江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学模拟一

这是一份江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学模拟一，共13页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共28题，每题3分，共84分）
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，则（ ）
A．3B．4C．D．10
4．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
6．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数是偶函数，且在区间上单调递增，则下列实数可作为值的是（ ）
A．-2B．C．2D．3
9．已知，则（ ）
A．B．C．D．
10．对于两个非空实数集合和，我们把集合记作.若集合，则中元素的个数为（ ）更多优质支援请 嘉 威鑫 MXSJ663 A．1B．2C．3D．4
11．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）
A．-1B．0C．1D．2
12．在中，已知，则（ ）
A．B．C．D．
13．已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
14．已知扇形的半径为1，圆心角为30°，则扇形的弧长为（ ）
A．30B．C．D．
15．已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
16．已知方程的根所在的区间为，，则n的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
17．设p：m≤1：q：关于x的方程有两个实数解，则p是q的（ ）
A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
18．化简的值为（ ）
A．0B．1C．D．
19．若正实数x，y满足，则x+2y的最小值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
20．设为实数，定义在上的偶函数满足：①在上为增函数；②，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
21．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
22．下列说法正确的是（ ）
A．若a>b，则B．若a>b，c>d，则a-c>b-d
C．若a>b，c>d，则ac>bdD．若a>b，c>d，则a+c>b+d
23．若函数的图像不过第一象限，则a，b所满足的条件是（ ）
A．a>1，b<-1B．0C．01，b≤-1
24．已知，则sin2α=（ ）
A．B．C．1D．
25．已知是定义在上的偶函数，当时，，则方程的根的个数为（ ）
A．1B．2C．4D．6
26．若实数满足，则的最小值为
A．B．2C．D．4
27．已知函数，则的值为（ ）
A．B．C．4D．
28．已知函数，若对，，，都有，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）
29．已知定义在上的奇函数f（x）满足：时，.
(1)求的表达式；
(2)若关于的不等式恒成立，求的取值范围.
30．计算求值：
(1)；
(2)已知，均为锐角，，，求的值．
选择题（选项写在下列表格中）
参考答案：
1．A
【分析】根据交集定义直接计算即可.
【详解】集合，则.
故选：A
2．A
【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可.
【详解】A选项：，则，故A正确；
B选项：，则，所以，故B错误；
C选项：当或时，，则，故C错误；
D选项：当时，，故D错误.
故选：A．
3．C
【分析】根据复数的模的计算公式，即可求得答案.
【详解】因为，所以.
故选：C.
4．B
【分析】全称命题的否定是特称命题，任意改为存在，再把结论否定.
【详解】由题意，，否定是，
故选：B．
5．B
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．
【详解】解：角α的终边经过点，
则sinα，
故选B．
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
6．D
【分析】函数定义域满足，，解得答案.
【详解】函数的定义域满足：，，解得.
故选：D
7．A
【分析】利用对数函数的单调性得到，，，得到答案.
【详解】；；，
所以.
故选：A
8．C
【分析】在上单调递减，A错误，不是偶函数，B错误，定义判断C正确， 函数为奇函数，D错误，得到答案.
【详解】对选项A：，，函数在上单调递减，错误；
对选项B：，，函数定义域为，不是偶函数，错误；
对选项C：，，函数定义域为，，函数为偶函数，且在上单调递增，正确；
对选项D：，，函数定义域为，，函数为奇函数，错误；
故选：C
9．B
【分析】根据三角函数同角的函数关系式，结合齐次式法求值，可得答案.
【详解】由题意，可知，
则，
故选：B
10．C
【分析】计算，得到元素个数.
【详解】，则，则中元素的个数为
故选：C
11．A
【分析】利用奇函数性质代入数据计算得到答案.
【详解】因为函数为奇函数，且当时，，
所以.
故选：A.
12．D
【分析】确定，再利用二倍角公式计算得到答案.
【详解】，，，解得.
故选：D
13．A
【分析】利用已知条件求出幂函数的解析式，然后代值计算可得出的值.
