2022年12月北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷C（含考试版+全解全析+参考答案）

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2022年12月北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷C考生须知1. 考生要认真填写考场号和座位序号。2. 本试卷分为两个部分，第一部分为选择题，共60分；第二部分为非选择题，共40分。3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高.第一部分  选择题一、选择题.本部分共20小题，每小题3分，共60分. 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．下列关系式不正确的是（　　）A．{1}⊆Z B．0∈{0，2} C． D．{﹣1，0}⊆{﹣1，0}2．下列命题中，正确的是（　　）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac＞bc，则a＞b C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若，则a＜b 3．若，则实数a的取值范围是（　　）A．a∈R B．a＝0 C．a＞ D．a≤ 4.若函数y＝f（3x﹣1）的定义域是[1，3]，则y＝f（x）的定义域是（　　）A．[1，3] B．[2，4] C．[2，8] D．[3，9] 5．设A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限角}，则A∩B等于（　　）A．{锐角}   B．{小于90°的角}   C．{第一象限角}  D．{α|k•360°＜α＜k•360°+90°（k∈Z，k≤0）} 6．为了得到函数的图象，只需要将函数图象上所有的点　　A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（　　）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c 8．若为锐角，，则（　　）A． B． C． D． 9．从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（　　）A．3件都是正品 B．3件都是次品 C．至少有1件次品 D．至少有1件正品 10．已知向量，，则“”是“”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知复数z满足zi2021＝4i2022﹣3i2023，则z＝（　　）A．4+3i B．4﹣3i C．3+4i D．3﹣4i 12．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有多少人（　　）A．8000 B．8100 C．8200 D．8300 13．在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（　　）A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC外 D．点P必在平面ABC内  14．在中，若则B为（    ）  A.    B.      C. 或    D.或 15．下列事件中，是随机事件的是（　　）A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．水滴石穿 16．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（　　）A．60% B．30% C．10% D．50% 17.若关于x的方程：9x+（4+a）•3x+4＝0有解，则实数a的取值范围为（　　）A．（﹣∞，﹣8）∪[0，+∞） B．（﹣8，﹣4） C．[﹣8，﹣4] D．（﹣∞，﹣8] 18．若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集为R，则a的取值范围是（　　）A．a≤2 B．﹣2＜a≤2 C．﹣2＜a＜2 D．a＜2 19．若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为（　　）A．10 B．20 C．8 D．4 20．如图在正四棱锥S﹣ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC，则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（　　） A． B． C． D． 第二部分  非选择题（共40分）二、填空题共4小题，每小题3分，共12分21．函数的定义域是　    　．22.某校选修轮滑课程的学生中，一年级有20人，二年级有30人，三年级有20人．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在一年级的学生中抽取了4人，则n＝　  　．23．不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集是　          　． 24．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，29，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测，若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件的编号为　   ．34 57 07 86 36   04 68 96 08 23    23 45 78 89 07    84 42 12 53 31   25 30 07 32 8632 21 18 34 29   78 64 54 07 32    52 42 06 44 38    12 23 43 56 77   35 78 90 56 42 三、解答题共4小题，共28分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程25．（本小题满分7分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）讨论在上的单调性．      26．（本小题满分7分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若PA＝AD，且平面PAD⊥平面ABCD，试证明AF⊥平面PCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB上是否存在点M，使得EM⊥平面PCD？（请说明理由）．       27． （本小题满分7分）已知平面向量满足，，若，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．                          28．（本小题满分7分）在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区A，B，C，D四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了100人，将调查情况进行整理后制成如表：学校ABCD抽查人数50151025“创城”活动中参与的人数4010915（注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的．（Ⅰ）若该区共2000名高中学生，估计A学校参与“创城”活动的人数；（Ⅱ）在随机抽查的100名高中学生中，随机抽取1名学生，求恰好该生没有参与“创城”活动的概率；（Ⅲ）在表中从B，C两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好B，C两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少？