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    2023年山东省普通高等学校招生全国统一考试全真模拟数学试题

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    2023年山东省普通高等学校招生全国统一考试全真模拟数学试题

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    这是一份2023年山东省普通高等学校招生全国统一考试全真模拟数学试题,共8页。


    2023年山东省普通高等学校招生全国统一考试全真模拟

      

    (考试时间120分钟,满分150分)

    注意事项:

    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。

    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

    1.设全集,集合,则图中阴影部分表示的集合为(    

    A B C D

    2.若复数满足,则    

    A B C D

    3.已知,则为纯虚数

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    4.如图,点在函数的图象上,点在函数的图象上,若为等边三角形,且直线轴,设点的坐标为,则  

    A2 B3 C D

    5.为了得到曲线,只需把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移(    

    A个单位长度 B个单位长度

    C个单位长度 D个单位长度

    6.(宁夏银川市第二中学2018届高三下学期高考等值卷(二模))的展开式中x2y2的系数为

    A70 B80

    C.-1 D.-80

    7.若是方程的两个根,则    

    A-1 B1 C-2 D2

    8.已知是双曲线的右焦点,点,连接与渐近线交于点,则C的离心率为 (    

    A B C D

    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合要求。全部选对得5分,部分选对得2分,有错选得0分。

    9.下列命题为真命题的是(        

    A.若,则

    B.函数中最小值为

    C.若,则

    D.若,则

    10.在平面直角坐标系中,,动点满足,则(    

    A

    B

    C.有且仅有个点,使得的面积为

    D.有且仅有个点,使得的面积为

    11.已知等差数列的首项为1,公差为,若81是该数列中的一项,则公差可能的值是(    

    A2 B3 C4 D5

    12.对于定义域为D的函数fx),若存在区间[mn]D,同时满足下列条件:fx)在[mn]上是单调的;当定义域是[mn]时,fx)的值域也是[mn],则称[mn]为该函数的和谐区间”.下列函数存在和谐区间的有(    

    A B C D

    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

    13.不共线的三个平面向量两两的夹角相等,且.则_________

    14.关于函数,有如下四个结论:

    函数不仅有极小值也有极大值;

    的在处的切线与垂直;

    若函数有三个零点,则

    时,,则的最小值为3

    其中所有正确结论的序号是______

    15.已知三棱锥中,侧棱底面,则三棱锥的外接球的表面积为______

    16.已知是抛物线的焦点,过作一直线交抛物线于两点,若,则直线与坐标轴围成的三角形的面积为______

    四、解答题:本题共6小题,共70分。

    17.在ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且

    )求A的大小;

    )求的最大值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18.某植物学家培养出一种观赏性植物,会开出红花或黄花,已知该植物第一代开红花和黄花的概率都是,从第二代开始,若上一代开红花,则这一代开红花的概率是,开黄花的概率是,若上一代开黄花,则这一代开红花的概率是,开黄花的概率是,记第代开红花的概率是,第代开黄花的概率为

    1)求

    2)试求数列的通项公式;

    3)第代开哪种颜色的花的概率更大.

     

     

     

     

     

     

    19.四棱锥中,四边形ABCD是矩形,平面平面ABCD,四棱锥的体积为12的面积为,平面平面BCE,且

    (1)C到平面的距离;

    (2)求二面角的余弦值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于2016714日在山东威海开赛.种子选手三位非种子选手分别进行一场对抗赛,按以往多次比赛的统计,获胜的概率分别为,且各场比赛互不影响.

    1)若至少获胜两场的概率大于,则入选征战里约奥运会的最终大名单,否则不予入选,问是否会入选最终的大名单?

    2)求获胜场数的分布列和数学期望.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21.如图,椭圆的上、下顶点分别为A,右焦点为,点在椭圆上,且.

    (1)若点坐标为,求椭圆的方程;

    (2)延长交椭圆与点,若直线的斜率是直线的斜率的3倍,求椭圆的离心率;

    (3)是否存在椭圆,使直线平分线段

     

     

     

     

     

    22.已知函数

    (1)求曲线在点处的切线方程;

    (2),求a的取值范围.


     


     

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