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2022-2023学年安徽省池州市贵池区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年安徽省池州市贵池区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省池州市贵池区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个实数中，是无理数的是( )
A. 1.010010001 B. 13 C. 3.14 D. 10
2. 若ab+c D. ac2
A. 0.28×10−4毫克 B. 2.8×10−5毫克 C. 0.28×10−6毫克 D. 2.8×10−7毫克
4. 下列运算正确的是( )
A. a12÷a3=a4 B. (3a2)3=9a6
C. 2a⋅3a=6a2 D. (a−b)2=a2−ab+b2
5. 下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是( )
A. x2−4y2 B. −x2−y2 C. −x2y2+9 D. 49x2−25y2
6. 若把分式3xyx+y中x和y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( )
A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的12 C. 缩小为原来的14 D. 扩大为原来的4倍
7. 若关于x的方程2x=m2x+1无解，则m的值为( )
A. 0 B. 4或6 C. 6 D. 0或4
8. 已知9m=32，3n=12；则下列结论正确的是( )
A. 2m−n=1 B. 2m−n=3 C. 2m+n=3 D. 2mn=3
9. 如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有个．( )
①∠1=∠3；
②∠CAD+∠2=180°；
③如果∠2=30°，则有AC//DE；
④如果∠2=30°，则BC//AD．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10. 已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，ac+b+1=0(c≠1)，则．( )
A. a=1，b2−4ac>0 B. a≠1，b2−4ac≥0
C. a=1，b2−4ac<0 D. a≠1，b2−4ac≤0
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 9−1= ______ ．
12. 如果x2−kx+16能写成一个完全平方的形式，那么k等于______ ．
13. 若不等式组x>−3x
例如：因为32=9，所以(3,9)=2．
(1)根据上述规定，填空：(5,1)= ______ ；
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(2n,3n)=(2,3)．
小明给出了如下的证明：设(2n,3n)=x，则根据定义，得(2n)x=3n，即(2x)n=3n所以2x=3，即(2,3)=x，所以(2n,3n)=(2,3)．
请你尝试运用这种方法解决问题：已知a、m、n均为正数，填空：(a,m)+(a,n)=(a,______ )
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
15. 如图，直线AB和CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，OF平分∠BOD，若∠EOF=107°，求∠COE的度数．
四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：−(−2)+(π−3.14)0+327+(−13)−1．
17. (本小题8.0分)
解不等式组：4(x+1)≤7x+13x−83>x−4，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：x2−4x+4x+1÷(−3x+1+x−1)，请从不等式组5−2x≥1x+3>0的整数解中选择一个合适的值代入求值．
19. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，点D在AC上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F．
(1)请判定CE与DF平行吗？并说明理由；
(2)如果∠1=∠2，且∠3=116°，求∠ACB的度数．
20. (本小题10.0分)
如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
(1)将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；
(2)若连结AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是______(数量关系及位置关系)；四边形AA′B′B的面积为______．
21. (本小题12.0分)
先观察下列各式： 1=1； 1+3= 4=2； 1+3+5= 9=3； 1+3+5+7= 16=4；
(1)计算： 1+3+5+7+9+11=______；
(2)已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出： 1+3+5+7+9+11+…+(2n−1)=______；
(3)应用上述结论，请计算 4+12+20+28+36+44+…+204的值．
22. (本小题12.0分)
端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
23. (本小题14.0分)
两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其阴影部分面积为S1；两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图2)，其阴影部分面积为S2．
