河北省邯郸市魏县2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份河北省邯郸市魏县2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）
1．下列图案中，轴对称图形的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，在△ABC中，AB=AC，E， F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，BF、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点D，则图中全等三角形有（ ）
A．4对B．5对C．6对D．7对
3．已知一个多边形的每个外角都要是60°，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
4．如图，已知AC和BD相交于O，且BO＝DO，AO＝CO，可证明AOB≌COD，使用的判定方法是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
5．如图，点P是线段AB的垂直平分线上的一个点，PA=6cm，则线段PB的长为（ ）

A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm
6．如图，、、、四点在同一直线上，在和中，，，添加下列条件，仍不能证明的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是的外角的平分线，若，，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且的周长为15，则
A．6B．7C．8D．9
9．如图，的度数为（ ）．
A．B．C．D．
10．如图，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 的周长为22 cm，AB 比AC 长3 cm，则△ACD的周长为（ ）
A．19 cmB．22 cmC．25 cmD．31 cm
11．如图，点D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( )
A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BD＝ECD．在△CDE中，∠C的对边是DE
12．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则；④．其中正确的是（ ）
A．②③④B．①③
C．①②D．①②③
二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）
13．如果，，，，那么 ； ．
14．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
15．如图，在中，平分若则 ．
16．如图，中，平分，平分，过点O且与平行的直线与、两边分别交于M、N，若，，则的周长为 ．
17．如图，在四边形纸片中，将纸片折叠，点A、D分别落在E、F处，折痕为与交于点P．若，则的度数为 °．

三、解答题（本大题共有5题，共64分）
18．如图，DE分别与△ABC的边AB，AC交于点D，点E，与BC的延长线交于点F，∠B＝65°，∠ACB＝70°，∠AED＝42°，求∠BDF的度数．
19．如图，与交于点O，，．求证：．
20．如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，
(1)画，使它与关于直线l对称；
(2)在直线l找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短．
(3)在直线l找一点Q，使点Q到的距离相等．
21．已知直线，点P为直线，所确定的平面内的一点．
问题提出：（1）如图1，，，求的度数；
问题迁移：（2）如图2，写出，，之间的数量关系，并说明理由；
问题应用：（3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，，求的度数，不用写出计算过程．

22．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．
（1）求证：AE＝CD；
（2）求证：AE⊥CD；
（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD，其中正确的一个是 （请写序号），并给出证明过程．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据轴对称图形的定义，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：第1，2，4，三个图形为轴对称图形，共3个；
故选C．
【点睛】本题考查轴对称的识别．熟练掌握轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线进行翻折，直线两旁的部分能够完全重合，是解题的关键．
2．D
【分析】首先要证明△BCF≌△CBE（SAS），得出BF=CE，再证明△ABF≌△ACE（SAS），得出∠BAD=∠CAD，可以证明AD⊥BC，所以△ABD≌△ACD（HL），△AOE≌△AOF（SAS），△AOB≌△AOC（SAS），得出OE=OF，BO=CO，所以△BOE≌△COF（SSS），△BOD≌△COD（HL），所以一共七对．
【详解】∵AB=AC，AE=AF
∴∠ABC=∠ACB，BE=CF
∵BC是公共边
∴△BCF≌△CBE
∴BF=CE
∵AE=AF，AB=AC
∴△ABF≌△ACF
∴∠BAD=∠CAD
∴AD⊥BC，BD=CD
∴△ABD≌△ACD(HL)
∵∠BAD=∠CAD.AE=AF，AD=AD
∴△AOE≌△AOF
∴OE=OF
∴BO=CO，BE=CF
∴△BOE≌△COF
∵BO=CO，BD=CD，OD是公共边
∴△BOD≌△COD
∵AB=AC，AO=AO，∠BAO=∠CAO，
∴△AOB≌△AOC
∴一共七对
故选D.
【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法.
3．B
【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可
【详解】360°÷60°＝6．故这个多边形是六边形．故选B．
【点睛】此题考查多边形内角与外角，难度不大
4．B
【分析】根据全等三角形的判定方法进行求解即可．
【详解】解：在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS），
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．
5．C
【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可．
【详解】解：∵点P是线段AB垂直平分线上的点，PA=6cm，
∴PB=PA=6cm．
故选C．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
6．A
【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判断即可
【详解】A. ，结合已知条件，只能构成 “边边角”，故不能证明三角形全等，符合题意；
B. ，结合已知条件，能构成“角角边”，能证明两个三角形全都，不符合题意；
C. ，可以推出，结合已知条件，构成“边角边”，，能证明两个三角形全都，不符合题意；
D. ，可以推出，能构成“角角边”，能证明两个三角形全都，不符合题意；
故答案为：A
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟悉三角形全等的判定定理是解题的关键．
7．C
【分析】由角平分线的定义可得∠ACD＝2∠ACE＝120°，再由三角形的外角性质即可求∠A的度数．
【详解】解：∵CE平分∠ACD，∠ACE＝60°，
∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，
∵∠ACD是△ABC的外角，∠B＝30°，
∴∠ACD＝∠A+∠B，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝90°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．
8．B
【分析】由DE垂直且平分AB，故BE=AE．可推出BE+EC=AB．再根据的周长为15，即求出BC的长．
【详解】：∵AB=AC=8cm，DE垂直且平分AB，
∴BE=AE．
∵△BCE的周长为15cm，BE+CE=AC=AB=8，
∴BC=15-8=7（cm）．
故答案为：B．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
9．A
【分析】见详解的图，根据三角形的外角定理可以把转化为，连接，，所以，则,即等于；
【详解】解：如图所示：连接CE,
，，
,
则
故选A.
【点睛】本题考查三角形的外角定理，借助于辅助线去把角度转移到同一个三角形中求解，最后得出正确答案.
10．A
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．
【详解】∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）-（AC+AD+CD）=AB-AC，
∵△ABD的周长为22cm，AB比AC长3cm，
∴△ACD周长为：22-3=19cm．
故选A．
【点睛】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键．
11．C
【详解】解：∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，∴DE是△BCD的中线；BD是△ABC的中线；AD=DC，BE=EC；在△CDE中，∠C的对边是DE．故选C．
12．D
【分析】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求解和的关系，进而判定①；根据得，根据角平分线和三角形内角和定理得，在上取一点H，使，利用证明可得，利用可证明得，进而可判定②；作于H，于M，根据题意得，根据，利用三角形面积即可判断③，利用角平分线性质和已知条件即可判断④，进而得出结论．
【详解】解：∵和的平分线，相交于点O，
∴，，
∴
，
故①正确；
∵，
∴，
∵，分别是和的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图所示，在上取一点H，使，
∵是的角平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故②正确；
如图所示，作于H，于M，
∵和的平分线相交于点O，
∴点O在的平分线上，
∴，
∵，
∴
，
故③正确；
∵，分别是和的平分线，
若，则，
而所给的条件中，的三个内角都未知，
∴不一定等于，
故④错误；
综上，①②③正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点，添加辅助线．
13． 70° 3
【分析】根据全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等解答即可．
【详解】解：∵△ABC≌△ADC，
∴∠D＝∠B＝70°，
DC＝BC＝3cm．
故答案为：70°；3．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，对应顶点的字母写在对应位置上是准确确定出对应角和对应边的关键．
14．8
【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【详解】解：设边数为n，由题意得，
180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
15．1
【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：如图，作于点F，
∵平分，，，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键．
16．7
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识．根据已知条件证明，再进行线段的代换即可求解．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，
∵,
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴的周长为．
故答案为：7．
17．40
【分析】延长与的延长线交于点G，如图，利用平行线的性质证明，，结合已知可得，再根据三角形的内角和定理求解即可．
【详解】延长与的延长线交于点G，如图，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：40．

