2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校八年级（上）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 下列图案中，有且只有三条对称轴的是

A.  B.  C.  D.

2. 小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于

A.
B.
C.
D.

3. 如图，在中，、分别是边上的中线与高，，的长为，则的面积为

A.
B.
C.
D.

4. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

5. 化简的结果是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，为线段上一点，，，，，则的长度为

A.  B.  C.  D.

7. 在如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，则输出的结果为

A.  B.  C.  D.

8. 某市年的扶贫资金为万元，比年增长了，计划年的增幅图调整为上一年的倍，则这年的扶贫资金总额将达到

A. 万元 B. 万元
C. 万元 D. 万元

9. 某灾区恢复生产，计划在一定时间内种亩蔬菜，实际播种时每天比原计划多种亩，因此提前一天完成任务，问实际种了几天？现设实际种了天，则可列方程

A.  B.  C.  D.

10. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：则方程的解是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 若分式有意义，则的取值范围为______．
12. 当时，代数式的值是______．
13. 如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于______．
    
     

14. 如图，在中，，，是的平分线，，垂足为若的周长为，则 ______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

15. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）

16. 计算：；
    化简求值：，其中选取，，，中的一个合适的数．
    
    
    
    
    
    
     
17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
    在图中画出关于轴对称的；
    通过平移，使移动到原点的位置，画出平移后的．
    在中有一点，则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为______．

18. 已知，如图，在中，平分交于点，、分别在、的延长线上，，．
    求证：；
    若，比大求的度数．
    
     

19. 如图，是线段上的一点，是过点的一条线段，连接、，过点作交于点，且．
    求证：．
    连接，若，，，求的长．

20. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有块是边长为厘米的大正方形，块是边长都为厘米的小正方形，块是长为厘米，宽为厘米的相同的小长方形，且．
    观察图形，可以发现代数式可以因式分解为______．
    若图中阴影部分的面积为平方厘米，大长方形纸板的周长为厘米，求图中空白部分的面积．
     

21. 观察下列等式：
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    
    按照以上规律，解决下列问题：
    写出第个等式：______；
    写出第为正整数个等式：______用含的等式表示；
    利用上述规律求值：．
    
    
    
    
    
    
     
22. 某加工厂甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等．
    求甲、乙每小时各做多少个零件；
    该加工厂急需甲、乙二人制造该种零件个，由于乙另有任务，所以先由甲工作若干小时后，再由甲、乙共同完成剩余任务，工厂要求必须不超过小时完成任务，请你求出乙至少工作多少小时．
    
    
    
    
    
    
     

如图，直线，现想在直线、之间作一条直线平行于直线、，并且使直线上的点到直线、之间的距离相等．小明做了如下操作：分别作、的平分线交于点，过点作直线、的平行线，过点分别作直线、、的垂线，垂足分别为、、，此时直线上的点到直线、的距离相等．

试说明：；
若，，直线交于点，试问的度数为______，是______三角形；周长为______．
若点是射线上的一个动点不包括端点如图，连接，将折叠，顶点落在点处，若，点刚好落在其中的一条平行线上，试求的度数．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、有条对称轴，不合题意；
B、有条对称轴，不合题意；
，不是轴对称图形，不合题意；
D、有条对称轴，符合题意．
故选：．
首先确定轴对称图形，再根据对称轴的概念，确定对称轴的条数．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．能够熟练说出轴对称图形的对称轴条数
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
根据三角形的外角的性质分别表示出和，计算即可．
【解答】
解：如图：

，
，
，
，，



．
故选：．  

3.【答案】
 

【解析】解：为边的中线，
，
，
为边上的高，
．
故选：．
先利用三角形中线的定义得到，然后根据三角形面积公式计算．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高，
 

4.【答案】
 

【解析】解：


，
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：原式
，
故选：．
根据分式的除法法则计算即可．
本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的除法法则是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，
，，
，
，，
≌，

，
，
故选：．
根据一线三等角模型证明≌，可得，即可解答．
本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角模型是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：是分数，
，
故选：．
先判断所给是分数，则代入代数式中，求解即可．
本题主要考查代数式求值，判断所给的值，确定所代入的代数式值解题关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：年的扶贫资金为万元，比年增长了，
年的扶贫资金为万元，
计划年的增幅图调整为上一年的倍，
年的扶贫资金为万元，
这年的扶贫资金总额将达到：万元．
故选：．
根据题意先求出年和年扶贫资金，再求得这三年的扶贫资金总额即可．
本题主要考查列代数式，先求出年和年扶贫资金是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：设实际种了天，由题意得：
，
故选：．
设实际种了天，则原计划需要天，根据题意可得：实际每天种的亩数原计划每天种的亩数，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
 

