2021-2022学年安徽省安庆市宿松县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年安徽省安庆市宿松县八年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知点位于第二象限，则点的坐标可能是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 如图，下列图形是以科学家名字命名的，其中不是轴对称图形的有(    )
    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 下列命题中的假命题是(    )

A. 两个无理数的和仍是无理数 B. 实数与数轴上的点一一对应
C. 两直线平行内错角相等 D. 同位角相等两直线平行

5. 如图，已知，要使≌，只需添加一个条件，这个条件不能是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 正比例函数的函数值随着的增大而增大，则一次函数的图象一定经过(    )

A. 一二三象限 B. 一二四象限 C. 二三四象限 D. 一三四象限

7. 将点向右平移个单位长度得到点，且在轴上，那么点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 某校在预防“新冠”期间，计划购买消毒液若干箱．已知，一次购买消毒液若不超过箱，按定价元付款；若超过箱，超过部分按定价七折付款．设一次购买数量箱，付款金额为元，则与的函数式为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，的边在轴的正半轴上，点的坐标为，把沿轴向右平移个单位长度，得到，连接，，若的面积为，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 甲、乙两人按相同路线前往距离的培训中心参加学习，图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程随时间分变化的函数图象，以下说法：甲比乙提前分钟到达；甲的平均速度为千米小时；甲乙相遇时，乙走了千米；乙出发分钟后追上甲其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

11. 已知关于的函数是正比例函数，则的值是______．
12. 已知点，关于轴对称，则的值______．
13. 如图，点在内且到三边的距离相等．若，则______度．

14. 如图，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，则当______时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．

三、解答题（本大题共9小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 本小题分
    已知直线经过点，求此直线与轴，轴的交点坐标．
16. 本小题分
    已知关于的函数，试回答：
    为何值时，图象过原点？
    当时，写出该函数图象经过的象限．
17. 本小题分
    如图，在中，，．
    用直尺和圆规作的平分线交于点保留作图痕迹，不要求与作法；
    在的条件下，求的度数．

18. 本小题分
    某大型商场为了提高销售人员的积极性，对原有的薪酬计算方式进行了修改，设销售人员一个月的销售量为件，销售人员的月收入为元，原有的薪酬计算方式元采用的是底薪提成的方式，修改后的薪酬计算方式为元，根据图象解答下列问题：
    求关于的函数表达式；
    王小姐是该商场的一名销售人员，某月发工资后，王小姐用原有的薪酬计算方式算了下，她所得的薪酬比原有的薪酬计算方式算出的薪酬多元，求王小姐该月的销售量为多少件？

19. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，已知．
    将向下平移个单位，得，画出；
    画出关于轴的对称图形；
    连接，，，并直接写出的面积．

20. 本小题分
    如图，在中，，是的垂直平分线，交于点．
    已知的周长是，的长是求的周长；
    已知，求证：点在线段的垂直平分线上．

21. 本小题分
    如图，的两条高线、，延长到使，在上截取，连接、，请判断与的数量与位置关系？并证明你的结论．

22. 本小题分
    某超市基于对市场行情的调查，了解到端午节甲乙两种品牌的粽子销路比较好，通过两次订货购进情况分析发现，买箱甲品牌粽子和箱乙品牌粽子花去元，买箱甲品牌粽子和箱乙品牌粽子花去元．
    请求出购进这两种品牌粽子每箱的价格分别是多少元？
    该超市在端午节期间共购进了这两种品牌粽子箱，甲品牌粽子每箱以元价格出售，乙品牌粽子每箱以元的价格出售，获得的利润为元．设购进的甲品牌粽子箱数为箱，求关于的函数关系式；
    在条件的销售情况下，要求每种品牌粽子进货箱数不少于箱，且乙品牌粽子的箱数不少于甲品牌粽子箱数的倍，当为何值时，该超市获得最大利润？最大利润是多少？
23. 本小题分
    如图，在中，是的垂直平分线上一点，于，交的延长线于，且．
    若，则______．
    求证：平分；
    在的条件下，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据坐标轴上的点的特点以及各象限内点坐标特征解答即可．
【解答】
解：在轴上，故本选项不合题意；
B.在轴上，故本选项不合题意；
C.位于第二象限，故本选项符合题意；
D.位于第四象限，故本选项不合题意；
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了三角形的三边关系．
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．
【解答】

解：，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
B.，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
C.，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
D.，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．
故选：．

3.【答案】 

【解析】解：第个不是轴对称图形，故此选项符合题意；
第个是轴对称图形，故此选项不符合题意；
第个不是轴对称图形，故此选项符合题意；
第个是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
此题考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、两个无理数的和仍是无理数，是假命题，比如，是有理数．本选项符合题意．
B、实数与数轴上的点一一对应，是真命题，本选项不符合题意．
C、两直线平行内错角相等，是真命题，本选项不符合题意．
D、同位角相等两直线平行，是真命题，本选项不符合题意．
故选：．
根据实数的性质，平行线的判定和性质，一一判断即可．
本题考查实数的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握实数的性质，平行线的判定和性质，属于中考常考题型．
 

