ ）
A．B．1C．D．
5．《长津湖》和《我和我的父辈》都是2021年国庆档的热门电影．某电影院的某放映厅在国庆节的白天可以放映6场，晚上可以放映4场电影．这两部影片只各放映一次，且两部电影不能连续放映（白天最后一场和晚上第一场视为不连续），也不能都在白天放映，则放映这两部电影不同的安排方式共有（ ）
A．30种B．54种C．60种D．64种
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线：的右支与直线，，围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外半径为，下底外半径为，则双曲线的离心率为( )
A．3B．C．D．2
8．已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B． C．D．
二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若互为共轭复数，则为实数
B．若i为虚数单位，n为正整数，则
C．复数的共轭复数为
D．复数为的虚部为－1
10．在正方体中，、、分别为，，的中点则（ ）
A．直线与直线垂直
B．直线与平面平行
C．平面截正方体所得的截而是等腰梯形
D．点和点到平面的距离相等
11．骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字.现有一款闯关游戏，共有关，规则如下：在第关要抛掷六面骰次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第关，假定每次闯关互不影响，则（ ）
A．直接挑战第关并过关的概率为
B．连续挑战前两关并过关的概率为
C．若直接挑战第关，设“三个点数之和等于”，“至少出现一个点”，则
D．若直接挑战第关，则过关的概率是
12．已知数列中，，且，设，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．数列单调递增
C．
D．若为偶数，则正整数n的最小值为8
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知，则____________.（可用对数符号作答）
14．如图，已知为重心，且，若，则的值为_________．
15．数学兴趣小组为了测量校园外一座“不可到达”建筑物的高度，采用“两次测角法”，并自制了测量工具：将一个量角器放在复印机上放大4倍复印，在中心处绑上一个铅锤，用于测量楼顶仰角（如图）；推动自行车来测距（轮子滚动一周为1.753米）.该小组在操场上选定A点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为37°；推动自行车直线后退，轮子滚动了10卷达到B点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为53°.测量者站立时的“眼高”为1.55m，根据以上数据可计算得该建筑物的高度约为___________米.（精确到0.1）
参考数据：，
16．已知定义域为的奇函数满足，且当时，，若函数，有个不同的零点，则实数的取值范围是________．
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17．已知在中，，，.
(1)求；
(2)求的面积S.
18．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知，S2=-3.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若，求数列{bn}的前n项和Tn.
19．如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，为底面直径，，是底面的内接正三角形，且，P是线段上一点.
(1)是否存在点P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)当为何值时，直线与面所成的角的正弦值最大.
20．移动支付（支付宝及微信支付）己经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对位市民做问卷调查得到列联表如下：
(1)按年龄岁以下（含35岁）是否使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取人做进一步的问卷调查，从这人随机中选出人颁发参与奖励，设使用移动支付的人数为，求的分布列及期望.
(2)用这位市民使用移动支付的频率代替全市市民使用移动支付的概率，从全市随机中选出人，则使用移动支付的人数最有可能为多少？
21．已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）．
（1）求证：直线AB的斜率为定值；
（2）求面积的最大值．
22．已知函数，．
（1）求的导函数；
（2）证明：在区间上有且只有一个极值点．
35岁以下（含35岁）
35岁以上
合计
使用移动支付
不使用移动支付
合计