2022年12月山东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷04

山东省2022年冬季普通高中学业水平合格模拟考试

数学试题（04卷）参考答案

1．【答案】A

【解析】由题意，可得复数的实部是，故选A.

2．【答案】D

【解析】∵，∴与终边相同的角是.故选D

3．【答案】C

【解析】对于A，因为空集是任何非空集合的真子集，所以，所以A正确，

对于B，因为表示的是整数集，所以，所以B正确，

对于C，因为表示此集合中只有一个元素，而集合表示集合中有2个数，所以两集合间不存在包含关系，所以C错误，

对于D，和是两个相等的集合，所以，所以D正确，故选C

4．【答案】A

【解析】当时，成立，而当时，或，

所以命题“”是命题“”的充分非必要条件，故选A

5．【答案】A

【解析】因为，所以．故选A

6．【答案】B

【解析】因为，，所以A错误，B正确；若，则，故C错误；，而没有意义，故D错误．故选B.

7．【答案】C

【解析】A选项，，如，而，所以A选项错误.

B选项，，如，而，所以B选项错误.

C选项，，则，所以，所以C选项正确.

D选项，，如，而，所以D选项错误.故选C

8．【答案】D

【解析】A、，故A错误；

B、，故B错误；

C、，故C错误；

D、，故D正确，故选D

9．【答案】A

【解析】解：根据球的定义知A正确；

因为球的直径必过球心，所以B错误；

因为球的任何截面都是圆面，所以C错误；

球常用表示球心的字母表示，故D错误.故选A.

10．【答案】A

【解析】解：从第5行第6列开始向又读取数据，

第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，

下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，

第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A.

11．【答案】B

【解析】由抽样取米一把，数得粒内夹谷28粒估计夹谷频率为，

所以这批米内夹谷约为石，故选B.

12．【答案】B

【解析】法一：原不等式即为，即，解得，故原不等式的解集为．

法二：当时，不等式不成立，排除A，C；当时，不等式不成立，排除D．故选B．

13．【答案】B

【解析】，故选B

14．【答案】D

【解析】对于A，由左图知甲班D等级的人数最多，故A正确，

对于B，由右图知乙班A等级的人数最少，故B正确，

对于C，由右图知乙班B等级与C等级的人数相同，故C正确，

对于D，甲班C等级有13人，乙班C等级有人，故D错误，故选D

15．【答案】A

【解析】曲线：上的点向右平移个单位长度，

得到，

再将各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线的方程为．故选

16．【答案】B

【解析】由题意可知，函数的定义域为,所以，函数是奇函数，故排除D；因为，故排除C, 因为,故排除A，故选B.

17．【答案】C

【解析】当时，，

当时，，

则，所以C大约增加了，

即C大约增加了60％，故选C

18．【答案】C

【解析】现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，每个珠子有两种情况：1和5，所以共有种情况，其中四位数含2个数字5的有：1155，1515，1551，5511，5115，5151，共6种，所以，故选C

19．【答案】A

【解析】根据长方体性质知：面，故为与面ABCD所成角的平面角，

，所以.故选A

20．【答案】D

【解析】由题意，函数，

当时，函数为单调递增函数，其中，

当时，函数为单调递增函数，且，

又由函数恰有两个不同的零点，

即为有两个不等的实数根，即与的图象有两个不同的交点，

如图所示，当恰好过点时，两函数的图象有两个不同的交点，

结合图象，要使得函数恰有两个不同的零点，则满足，

即实数的取值范围是.故选D.

21．【答案】－4

【解析】∵集合，解得：，

22．【答案】

【解析】因向量 ，，，则，所以．

23．【答案】

【解析】设圆锥的半径为，高为，因为其面积为，故，解得，高为，故该圆锥体积为.

24．【答案】

【解析】因为定义域为，且，即为奇函数，

又与在定义域上单调递增，所以函数在上单调递增，

则不等式等价为，

即，解得，即不等式的解集为.

25．【答案】

【解析】由得．

又，当且仅当，即当时等号成立，

∴，∴的最大值为．

26．【解析】（1）∵函数（其中，为常数，且，）的图象经过点，，

∴∴，∴（舍）或，，

∴；

（2）由（1）得当时，函数的图象恒在函数图象的上方，

即当时，不等式恒成立，

亦即当时，．

设，

∵在上单调递减，在上单调递减，

∴在上单调递减，

∴，∴．

27．【解析】（1）

，

所以的周期；

（2）将函数的图象向右平移个单位，可得，

再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得，

所以，

因为，所以，

所以，

所以，

所以，

所以在上的值域为.

28．【解析】（1）∵，，，

∴，从而，

又∵，，平面，平面，

∴平面.

（2）∵四边形为平行四边形，∴和的面积相等，故，

∵为边长为2的等边三角形，∴，

从而.