【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质、正确进行角的代换是解题的关键．
18．
【分析】根据三角形内角和为，求得的度数，再根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：在中，，∴
由三角形外角的性质可得：
故答案为
【点睛】此题考查了三角形内角和以及外角的性质，解题的关键是掌握三角形内角和以及外角的性质．
19．见解析
【分析】证明，由全等三角形的性质可得出结论．
【详解】证明：∵在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，证明是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了轴对称、两点之间线段最短、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、两点之间线段最短、角平分线的性质，从而完成求解．
（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；
（2）连接交直线l于点P，点P即为所求；
（3）连接，则是的角平分线，与直线l的交点Q即为所求．
【详解】（1）解：如图，即为所求作．
（2）解：如图，点P即为所求作．

理由：根据（1）的结论，点A、点关于直线l成轴对称，
∴，
∴，
∴当点P在直线l和的交点处时，，为最小值，
∴当点P在直线l和的交点处时，取最小值，
即点P到点A、点B的距离之和最短；
（3）解：如图，点Q即为所求作．
连接，
根据题意得：，
∴点Q在直线l和的交点处时， 点Q到边的距离相等．
21．（1）；（2），理由见解析；（3）
【分析】（1）过点P作，根据平行线的性质得出，根据，求出，根据，得出最后求出结果即可；
（2）过点P作，根据平行线的性质得出，根据平行公理得出，求出，根据，即可得出；
（3）根据，，得出，根据平行线的性质得出，设，则，，根据角平分线定义得出，根据即可得出结果．
【详解】解：（1）如图1所示，过点P作，

∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
∴；
（2）结论：；理由如下：
如图2，过点P作，

∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3）∵，，
∴，
∵，
∴，
设，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，数形结合．
22．（1）见解析；（2）见解析：（3）②，证明过程见解析
【分析】（1）先证明，利用边角边证明，进而即可求证；
（2）由（1）的结论可得，进而根据，即可证明；
（3）作于，于，根据角平分线的性质以及全等的性质可得，进而可得结论①，假设②成立利用反证法求证即可．
【详解】（1）∠ABC＝∠DBE＝90°，
，
即，
，
（SAS），
（2）
，BE＝BD，
（3）结论：②，理由如下：
如图，作于，于，
，
平分
结论②成立
若①成立，同理可得
则,根据已知条件不能判断
则①不成立
故答案为：②
【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，角平分线的的性质与判定，理解角平分线的性质与判定是解题的关键．