5.【答案】 

【解析】解：、在和中，
，
≌，故本选项不符合题意；
B、在和中，
，
≌，故本选项不符合题意；
C、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等，故本选项符合题意；
D、在和中，
，
≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而增大，
，
，，
一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：．
先根据正比例函数的函数值随的增大而增大判断出的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，掌握一次函数的性质是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：将点向右平移个单位长度后点的坐标为，
点在轴上，
，即，
则点的坐标为，
故选：．
将点向右平移个单位长度后点的坐标为，根据点在轴上知，据此知，再代入即可得．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了轴上的点横坐标为的特征．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：，
故选：．
根据购买箱，每箱需要元，一次购买超过个，则超过部分按七折付款，根据：箱按原价付款数超过箱的总钱数，列出等式即可得．
此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出函数关系式．
 

9.【答案】 

【解析】解：设，
，
，
由平移的性质可知，，
，
，
，
，
故选：．
设，利用三角形面积公式求出的值，再求出，可得结论．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是求出点的纵坐标．
 

10.【答案】 

【解析】解；由图可得，
乙比甲提前：分钟到达，故错误，
甲的平均速度为：千米小时，故错误，
乙的速度为：千米小时，
设甲、乙相遇时，甲走了分钟，
，
解得，，
则甲、乙相遇时，乙走了千米，故正确，
乙出发分钟追上甲，故正确，
故选：．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个说法中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：．
依据正比例函数的定义得到且，求得的值即可．
本题主要考查的是正比例函数的定义，依据正比例函数的定义列出方程组是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点，关于轴对称，
，，
则．
故答案为：．
直接利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于轴的对称点的坐标是，进而得出，的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质、有理数的乘方，正确得出，的值是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：点在内且到三边的距离相等，
平分，平分，
，，
，
，
，
，

．
故答案为：．
利用角平分线的性质得到平分，平分，则，，再根据三角形内角和定理可得到，然后把代入计算即可．
本题考查了角平分线的性质，也考查了三角形内角和定理．
 

14.【答案】或或 

【解析】解：当在上，在上时，即，
，，
以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．
，
，
，
当在上，在上时，即，
，，
，
，
当到达，在上时，即，
，，
，
，
故答案为：或或．
由以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．可知，而，的表示由，的位置决定，故需要对，的位置分当在上，在上时或当在上，在上时，或当到达，在上时，分别讨论．
本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类，分别表示出每种情况下和的长．
 

15.【答案】解：直线经过点，
，解得：，
，
当时，，
直线与轴的交点坐标为．
当时，，解得：，
直线与轴的交点坐标为． 

【解析】将点的坐标代入直线的解析式求得的值，从而得到直线的解析式，然后分别令和，从而可求得对应的值与的值．
本题主要考查的是一次函数图象上交点的坐标特征，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
 

16.【答案】解：经过原点，
，
解得，，
即当时，图象过原点；
当时，关于的函数是．
由于，，
所以函数的图象经过第一、三、四象限． 

【解析】根据题意可知，原点在函数图象上，将，代入函数解析式即可求得的值；
当时，关于的函数是，根据一次函数图象与系数的关系解答．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
 

17.【答案】解：如图所示：即为所求；

，，
，
平分，
，
． 

【解析】直接利用角平分线的作法得出；
利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质分析得出答案．
此题主要考查了基本作图以及角平分线的性质，正确掌握角平分线的性质是解题关键．
 

18.【答案】解：设，
将代入得：
，
解得，
关于的函数表达式为；
设，将代入得：
，
解得，
，
所得的薪酬比原有的薪酬计算方式算出的薪酬多元，
，即，
解得，
答：王小姐该月的销售量为件． 

【解析】设，用待定系数法即可得关于的函数表达式为；
先求出，再根据所得的薪酬比原有的薪酬计算方式算出的薪酬多元，列出方程，即可解得王小姐该月的销售量为件．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法，根据已知列方程解决问题．
 

19.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用轴对称变换分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
本题考查作图轴对称变换，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型
 

20.【答案】解：是的垂直平分线，
，，
，
，
的周长为，
，
，
的周长为；
证明：，
，
，
，
，
，，
≌，
，
即点在线段的垂直平分线上． 

【解析】根据垂直平分线的性质和三角形周长解答即可；
根据证明≌，进而解答即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及含角的直角三角形的性质；培养学生综合运用定理进行推理论证的能力．
 

21.【答案】解：，，理由如下：
，，
，
．
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
．
即． 

【解析】根据垂直的定义得到，得到推出≌，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是推出≌，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 

22.【答案】解：设每箱甲牌粽子进价为元，每箱乙牌粽子进价为元，
，
解得：，
答：每箱甲牌粽子进价为元，每箱乙牌粽子瓜进价为元；
根据题意得，
，
关于的函数关系式；
设购甲牌粽子箱，则购买乙牌粽子为箱，
则且，
解得．
由得，
，随的增大而减小，
当时，最大，元．
答：当时，该超市获得的最大利润，最大利润为元． 

【解析】设每箱甲牌粽子进价为元，每箱乙牌粽子进价为元，根据买箱甲品牌粽子和箱乙品牌粽子花去元，买箱甲品牌粽子和箱乙品牌粽子花去元列出方程组并求解；
根据的结论以及“利润售价成本”解答即可；
设购甲牌粽子箱，则购买乙牌粽子为箱，根据每种品牌粽子进货箱数不少于箱，且乙品牌粽子的箱数不少于甲品牌粽子箱数的倍列出不等式并求得的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
 

23.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：；
证明：如图，连接，

垂直平分，
，
在和中，
，
≌，
，
于，，
平分；
证明：≌，
，
，即，
，
，
．
根据四边形的内角和解答即可．
连接，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；
根据全等三角形对应角相等可得，求出，再根据四边形的内角和定理求出，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．