2023年山东省普通高等学校招生全国统一考试全真模拟数学试题
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2023年山东省普通高等学校招生全国统一考试全真模拟
数 学
(考试时间120分钟,满分150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集,集合,,则图中阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
2.若复数满足,则( )
A. B. C. D.
3.已知,则“”是“为纯虚数”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.如图,点,在函数的图象上,点在函数的图象上,若为等边三角形,且直线轴,设点的坐标为,则
A.2 B.3 C. D.
5.为了得到曲线,只需把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移( )
A.个单位长度 B.个单位长度
C.个单位长度 D.个单位长度
6.(宁夏银川市第二中学2018届高三下学期高考等值卷(二模))的展开式中x2y2的系数为
A.70 B.80
C.-1 D.-80
7.若,是方程的两个根,则( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
8.已知是双曲线的右焦点,点,连接与渐近线交于点,,则C的离心率为 ( )
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合要求。全部选对得5分,部分选对得2分,有错选得0分。
9.下列命题为真命题的是( )
A.若,则
B.函数中最小值为
C.若,则
D.若,则
10.在平面直角坐标系中,、、,动点满足,则( )
A.
B.
C.有且仅有个点,使得的面积为
D.有且仅有个点,使得的面积为
11.已知等差数列的首项为1,公差为,若81是该数列中的一项,则公差可能的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.对于定义域为D的函数f(x),若存在区间[m,n]D,同时满足下列条件:①f(x)在[m,n]上是单调的;②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n],则称[m,n]为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的有( )
A. B. C. D.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.不共线的三个平面向量两两的夹角相等,且,.则_________.
14.关于函数,有如下四个结论:
①函数不仅有极小值也有极大值;
②的在处的切线与垂直;
③若函数有三个零点,则;
④若时,,则的最小值为3.
其中所有正确结论的序号是______.
15.已知三棱锥中,侧棱底面,,,则三棱锥的外接球的表面积为______.
16.已知是抛物线的焦点,过作一直线交抛物线于两点,若,则直线与坐标轴围成的三角形的面积为______.
四、解答题:本题共6小题,共70分。
17.在△ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求的最大值.
18.某植物学家培养出一种观赏性植物,会开出红花或黄花,已知该植物第一代开红花和黄花的概率都是,从第二代开始,若上一代开红花,则这一代开红花的概率是,开黄花的概率是,若上一代开黄花,则这一代开红花的概率是,开黄花的概率是,记第代开红花的概率是,第代开黄花的概率为,
(1)求;
(2)试求数列的通项公式;
(3)第代开哪种颜色的花的概率更大.
19.四棱锥中,四边形ABCD是矩形,平面平面ABCD,四棱锥的体积为12,的面积为,平面平面BCE,且.
(1)求C到平面的距离;
(2)求二面角的余弦值.
20.中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于2016年7月14日在山东威海开赛.种子选手与,,三位非种子选手分别进行一场对抗赛,按以往多次比赛的统计,获胜的概率分别为,,,且各场比赛互不影响.
(1)若至少获胜两场的概率大于,则入选征战里约奥运会的最终大名单,否则不予入选,问是否会入选最终的大名单?
(2)求获胜场数的分布列和数学期望.
21.如图,椭圆的上、下顶点分别为A,,右焦点为,点在椭圆上,且.
(1)若点坐标为,求椭圆的方程;
(2)延长交椭圆与点,若直线的斜率是直线的斜率的3倍,求椭圆的离心率;
(3)是否存在椭圆,使直线平分线段?
22.已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)当,,求a的取值范围.
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