(1)用含a，b的代数式表示S1；
(2)当a+b=8，a−b=2时，求S1的值；
(3)当a+b=8，ab=14时，求出图2中的阴影部分的面积S2．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号且开不尽方的才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
【详解】
解：1.010010001、13、3.14是有理数， 10是无理数．
故选D．
2.【答案】D
【解析】解：∵a
∴选项A不符合题意；
∵a
∴选项B不符合题意；
∵a
∵c<0，
∴c2>0，
又∵a
故选：D．
根据a
3.【答案】B
【解析】解：0.000028毫克=2.8×10−5毫克；
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式和完全平方公式，解答本题的关键是明确各式的运算方法．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．
【解答】
解：a12÷a3=a9，故选项A错误，
(3a2)3=27a6，故选项B错误，
2a⋅3a=6a2，故选项C正确，
(a−b)2=a2−2ab+b2，故选项D错误，
故选C．
5.【答案】B
【解析】解：A、原式=(x+2y)(x−2y)，不符合题意；
B、原式=−(x2+y2)，不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
C、原式=(3+xy)(3−xy)，不符合题意；
D、原式=(7x+5y)(7x−5y)，不符合题意，
故选：B．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：把分式3xyx+y中x和y的值都扩大为原来的2倍，为3×2x×2y2x+2y=12xy2(x+y)=42×3xyx+y=2×3xyx+y，
因此扩大到原来的2倍，
故选：A．
根据分式的基本性质进行计算即可．
本题考查分式的基本性质，掌握“分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变”是正确解答的前提．
7.【答案】D
【解析】解：2x=m2x+1，
2(2x+1)=mx，
4x+2=mx，
(4−m)x=−2，
∵方程无解，
∴4−m=0或x=−12，即−12=−24−m，
∴m=4或m=0，
故选：D．
解分式方程可得(4−m)x=−2，根据题意可知，4−m=0或x=−12，即−12=−24−m，求出m的值即可．
本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，分式方程无解的条件是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵9m=32，
∴32m=32，
∴32m=3×3n=3n+1，
∴2m=n+1，即2m−n=1．
故选A．
由9m=32，可得32m=32，即可得32m=3×3n=3n+1，从而可判断出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方运算法则．
9.【答案】B
【解析】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
故①正确；
∵∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°，
故②正确；
∵∠2=30°，
∴∠1=60°=∠E，
∴AC//DE，
故③正确；
∵∠2=30°，
∴∠3=60°≠∠B，
∴BC与AD不平行，
故④不正确；
故选：B．
根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判断③和④，即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：a+b+c=0①ac+b+1=0②．
由②−①，得ac−a−c+1=0，
整理，得(a−1)(c−1)=0．
∵c≠1，
∴a−1=0，即a=1．
由ac+b+1=0得到：b=−(ac+1)．
则：b2−4ac=[−(ac+1)]²−4ac=(ac−1)²．
当b2−4ac=0，即(ac−1)²=0时，ac=1．
由a=1得到c=1，与c≠1相矛盾，
故a=1，b2−4ac>0．
故选：A．
联立方程组，通过解方程组求得a、b、c间的数量关系．
本题主要考查了因式分解与完全平方公式．解题的关键是根据已知条件推知a=1．
11.【答案】2
【解析】解：原式=3−1
=2．
故答案为：2．
直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
12.【答案】8或−8
【解析】解：∵x2−kx+16能写成一个完全平方的形式，
∴−kx=±2⋅x⋅4，
解得：k=±8，
故答案为：8或−8．
根据完全平方式得出−kx=±2⋅x⋅4，再求出答案即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有：a2+2ab+b2和a2−2ab+b2．
13.【答案】a≤−3
【解析】解：因为不等式组x>−3x
故答案为：a≤−3
不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可．
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．
14.【答案】0 mn
【解析】解：(1)∵50=1，而若ac=b，则(a,b)=c．
∴(5,1)=0，
故答案为：0；
(2)设(a,m)=b，(a,n)=c，
∴ab=m，ac=n，(a,m)+(a,n)=b+c，
∴ab⋅ac=ab+c=mn，
∴(a,mn)=b+c，
∴(a,m)+(a,n)=(a,mn)，
故答案为：mn．
(1)根据新定义若ac=b，则(a,b)=c可得答案；
(2)根据新定义的运算得到(a,m)+(a,n)=(a,mn)即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的计算方法，理解新定义运算的意义是正确解答的前提．