10.【答案】
 

【解析】解：根据题意，得，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故选：．
所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．
此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：分式有意义，
，
．
故答案为：．
根据分式有意义的条件列不等式组求解．
本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件分母不能为零是解题关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，
．
．
．
故答案为：．
变形已知，先求出的值，再求出的值，最后求出的值．
本题考查了二次根式及完全平方公式，掌握乘法的完全平方公式是解决本题的关键．乘法的完全平方公式：
 

13.【答案】
 

【解析】解：如图，点是的中点，
的底是，的底是，即，而高相等，
，
是的中点，
，，
，
，且，
，
即阴影部分的面积为．
故答案为．
因为点是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，、、分别是、的中点，可得的面积是面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高或底相等，其中一个三角形的底或高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．
 

14.【答案】
 

【解析】解：是的平分线，，，
，
在和中，
，
≌，
，
的周长为，
，
即，
，
，
，
即．
故答案为．
由角平分线的性质可得，易证≌，则，然后利用等线段代换求的长．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质．
 

15.【答案】解：原式

；
原式

．
 

【解析】化简绝对值，零指数幂，有理数的乘方，然后再算加法；
先利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算乘方，然后利用单项式乘单项式，单项式除以单项式的运算法则计算乘除法．
本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方，积的乘方运算法则是解题关键．
 

16.【答案】解：


；





，
，，时，原分式无意义，
，
当时，原式．
 

【解析】根据完全平方公式将括号内的式子展开，然后合并同类项，再根据单项式除以单项式计算即可；
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从，，，中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．
 

17.【答案】
 

【解析】解：如图所示，即为所作；

如图所示，即为所作；
点关于轴对称得，向右平移个单位，再向下平移个单位得．
故答案为：．
根据轴对称的性质即可画出关于轴对称的；
根据平移的性质即可画出平移后的；
结合即可得经过以上两次变换后点的对应点的坐标．
本题考查了作图轴对称变换，作图平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
 

18.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
，
；
解：设，则，则，则，则，依题意有
，
解得，
则．
 

【解析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，再根据已知条件和等量关系可得，再根据平行线的判定即可求解；
可设，则，则，可得，可得，可得，解方程求得，进一步求得的度数．
考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是”这一隐含的条件．
 

19.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
；
解：≌，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
即，
．
 

【解析】根据平行线的性质得到，结合对顶角相等即可利用证明≌，根据全等三角形的性质即可得解；
结合利用证明≌，利用全等三角形的性质即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质定理是解题的关键．
 

20.【答案】；
解：由已知得：，
化简得
，
，
 ．
空白部分的面积为平分厘米．
 

【解析】解：观察图形，可以发现代数式可以因式分解为；
故答案为：；
见答案．

根据两种方法计算纸板面积即可；
根据图中阴影部分的面积为平方厘米，大长方形纸板的周长为厘米，得到，可求，进一步可求图中空白部分的面积．
本题考查了因式分解，能通过两种方法表示纸板面积是解题的关键．
 

21.【答案】 
 

【解析】解：，
故答案为：；
第个等式为：，
故答案为：；
原式



．
根据题目中给出的等式的特点，可以写出第个等式；
根据题目中等式的特点，可以写出第个等式；
结合可以求出所求式子的值．
本题是数字类的变化题，此类题的解题思路为：先观察每个式子的特点，并大胆猜想其规律，根据后面的等式作验证，从而得出结论．
 

22.【答案】解：设乙每小时做个零件，甲每小时做个零件，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：乙每小时做个零件，甲每小时做个零件．
设乙加工小时，
由题意可得：，
解得：，
答：乙至少加工小时．
 

【解析】设乙每小时做个零件，甲每小时做个零件，根据时间总工作量工作效率，即可得出关于的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
设乙加工小时，由工厂要求必须不超过小时完成任务，列出不等式，即可求解．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

23.【答案】  等边 
 

【解析】解：平分，，，
，
平分，，，
，
；
，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
直线，
，
是等边三角形，
，
周长为，
故答案为：，等边，；
当点落在上时，如图：

将折叠，顶点落在点处，
，
，
；
当点落在上时，如图：

，
，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的的值为或．
利用角平分线上的点到两边的距离相等，即可证明结论；
根据，平分，平分，可得，，即知，直线，即得，故是等边三角形，而，可得周长为．
分两种情况：当点落在上时，可得；当点落在上时，可得，．
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形的内角和，正确的作出图形是解题的关键．