【详解】设，则，则，，故.
故选：A.
14．C
【分析】根据弧度制与角度制互化公式，结合扇形的弧长进行求解即可.
【详解】因为30°，
所以扇形的弧长为，
故选：C
15．B
【分析】利用函数的解析式计算出、的值，即可计算出的值.
【详解】因为，则，，
因此，.
故选：B.
16．B
【分析】令函数，结合零点存在定理及对数运算性质即可得出，求解即可.
【详解】令函数，由，，故.
故选：B
17．B
【分析】由关于x的方程有两个实数解写出命题q的等价命题，后判断命题p与q的关系即可.
【详解】关于x的方程有两个实数解，则命题q：.又p：，故p是q的必要不充分条件.
故选：B
18．B
【分析】根据指数幂、对数的运算公式进行求解即可.
【详解】，
故选：B
19．C
【分析】利用基本不等式进行求解即可.
【详解】因为x，y是正数，
所以有，
当且仅当时取等号，即当且仅当时取等号，
故选：C
20．B
【分析】利用函数的奇偶性及单调性可得，进而即得.
【详解】因为为定义在上的偶函数，在上为增函数，
由可得，
∴，
解得.
故选：B.
21．C
【分析】利用两角差的正弦公式即可求得的值
【详解】由，可得
由，可得，
又，则
则
故选：C
22．D
【分析】根据不等式的性质，结合特殊值法进行求解即可.
【详解】A：当时，显然不正确，因此本选项说法不正确；
B：当时，显然a-c>b-d不正确，因此本选项说法不正确；
C：当时，显然ac>bd不正确，因此本选项说法不正确；
D：根据不等式的性质可知该选项说法正确，
故选：D
23．B
【分析】根据指数型函数的单调性，结合指数运算的性质进行求解即可.
【详解】当时，，
因为的图像不过第一象限，
所以有，
故选：B
24．D
【分析】根据平方法，结合二倍角的正弦公式、同角的三角函数关系式进行求解即可.
【详解】，
故选：D
25．B
【分析】根据偶函数的性质，结合对数和指数运算性质进行求解即可.
【详解】当时，，
当时，，或，
当时，不满足；
当时，显然方程无实根，
所以当时，有一个实数解，
因为是定义在上的偶函数，
所以函数的图象关于纵轴，
因此当时，也有一个实数解，
所以的根的个数为2，
故选：B
【点睛】关键点睛：利用偶函数的性质是解题的关键.
26．C
【详解】，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.
考点：基本不等式
【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．
27．B
【分析】用换元法设，注意新变量的范围，带入解析式求出，再求出即可.
【详解】根据题意，函数，
令，
解得，
所以，
所以
将代入上式，
可得．
故选：B.
28．B
【分析】由题意可得函数在上单调递减，再根据二次函数的单调性即可得解.
【详解】因为对，，，都有，
所以函数在上单调递减，
又函数开口向上，且对称轴为，
所以，解得，
所以实数k的取值范围是.
故选：B.
29．(1)
(2)
【分析】（1）根据函数的奇偶性求得当时的解析式，即可得到结果；
（2）根据定义证明函数在上单调递增，然后再结合是定义在上的奇函数，化简不等式，求解即可得到结果.
【详解】（1）设，则，因为时，，
所以
又因为是定义在上的奇函数，
即
所以当时，
综上，的表达式为
（2）由（1）可知，，
设在上任取两个自变量，令
则
因为，则，所以
所以函数在上单调递增.
即，
由是定义在上的奇函数，可得
即，由函数在上单调递增，
可得恒成立，
当时，即，满足；
当时，即，解得
综上，的取值范围为
30．(1)
(2)
【分析】（1）发掘角关系再利用诱导公式，降幂公式化简求值即可.
（2）先将用来表示，代入，利用两角和差公式求解即可.
【详解】（1）
（2）∵、都为锐角，∴，
又，
∴，
，
∴
.1-7
8-14
15-21
22-28