15.【答案】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°．
∵∠EOF=107°，
∴∠FOB=∠EOF−∠EOB=107°−90°=17°．
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠FOB=34°．
∵∠BOD+∠EOB+∠COE=180°，
∴∠COE=180°−34°−90°=56°．
【解析】根据EO⊥AB，得到∠EOB=90°.再根据∠BOF=∠EOF−∠EOB求出∠BOF，再利用OF平分∠BOD求出∠BOD，然后利用∠COE+∠EOB+BOD=180°，求出∠COE的度数．
本题考查了垂直的定义，角平分线的定义及角的和差运算，熟练把垂直的定义，角平分线的定义转化成角的度数运算是解题的关键．
16.【答案】解：原式=2+1+3+(−3)
=3+3+(−3)
=3．
【解析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及有理数的加减运算法则即可求出答案．
本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．
17.【答案】解：解不等式4(x+1)≤7x+13，得：x≥−3，
解不等式x−83>x−4，得：x<2，
则不等式组的解集为−3≤x<2，
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：原式=(x−2)2x+1÷(−3x+1+x2−1x+1)
=(x−2)2x+1÷x2−4x+1
=(x−2)2x+1⋅x+1(x+2)(x−2)
=x−2x+2，
由不等式组5−2x≥1x+3>0得，−3
∴x≠−1，x≠±2，
∴当x=0时，原式=0−20+2=−1．
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据不等式组5−2x≥1x+3>0，求出x的取值范围，然后选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
19.【答案】解：(1)CE与DF平行，理由如下：
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AFD=∠AEC=90°，
∴CE//DF(垂直于同一条直线的两条直线平行)．
(1)由(1)可知：CE//DF，
∴∠2=∠ACE，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ACE，
∴EG//AC，
∴∠ACB=∠3=116°．
【解析】(1)根据垂直的意义可得出∠AFD=∠AEC=90°，据此可得出结论；
(2)首先根据(1)的结论得出∠2=∠ACE，再结合已知条件可得出∠1=∠ACE，进而可判定EG//AC，然后根据平行线的性质可求出∠ACB的度数．
此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补．
20.【答案】解：(1)补全△A′B′C′如图所示；
(2)平行且相等，14．
【解析】解：(1)见答案；
(2)若连结AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是平行且相等；
四边形AA′B′B的面积=4×6−12×1×4−12×2×3−12×1×4−12×2×3=14，
故答案为：平行且相等；14．
(1)根据点B平移到点B′的平移规律，找出点A与点C的对应点即可求解；
(2)由图形可直接得出两条线段之间的关系，再利用割补法即可求出四边形AA′B′B的面积．
本题考查了平移的性质，利用割补法求四边形的面积是解题的关键．
21.【答案】6 n
【解析】解：(1) 1+3+5+7+9+11= 36=6，
故答案为：6；
(2) 1+3+5+7+9+11+…+(2n−1)= n2=n，
故答案为：n；
(3) 4+12+20+28+36+44+…+204
= 4×(1+3+5+…+51)
= 4×262
=2×13
=26．
(1)由n个连续奇数和的算术平方根等于n可得答案；
(2)利用以上所得规律可得；
(3)将被开方数提取公因数4，再利用所得规律求解可得．
本题主要考查算术平方根与数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：n个连续奇数和的算术平方根等于n．
22.【答案】解：(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，两种粽子各自的总价为30002=1500(元)
根据题意，得：1500x+15001.2x=1100，
解得：x=2.5，
经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=3．
答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．
(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600−m)个，
依题意，得：3m+2.5(2600−m)≤7000，
解得：m≤1000．
答：A种粽子最多能购进1000个．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量=总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600−m)个，根据总价=单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
23.【答案】解：(1)S1=a2−b2；
(2)∵a+b=8，a−b=2，
∴S1=a2−b2=(a+b)(a−b)=16；
(3)∵a+b=8，ab=14，
∴S2=12a2+b2−12b(a+b)
=12a2+b2−12ab−12b2
=12(a2−ab+b2)
=12[(a+b)2−3ab]
=12×(64−42)
=11．
【解析】(1)根据正方形的面积公式求解；
