北师大版数学七年级下册 第4章 章末复习教案

章末复习

【知识与技能】

1.使学生进一步掌握三角形各部分名称与意义、三角形内角和、三角形分类的有关知识.

2.掌握全等三角形的性质和判定.

【过程与方法】

引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想.

【情感态度】

在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，让学生感受成功，并找到解决三角形相关问题的一般方法.

【教学重点】

全等三角形的判定.

【教学难点】

三角形的应用.

一、知识结构

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.

二、释疑解惑，加深理解

1.三角形的相关概念

①不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“△”表示；

②顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”；

③组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；

④∠A、∠B、∠C为△ABC的三个内角.

2.三角形中三边的关系

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

3.三角形中三角的关系

三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.

4.三角形按内角的大小可分为三类：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.

5.三角形的角平分线、中线和高线.

①任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点；

②三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点；

③任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点.

6.全等图形

①两个能够完全重合的图形称为全等图形；

②全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同.

7.全等三角形

①能够完全重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”；

②用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上；

③全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等.

8.全等三角形的判定

①三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”；

②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”；

③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”；

④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.

9.三角形具有稳定性.

10.作三角形.

熟练以下三种三角形的作法及依据.

①已知三角形的两边及其夹角，作三角形；

②已知三角形的两角及其夹边，作三角形；

③已知三角形的三边，作三角形.

11.利用三角形全等测距离

利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形的性质（对应边相等），把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离.

【教学说明】复习本章所有知识点，可采用提问的方式进行.

三、典例精析，复习新知

例1下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ D ）

A.7cm、5cm、12cm     B.6cm、8cm、15cm

C.8cm、4cm、3cm      D.4cm、6cm、5cm

例2如图，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO=8，AO=10，AB=5，则CD的长为（ C ）

A.10       B.8        C.5        D.不能确定

例3  如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ C ）

A.∠ADB=∠ADC           B.∠B=∠C

C.DB=DC                 D.AB=AC

例4生活中，我们经常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ A ）

A.稳定性      B.全等性      C.灵活性      D.对称性

例5  如图AB＝CD，BC＝AD，则∠B与∠D相等吗？试说明你的理由.

解：∠B=∠D.理由：如图，连接AC，

因AB=CD，AC=CA，BC=DA，

故△ABC≌△CDA，

故∠B=∠D.

例6  如图，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB.试判断BC、AC、AD的数量关系并说明理由.

解：BC=AC+AD.理由：如图，在BC上截取CE=CA，连DE，易证得△ADC≌△EDC，故∠A=∠DEC，从而∠DEC=2∠B，又∠DEC=∠B+∠BDE，故∠B=∠BDE，故BE=DE，于是BC=AC+AD.

四、复习训练，巩固提高

1.如果一个三角形三边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（ C ）

A.锐角三角形        B.直角三角形

C.钝角三角形        D.任意三角形

2.根据下列条件作三角形，不能唯一确定三角形的是（ A ）

A.已知三个角          B.已知三条边

C.已知两角和夹边      D.已知两边和夹角

3.尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图法画一个出来，并说明你的理由.

解：（1）作线段DE，使DE=AB；

（2）作∠EDM与∠DEN,使∠EDM=∠BAC,∠DEN=∠ABC,两角在DE的同侧，交于F点.

则△DEF即为所求.

图略.

4.已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.

试判断：（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）BE与CF相等吗？

解：(1)∠ABC≌DEF.理由：

∵AC∥DF，

∴∠ACB＝∠F，

在△ABC与△DEF中，

∠ACB=∠F，

∠A=∠D，

AB=DE，

∴△ABC≌△DEF（AAS）.

(2)BE=CF.理由：∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，

∴BC-EC=EF-EC，

即BE=CF.

5.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，△ABC≌△ADE吗？为什么？

解：△ABC≌△ADE.理由：

∵∠1=∠2，

∴∠DAE=∠BAC，

∵AB=AD，AC=AE，

∴△ABC≌△ADE（SAS）.

6.已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE.试判断：（1）AE与CF相等吗？（2）AF与CE是否平行？并各自说明理由.

解：（1）AE=CF.理由：

∵BF=DE,

∴BF+FE=DE+FE,即BE=DF，

又∵AB=CD,∠B=∠D,

△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE=CF.

（2）AF∥CE.理由：由△ABE≌△COF得

AE=AF，∠AEB=∠CFD，

∴△AEF≌△CFE(SAS)，

即∠AFE=∠CEF，

∴AF∥CE（内错角相等，两直线平行）.

7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于E，D为AB上一点，AD＝AC，AF平分∠CAE交CE于F.请你猜想FD与BC有怎样的关系，并说明理由.

解：FD∥BC.理由：

由AF平分∠CAE，得∠CAF=∠DAF.

又因为AC=AD，AF=AF，

所以△ACF≌△ADF.（SAS）

所以∠ACF=∠ADF.

又因为∠ACB=90°，CE⊥AB，

所以∠CBE和∠ACE都是∠ECB的余角，

所以∠CBE=∠ACE，

所以∠ADF=∠CBE，

所以FD∥BC.

【教学说明】对本章内容的知识进一步的理解、巩固、提高.

五、师生互动，课堂小结

通过本节课的复习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？

1.布置作业:教材“复习题”中第3、6、7、9、12、14题.

2.完成对应习题.

本节课是对三角形的相关知识和全等三角形进行复习，重心在后一板块，但是在实际课堂中，并没有达到复习课的有效性，导致前一个板块简单知识冗长且重复，而后一个板块没有得到充分地挖掘与展现，主题不鲜明，重点没有突出，有头重脚轻之嫌.