2022年12月山东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02

山东省2022年冬季普通高中学业水平合格模拟考试

数学试题（02卷）

一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1．有下列事件：

①如果，那么；

②某人射击一次，命中靶心；

③任取一实数a（且），函数是增函数；

④从装有1个白色小球、2个红色小球的袋子中，摸出1个小球，观察结果是黄球．

其中是随机事件的有（    ）

A．①② B．③④ C．①④ D．②③

【答案】D

【解析】对于①，当时，一定成立，是必然事件，

对于②，某人射击一次，有可能命中靶心，所以②是随机事件，

对于③，任取一实数a（且），若，则函数是增函数，若，则函数是减函数，所以③是随机事件，

对于④，由于袋子中没有黄球，所以摸出1个小球，观察结果是黄球是不可能事件，故选C

2．①某班数学期中考试有14人在120分以上，35人在90~119分，7人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；②高一某班级春节聚会，要产生两位“幸运者”．上述两件事，合适的抽样方法分别为（    ）

A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样

C．简单随机抽样，简单随机抽样 D．分层抽样，分层抽样

【答案】A

【解析】①由于学生的成绩是差异比较大的几部分，应用分层抽样．②由于总体与样本容量较小，应用简单随机抽样．故选A

3．已知全集，若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意得全集，若，则，故选C

4．在，，，，0.618这五个数中，纯虚数的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】，是纯虚数，，0.618是实数，是虚数．故纯虚数的个数为2．故选C．

5．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．R

【答案】C

【解析】由题意得，函数的定义域为.故选：C.

6．函数的单调递减区间是（    ）

A． B． C．和 D．

【答案】C

【解析】函数的图象如图：所以

的减区间是，不是.

函数在上是减函数，在上也是减函数，

但不能说函数在上是减函数．

因为当时有，不满足减函数的定义．故选C

7．记，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】，，，

故.故选A

8．用二分法研究函数的零点时，第一次计算，得，，第二次应计算，则等于（    ）

A．1 B． C．0.25 D．0.75

【答案】C

【解析】解：因为，，所以在内存在零点，

根据二分法第二次应该计算，其中；故选C

9．我国古代数学名著《九章算术》中有以下问题：“今有人合伙买羊，每人出5钱，差45钱；每人出7钱，差3钱.问合伙人数､羊价各是多少.”由此可推算，羊价为（    ）

A．24钱 B．165钱 C．21钱 D．150钱

【答案】D

【解析】设合伙人的人数为n，由题意列方程得：，解得：n=21，羊价为：，故选D

10．不等式的解集是（    ）

A．全体实数 B．空集 C．正实数 D．负实数

【答案】B

【解析】所以不等式的解集为空集．故选：B．

11．下列命题正确的是（    ）

A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等

C．平行向量不一定是共线向量 D．模为0的向量与任意向量共线

【答案】D

【解析】解：对于A：模为的向量叫做单位向量，但是单位向量不一定相等，因为方向不一定相同，故A错误；

对于B：零向量的相反向量依然是零向量，零向量相等，故B错误；

对于C：平行向量即共线向量，故C错误；

对于D：模为的向量叫零向量，零向量和任意向量共线，故D正确；故选：D

12．若球的最大截面圆面积扩大为原来的2倍，则球体积扩大为原来的（    ）

A．倍 B．4倍 C．倍 D．倍

【答案】C

【解析】若球的最大截面圆面积扩大为原来的2倍，则球的半径扩大为原来的倍，

则球体积扩大为原来的倍.故选：C

13．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（    ）

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“都是红球”

C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D．“至多有一个黑球”与“至少有两个黑球”

【答案】A

【解析】“至少有一个黑球”中包含“都是黑球”，A正确；

“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，B不正确；

“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C不正确；

“至多有一个黑球”与“至少有两个黑球”不可能同时发生，D不正确．故选A.

14．某地区8月1日至10日的最高温度分别为：32，33，35，36，34，38，39，36，34，34（单位：℃），则其65%分位数是（    ）

A．35 B．35.5 C．36 D．37

【答案】C

【解析】，将所有数据从小到大排列后，第7个数是36，所以65%分位数是36．故选C

15．（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】；；

原式.故选C

16．“”是的（    ）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】若，则，反过来，若，只能推出，不一定，例如，此时，所以“”是的充分不必要条件，故选A

17．函数的值域是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以,

所以的值域为.故选B.

18．已知平面向量，，求（    ）

A． B．40 C．4 D．

【答案】A

【解析】由，得，

∴.故选A.

19．如图所示的曲线是对数函数，，，的图象，则a，b，c，d，1的大小关系为（    ）

A．b>a>1>c>d B．a>b>1>c>d C．b>a>1>d>c D．a>b>1>d>c

【答案】C

【解析】由图可知a>1，b>1，0<c<1，0<d<1．过点作平行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标从左到右依次为c，d，a，b，显然b>a>1>d>c．故选C．

20．岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”．因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世．小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得，，米，则岳阳楼的高度CD为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

【答案】B

【解析】解：因为，，

所以，所以为等腰三角形，

所以米，在中，，

所以米.故选B.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分）

21．在复平面内，复数z对应的点为，则______．

【答案】2

【解析】因为复数z对应的点为，所以，

所以．

22．存在量词命题：“，”的否定为_________.

【答案】，

【解析】命题，，为特称命题，

所以其否定为: ，.

23．若函数在区间上是减函数，则实数k的取值范围是______．

【答案】

【解析】因为函数的对称轴为直线，开口向上，

又函数在上单调递减，所以，解得，即．

24．______

【答案】##

【解析】解：

25．已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数k的取值范围是_____________

【答案】

【解析】解：因为，函数图象如下所示：

依题意函数恰有三个不同的零点，即函数与有三个交点，

结合函数图象可得，即；

三、解答题（本题共3小题，共25分）

26．某校高一年级500名学生全部参加了体育达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图如图：

(1)估计该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生人数；

(2)现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人，求2人体育成绩都在[80,90)的概率.

【解析】（1）根据折线图可以得到体育成绩大于或等于70分的学生人数为，

所以该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生人数估计为：.

（2）体育成绩在[60,70)和[80,90)的人数分别为2、3，分别记为,

若随机抽取2人，则所有的基本事件为：，

故基本事件的总数为10,其中2人体育成绩都在[80,90)的基本事件的个数有共3个，

设A为：“2人体育成绩都在[80,90)”，则.

27．已知函数.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)求函数在区间上的所有零点之和.

【解析】（1）由，

解得.

函数的单调递增区间为.

（2）由，得，

则或.

或

又，或或.

即函数在区间上的所有零点为，，，

故零点之和为.

28．如图所示，在三棱柱中，，，，分别是，，，的中点，求证：

(1)，，，四点共面；

(2)平面平面．

【解析】（1）由于分别是的中点，所以，

根据三棱柱的性质可知，，

所以，所以四点共面.

（2）由于分别是的中点，所以，

由于平面，平面，所以平面.

根据三棱柱的性质可知，

所以四边形是平行四边形，所以，

由于平面，平面，所以平面.

由于平面，所以平面平面.