(2)先分解因式，再整体代入求解；
(3)先用a，b表示s2，再变形代入求解．
本题考查了完全平方公式的几何背景，整体代入求值是解题的关键．
2022-2023学年安徽省池州市贵池区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个实数中，是无理数的是( )
A. 1.010010001 B. 13 C. 3.14 D. 10
2. 若a
A. 0.28×10−4毫克 B. 2.8×10−5毫克 C. 0.28×10−6毫克 D. 2.8×10−7毫克
4. 下列运算正确的是( )
A. a12÷a3=a4 B. (3a2)3=9a6
C. 2a⋅3a=6a2 D. (a−b)2=a2−ab+b2
5. 下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是( )
A. x2−4y2 B. −x2−y2 C. −x2y2+9 D. 49x2−25y2
6. 若把分式3xyx+y中x和y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( )
A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的12 C. 缩小为原来的14 D. 扩大为原来的4倍
7. 若关于x的方程2x=m2x+1无解，则m的值为( )
A. 0 B. 4或6 C. 6 D. 0或4
8. 已知9m=32，3n=12；则下列结论正确的是( )
A. 2m−n=1 B. 2m−n=3 C. 2m+n=3 D. 2mn=3
9. 如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有个．( )
①∠1=∠3；
②∠CAD+∠2=180°；
③如果∠2=30°，则有AC//DE；
④如果∠2=30°，则BC//AD．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10. 已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，ac+b+1=0(c≠1)，则．( )
A. a=1，b2−4ac>0 B. a≠1，b2−4ac≥0
C. a=1，b2−4ac<0 D. a≠1，b2−4ac≤0
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 9−1= ______ ．
12. 如果x2−kx+16能写成一个完全平方的形式，那么k等于______ ．
13. 若不等式组x>−3x
例如：因为32=9，所以(3,9)=2．
(1)根据上述规定，填空：(5,1)= ______ ；
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(2n,3n)=(2,3)．
小明给出了如下的证明：设(2n,3n)=x，则根据定义，得(2n)x=3n，即(2x)n=3n所以2x=3，即(2,3)=x，所以(2n,3n)=(2,3)．
请你尝试运用这种方法解决问题：已知a、m、n均为正数，填空：(a,m)+(a,n)=(a,______ )
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
15. 如图，直线AB和CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，OF平分∠BOD，若∠EOF=107°，求∠COE的度数．
四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：−(−2)+(π−3.14)0+327+(−13)−1．
17. (本小题8.0分)
解不等式组：4(x+1)≤7x+13x−83>x−4，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：x2−4x+4x+1÷(−3x+1+x−1)，请从不等式组5−2x≥1x+3>0的整数解中选择一个合适的值代入求值．
19. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，点D在AC上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F．
(1)请判定CE与DF平行吗？并说明理由；
(2)如果∠1=∠2，且∠3=116°，求∠ACB的度数．
20. (本小题10.0分)
如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
(1)将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；
(2)若连结AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是______(数量关系及位置关系)；四边形AA′B′B的面积为______．
21. (本小题12.0分)
先观察下列各式： 1=1； 1+3= 4=2； 1+3+5= 9=3； 1+3+5+7= 16=4；
(1)计算： 1+3+5+7+9+11=______；
(2)已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出： 1+3+5+7+9+11+…+(2n−1)=______；
(3)应用上述结论，请计算 4+12+20+28+36+44+…+204的值．
22. (本小题12.0分)
端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
23. (本小题14.0分)
两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其阴影部分面积为S1；两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图2)，其阴影部分面积为S2．
(1)用含a，b的代数式表示S1；
(2)当a+b=8，a−b=2时，求S1的值；
