2021-2022学年安徽省池州市贵池区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年安徽省池州市贵池区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组线段，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 下列命题的逆命题是真命题的是(    )

A. 对顶角相等 B. 同一三角形内等角对等边
C. 同角的余角相等 D. 全等三角形对应角相等

4. 已知点在第二象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在平面直角坐标系中，已知点，，，，其中不可能与点在同一函数图象上的一个点是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

6. 如图，，，点在的垂直平分线上，则，，的长度关系为(    )
    

A.  B.
C.  D.

7. 如图，中，，，则由“”可以判定(    )

A. ≌
B. ≌
C. ≌
D. 以上答案都不对

8. 已知的两条高分别为和，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

9. 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是(    )

A. 两人出发小时后相遇 B. 赵明阳跑步的速度为
C. 王浩月到达目的地时两人相距 D. 王浩月比赵明阳提前到目的地

10. 如图，已知，为的角平分线，且，为延长线上的一点，下列结论：≌；；；其中正确的有 个．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共10小题，共30分）

11. 函数中，自变量的取值范围是______．
12. 在平面直角坐标系中有一点，将点先向右平移个单位，再向下平移个单位，则平移后点的坐标为______．
13. 已知点在一次函数的图象上，则______．
14. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的最小整数解为______．

15. 如图所示，已知的周长是，、分别平分和，于，且，则的面积是______．

16. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是______ ．
17. 如图所示，的两条中线，交于点，连接，若的面积为，则的面积为______．

18. 如图，把放置在平面直角坐标系中，已知，，，，点在第四象限，则点的坐标是______．

19. 如图，的顶点分别为，，，且与全等，则点坐标可以是______．

20. 如图，与中，，，，交于给出下列结论：
    ；；；．
    其中正确的结论是______填写所有正确结论的序号．

三、解答题（本题共7小题，共60分）

21. 如图，在平面直角坐标系中，是的边上一点，经平移后点的对应点为，
    请画出上述平移后的，并写出点、、、的坐标；
    求线段扫过的面积．

22. 如图，在中，，分别是，的角平分线．
    若，，则的度数是______；
    探究与的数量关系，并证明你的结论．

23. 已知与成正比例，且当时，求：
    与的函数关系；
    当时，的值．
24. 如图，在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点，的周长为．
    
    求的长；
    分别连结、、，若的周长为，求的长．
25. 已知，如图，延长的各边，使得，，顺次连接，，，得到为等边三角形．求证：
    ≌；
    为等边三角形．

26. 如图，直线，交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线所对应的函数关系式为．
    求点的坐标及直线所对应的函数关系式；
    求的面积；
    在直线上存在一点，使得，请直接写出点的坐标．

27. 某超市销售、两款保温杯，已知款保温杯的销售单价比款保温杯多元，用元购买款保温杯的数量与用元购买款保温杯的数量相同．
    、两款保温杯的销售单价各是多少元？
    由于需求量大，、两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共个，且款保温杯的数量不少于款保温杯数量的两倍．若款保温杯的销售单价不变，款保温杯的销售单价降低，两款保温杯的进价每个均为元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据“如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故选项错误；
B、，故正确；
C、，故错误；
D、，故错误．
故选：．
根据三角形的三边关系定理即可进行判断．
本题考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．
 

3.【答案】 

【解析】解：、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；
B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；
C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；
D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；
故选：．
先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为点在第二象限，
所以
解得．
故选：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据函数的定义可知：点不可能与点在同一函数图象上，
故选：．
根据“对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应”，可知点不可能与在同一函数图象上．
本题考查了函数的概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．因为，，点在的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得．
【解答】
解：，，
垂直平分，
，
又点在的垂直平分线上，
，
．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】解：在和中
，
则≌．
故选：．
由为公共边易得≌注意题目的要求，要按要求做题．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

8.【答案】 

【解析】解：设长度为、的高分别是，边上的，边上的高为，的面积是，那么，，，
又，
，
即，
解得，
或，
故选：．
先设长度为、的高分别是、边上的，边上的高为，的面积是，根据三角形面积公式，可求，，，结合三角形三边的不等关系，可得关于的不等式，解即可．
主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键；利用三角形三边关系求得第条高的取值范围是解决本题的难点．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图象可知，
两人出发小时后相遇，故选项A正确；
赵明阳跑步的速度为，故选项B正确；
王浩月的速度为：，
王浩月从开始到到达目的地用的时间为：，
故王浩月到达目的地时两人相距，故选项C错误；
王浩月比赵明阳提前到目的地，故选项D正确；
故选：．
根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：为的角平分线，
，
在和中，，
≌，正确；
为的角平分线，，，
，
≌，
，，
，正确；
由得：，
又，
，
，
，正确；
，，
，
，故错误，
故选：．
由证明≌，可得，可得正确，再根据角平分线和全等三角形的性质得出正确；证出，得出，因此，正确；根据三角形的三边关系得到错误，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理、三角形的面积关系等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为计算即可．
本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可知：的横坐标，纵坐标，即可求出平移后的坐标，
平移后的坐标为
故答案为：
根据坐标平移规律即可求出答案．
本题考查坐标平移规律，解题的关键是根据题意进行坐标变换即可，本题属于基础题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：点在一次函数的图象上，
代入得：，
，
故答案为：．
把点的坐标代入，再求出答案即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能得出是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：函数经过点，
，
解得：，
由图象得：关于的不等式的解集为，
大于的最小整数是，
关于的不等式的最小整数解为．
故答案为：．
首先将点的坐标代入正比例函数中求得的值，再结合图象得出不等式的解集，然后在解集中找出最小整数解即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，过点作于，于，
的周长是，
，
、分别平分和，，，，
，
的面积的面积的面积的面积