(3)当a+b=8，ab=14时，求出图2中的阴影部分的面积S2．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号且开不尽方的才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
【详解】
解：1.010010001、13、3.14是有理数， 10是无理数．
故选D．
2.【答案】D
【解析】解：∵a
∴选项A不符合题意；
∵a
∴选项B不符合题意；
∵a
∵c<0，
∴c2>0，
又∵a
故选：D．
根据a
3.【答案】B
【解析】解：0.000028毫克=2.8×10−5毫克；
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式和完全平方公式，解答本题的关键是明确各式的运算方法．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．
【解答】
解：a12÷a3=a9，故选项A错误，
(3a2)3=27a6，故选项B错误，
2a⋅3a=6a2，故选项C正确，
(a−b)2=a2−2ab+b2，故选项D错误，
故选C．
5.【答案】B
【解析】解：A、原式=(x+2y)(x−2y)，不符合题意；
B、原式=−(x2+y2)，不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
C、原式=(3+xy)(3−xy)，不符合题意；
D、原式=(7x+5y)(7x−5y)，不符合题意，
故选：B．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：把分式3xyx+y中x和y的值都扩大为原来的2倍，为3×2x×2y2x+2y=12xy2(x+y)=42×3xyx+y=2×3xyx+y，
因此扩大到原来的2倍，
故选：A．
根据分式的基本性质进行计算即可．
本题考查分式的基本性质，掌握“分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变”是正确解答的前提．
7.【答案】D
【解析】解：2x=m2x+1，
2(2x+1)=mx，
4x+2=mx，
(4−m)x=−2，
∵方程无解，
∴4−m=0或x=−12，即−12=−24−m，
∴m=4或m=0，
故选：D．
解分式方程可得(4−m)x=−2，根据题意可知，4−m=0或x=−12，即−12=−24−m，求出m的值即可．
本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，分式方程无解的条件是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵9m=32，
∴32m=32，
∴32m=3×3n=3n+1，
∴2m=n+1，即2m−n=1．
故选A．
由9m=32，可得32m=32，即可得32m=3×3n=3n+1，从而可判断出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方运算法则．
9.【答案】B
【解析】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
故①正确；
∵∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°，
故②正确；
∵∠2=30°，
∴∠1=60°=∠E，
∴AC//DE，
故③正确；
∵∠2=30°，
∴∠3=60°≠∠B，
∴BC与AD不平行，
故④不正确；
故选：B．
根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判断③和④，即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：a+b+c=0①ac+b+1=0②．
由②−①，得ac−a−c+1=0，
整理，得(a−1)(c−1)=0．
∵c≠1，
∴a−1=0，即a=1．
由ac+b+1=0得到：b=−(ac+1)．
则：b2−4ac=[−(ac+1)]²−4ac=(ac−1)²．
当b2−4ac=0，即(ac−1)²=0时，ac=1．
由a=1得到c=1，与c≠1相矛盾，
故a=1，b2−4ac>0．
故选：A．
联立方程组，通过解方程组求得a、b、c间的数量关系．
本题主要考查了因式分解与完全平方公式．解题的关键是根据已知条件推知a=1．
11.【答案】2
【解析】解：原式=3−1
=2．
故答案为：2．
直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
12.【答案】8或−8
【解析】解：∵x2−kx+16能写成一个完全平方的形式，
∴−kx=±2⋅x⋅4，
解得：k=±8，
故答案为：8或−8．
根据完全平方式得出−kx=±2⋅x⋅4，再求出答案即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有：a2+2ab+b2和a2−2ab+b2．
13.【答案】a≤−3
【解析】解：因为不等式组x>−3x
故答案为：a≤−3
不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可．
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．
14.【答案】0 mn
【解析】解：(1)∵50=1，而若ac=b，则(a,b)=c．
∴(5,1)=0，
故答案为：0；
(2)设(a,m)=b，(a,n)=c，
∴ab=m，ac=n，(a,m)+(a,n)=b+c，
∴ab⋅ac=ab+c=mn，
∴(a,mn)=b+c，
∴(a,m)+(a,n)=(a,mn)，
故答案为：mn．
(1)根据新定义若ac=b，则(a,b)=c可得答案；
(2)根据新定义的运算得到(a,m)+(a,n)=(a,mn)即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的计算方法，理解新定义运算的意义是正确解答的前提．
15.【答案】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°．
∵∠EOF=107°，
∴∠FOB=∠EOF−∠EOB=107°−90°=17°．
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠FOB=34°．
∵∠BOD+∠EOB+∠COE=180°，
∴∠COE=180°−34°−90°=56°．
【解析】根据EO⊥AB，得到∠EOB=90°.再根据∠BOF=∠EOF−∠EOB求出∠BOF，再利用OF平分∠BOD求出∠BOD，然后利用∠COE+∠EOB+BOD=180°，求出∠COE的度数．
本题考查了垂直的定义，角平分线的定义及角的和差运算，熟练把垂直的定义，角平分线的定义转化成角的度数运算是解题的关键．
16.【答案】解：原式=2+1+3+(−3)
=3+3+(−3)
=3．
【解析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及有理数的加减运算法则即可求出答案．
本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．
17.【答案】解：解不等式4(x+1)≤7x+13，得：x≥−3，
解不等式x−83>x−4，得：x<2，
则不等式组的解集为−3≤x<2，
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：原式=(x−2)2x+1÷(−3x+1+x2−1x+1)
=(x−2)2x+1÷x2−4x+1
=(x−2)2x+1⋅x+1(x+2)(x−2)
=x−2x+2，
由不等式组5−2x≥1x+3>0得，−3
∴x≠−1，x≠±2，
∴当x=0时，原式=0−20+2=−1．
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据不等式组5−2x≥1x+3>0，求出x的取值范围，然后选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
19.【答案】解：(1)CE与DF平行，理由如下：
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AFD=∠AEC=90°，
∴CE//DF(垂直于同一条直线的两条直线平行)．
(1)由(1)可知：CE//DF，
∴∠2=∠ACE，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ACE，
∴EG//AC，
∴∠ACB=∠3=116°．
【解析】(1)根据垂直的意义可得出∠AFD=∠AEC=90°，据此可得出结论；
(2)首先根据(1)的结论得出∠2=∠ACE，再结合已知条件可得出∠1=∠ACE，进而可判定EG//AC，然后根据平行线的性质可求出∠ACB的度数．
此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补．
20.【答案】解：(1)补全△A′B′C′如图所示；
(2)平行且相等，14．
【解析】解：(1)见答案；
(2)若连结AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是平行且相等；
四边形AA′B′B的面积=4×6−12×1×4−12×2×3−12×1×4−12×2×3=14，
故答案为：平行且相等；14．
(1)根据点B平移到点B′的平移规律，找出点A与点C的对应点即可求解；
(2)由图形可直接得出两条线段之间的关系，再利用割补法即可求出四边形AA′B′B的面积．
本题考查了平移的性质，利用割补法求四边形的面积是解题的关键．
21.【答案】6 n
【解析】解：(1) 1+3+5+7+9+11= 36=6，
故答案为：6；
(2) 1+3+5+7+9+11+…+(2n−1)= n2=n，
故答案为：n；
(3) 4+12+20+28+36+44+…+204
= 4×(1+3+5+…+51)
= 4×262
=2×13
=26．
(1)由n个连续奇数和的算术平方根等于n可得答案；
(2)利用以上所得规律可得；
(3)将被开方数提取公因数4，再利用所得规律求解可得．
本题主要考查算术平方根与数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：n个连续奇数和的算术平方根等于n．
22.【答案】解：(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，两种粽子各自的总价为30002=1500(元)
根据题意，得：1500x+15001.2x=1100，
解得：x=2.5，
经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=3．
答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．
(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600−m)个，
依题意，得：3m+2.5(2600−m)≤7000，
解得：m≤1000．
答：A种粽子最多能购进1000个．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量=总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600−m)个，根据总价=单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
23.【答案】解：(1)S1=a2−b2；
(2)∵a+b=8，a−b=2，
∴S1=a2−b2=(a+b)(a−b)=16；
(3)∵a+b=8，ab=14，
∴S2=12a2+b2−12b(a+b)
=12a2+b2−12ab−12b2
=12(a2−ab+b2)
=12[(a+b)2−3ab]
=12×(64−42)
=11．
【解析】(1)根据正方形的面积公式求解；
(2)先分解因式，再整体代入求解；
(3)先用a，b表示s2，再变形代入求解．
本题考查了完全平方公式的几何背景，整体代入求值是解题的关键．
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