，
故答案为：．
连接，过点作于，于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：等腰三角形的两条边长分别为，，
由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为，只能为，
等腰三角形的周长．
故答案为：．
根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为，只能为，然后即可求得等腰三角形的周长
此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生应熟练掌握．
 

17.【答案】 

【解析】解是中线，
，，
，
即，
同理得：，
，
，
故答案为：
由中线得：、，同理得：，所以的面积等于．
本题考查了三角形的面积问题，应用了三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，与各三角形面积的和与差相结合，分别求出各三角形的面积；本题是求三角形的面积，思考的方法有两种：直接利用面积公式求；利用面积的和与差求；本题采用了后一种方法．
 

18.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，如图所示．
，，
，，
．
在和中，
，
≌，
，．
，，
，，，
点的坐标为．
故答案为：．
过点作轴于点，通过角的计算可找出，结合、，即可证≌，根据全等三角形的性质即可得出、，再结合点、的坐标即可得出、的长度，进而可得出点的坐标．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形性质，利用全等三角形的判定定理证出≌是解题的关键．
 

19.【答案】或或 

【解析】解：如图所示，与全等，点坐标可以是或或．
故答案为：或或．
根据网格结构分别作出、与、相等，然后根据“”可得与全等．
本题考查了全等三角形的判定，利用网格结构找出使边相等的点即可，熟练掌握网格结构是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：在与中，，
≌，所以，则；且；
由，，可知：∽，
由于，所以，
由∽可得，
所以．
综上可知：正确．
先根据已知条件证明≌，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．
本题是一道基础题，但考查的知识点较多，需要根据条件仔细观察图形，认真解答．
 

21.【答案】解：如图，即为所求，、、、；

如图，连接、；
；；
四边形的面积为．
答：四边形的面积为． 

【解析】横坐标加，纵坐标加，说明向右移动了个单位，向上平移了个单位；
以、、、为顶点的四边形的面积可分割为以为底的个三角形的面积．
本题涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；求四边形的面积通常整理为求几个三角形的面积的和．
 

22.【答案】；
结论：
理由：，分别是，的角平分线，
，，

． 

【解析】

【分析】
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．求出，，利用三角形内角和定理即可解决问题．
结论：根据角平分线的定义以及三角形内角和定理解决问题即可．
【解答】
解：，，
，
，分别是，的角平分线，
，，
，
，
故答案为．
见答案．  

23.【答案】解：设，
把，代入得：，即，
则，即；
把代入得：． 

【解析】由与成正比例，设，把与的值代入求出的值，即可确定出与函数关系；
把代入计算即可求出的值．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 

24.【答案】解：在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点，
，，
的周长为．
；
连接、、，

在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点，
，，
，
的周长为，
，
，
． 

【解析】由在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点，可得，，继而可得的周长；
由在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点，可得，继而求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

25.【答案】证明：，已知
等量加等量和相等．
是等边三角形已知，
等边三角形的性质．
又已知，
≌．

由≌，得对应角相等，
等量代换，
是等边三角形已知，
等边三角形的性质，
等量代换，
由≌，得，
，
，
又是的外角，
，
中，等角对等边．
是等边三角形等边三角形的判定． 

【解析】关键是证出，可由，，两两相加可得．再结合已知条件可证出≌．
有中的全等关系，可得出，再结合是等边三角形，可知，从而得出，同理可得，那么因而是等边三角形．
本题利用了等量加等量和相等，全等三角形的判定和性质，还有三角形的外角等不相邻的两个内角之和，等边三角形的判定三个角都是，那么就是等边三角形．
 

26.【答案】解：由，令，得．
．
 
设直线所对应的函数关系式为，
由图象知：直线经过点，
，
解得．
直线所对应的函数关系式为        

由，
解得．
．
，
．

，，，
点的横坐标为：
点在直线上，
，
． 

【解析】设出直线的函数关系式，因为直线过，两点利用代入法求出，，从而得到关系式．
点坐标是与轴的交点坐标，点坐标是把，联立，求其方程组的解再求三角形的面积．
当时，点在线段的垂直平分线上，进而可以求得点的横坐标，然后代入直线的解析式求得点的纵坐标即可．
此题主要考查了两条直线相交或平行问题，求函数与坐标轴的交点，与两个函数的交点问题，题目综合性较强，难度不大，比较典型．
 

27.【答案】解：设款保温杯的单价是元，则款保温杯的单价是元，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
则，
答：、两款保温杯的销售单价分别是元、元；
设购买款保温杯个，则购买款保温杯个，利润为元，
，
款保温杯的数量不少于款保温杯数量的两倍，
，
解得，，
当时，取得最大值，此时，，
答：当购买款保温杯个，款保温杯个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是元． 

【解析】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得、两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验；
根据题意可以得到利润与购买款保温杯数量的函数关系，然后根据款保温杯的数量不少于款保温杯数量的两倍，可以求得款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元．