淮安市洪泽区、金湖县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

淮安市洪泽区、金湖县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

（卷面总分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是(      )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，已知AE=CF，BE=DF,要证△ABE≌△CDF，还需添加的一个条件是（　　）

A. ∠BAC=∠ACD B. ∠ABE=∠CDF C. ∠DAC=∠BCA D. ∠AEB=∠CFD

4. 下列四组数值是线段、、的长，能组成直角三角形的是（    ）

A. 3，5，6 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 1，，3

5. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值（    ）

A. 小于0 B. 等于0 C. 大于0 D. 非负数

6. 三角形的三边长，，满足，那么这个三角形一定是（    ）

A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 钝角三角形

7. 已知点和点是一次函数图象上的两点，若，则下列关于的值说法正确的是（    ）

A. 一定为正数 B. 一定为负数 C. 一定为0 D. 以上都有可能

8. 小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示．则小明离家的距离与散步时间之间的函数关系可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9. 4的平方根是       ．

10. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．

11. 在实数，，，3.14，0.121121112…，中，无理数有__________个．

12. 将直线沿轴向上平移2个单位长度后的直线所对应的函数表达式是__________．

13. 已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则该三角形的周长是__________．

14. 如图，在和中，，点在上．若，，，则__________．

15. 如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是_____．

16. 已知：；；；；…请你仔细观察上述式子特点，写出________．

三、解答题（本大题共11题，计102分）

17. 计算：

（1）

（2）

18. 求下列各式中的．

（1）

（2）

（3）

19. 如图：，，．求证：．

20. 已知一次函数，完成下列问题：

（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图像；

（2）根据图像回答：当__________时，；当__________时，；当__________时，．

21. 在直角坐标系中的位置如图所示，直线经过点且与轴平行，与关于直线对称．

（1）画出，并写出的坐标：__________；

（2）图中四边形的面积为__________；

（3）若轴上、的点到、两点距离和最小，则点的坐标为__________．

22. 如图，在中，，．

（1）作垂直平分线交于点，垂足为；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接，求的度数．

23. 一次函数的图像经过点和两点．

（1）求出该一次函数的表达式；

（2）判断是否在这个函数的图像上？

（3）求出该函数图像与坐标轴围成的三角形面积．

24. 如图，在中，，、三等分，且是边的中线，是边的中线，当时，求的长．

25. 实验室甲、乙两人相约一起去距二人所在地的市器材店购买器材．两人都从实验室出发，沿一条笔直的公路匀速前往器材店．乙因有事耽搁就让甲骑摩托车先出发，一段时间后乙开车沿同一路线出发，两人都到达器材店后一起购买器材．设甲行驶的时间为，两人之间的距离为．如图表示两人在前往器材店的路上，与函数关系的部分图像．请你解决以下问题：

（1）说明点、点、点的实际意义；

（2）求出甲、乙的速度；

（3）当__________时，两人之间相距8千米？

26. 如图1，，，．

（1）、相交于点．

①求证：；

②用含的式子表示的度数；

（2）如图2，点、分别是、的中点，连接、，判断的形状，并加以证明；

（3）如图3，在中，，，，以为直角边，为直角顶点作等腰，则___________（直接写出结果）．

27. 如图1，直线与轴、轴分别交于点和．

（1）求直线的函数表达式；

（2）如图2，点在轴的正半轴，连接．将沿直线折叠，点的对应点恰好落在直线上，求线段的长度；

（3）点是轴上一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．

①直线与直线的交点为，在点的运动过程中，存在某些位置，使得为等腰三角形．求出当点在轴负轴上时，点的坐标；

②点到轴的距离是否为一个定值，如果是，请直接写出这个定值，如果不是，请说明理由．

答案与解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是(      )

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接根据轴对称图形的概念求解即可．

【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项错误；

B．不是轴对称图形，故此选项错误；

C．是轴对称图形，故此选项正确；

D．不是轴对称图形，故此选项错误．

故选：C．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变．

【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，

故选：D．

【点睛】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

3. 如图，已知AE=CF，BE=DF,要证△ABE≌△CDF，还需添加的一个条件是（　　）

A. ∠BAC=∠ACD B. ∠ABE=∠CDF C. ∠DAC=∠BCA D. ∠AEB=∠CFD

【答案】D

【解析】

【分析】在△ABE和△CDF中，已经具备AE=CF，BE=DF，只要再加一夹角相等即可．

【详解】解：∵AE=CF，BE=DF，

又∠AEB=∠CFD，

∴△ABE≌△CDF，

A、B、C选项提供的条件都不能证明△ABE≌△CDF，是错误的．

故选D．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是根据三角形全等判定定理SAS逐个验证即可．

4. 下列四组数值是线段、、的长，能组成直角三角形的是（    ）

A. 3，5，6 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 1，，3

【答案】C

【解析】

【分析】三角形的三边分别为 若 则三角形是直角三角形，根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.

【详解】解： 故A不符合题意；

故B不符合题意；

故C 符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握“勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形”是解本题的关键.

5. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值（    ）

A. 小于0 B. 等于0 C. 大于0 D. 非负数

【答案】C

【解析】

【分析】一次函数过第一、二、三象限，则，根据图象结合性质可得答案.

【详解】解：如图，函数的图象经过第一、二、三象限，

则函数的图象与轴交于正半轴，

故选C

【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数过第一、二、三象限，则”是解本题的关键.

6. 三角形的三边长，，满足，那么这个三角形一定是（    ）

A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 钝角三角形

【答案】B

【解析】

【分析】由，可得且且 可得于是可得结论.

【详解】解：

且且

且且

是等边三角形.

故选B

【点睛】本题考查的是非负数的性质，等边三角形的判定，掌握“则”是解本题的关键.

7. 已知点和点是一次函数图象上的两点，若，则下列关于的值说法正确的是（    ）

A. 一定为正数 B. 一定为负数 C. 一定为0 D. 以上都有可能

【答案】A

【解析】

【分析】由 可得一次函数的性质为随的增大而增大，从而可得答案.

【详解】解：点和点是一次函数图象上的两点，，

随的增大而增大，

即一定为正数，

故选A

【点睛】本题考查的是一次函数的增减性的应用，掌握“一次函数，随的增大而增大， 则”是解本题的关键.

8. 小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示．则小明离家的距离与散步时间之间的函数关系可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】可将小明的运动过程分成三段，O点到A点，A点到B点，B点到O点，然后分析每段运动过程对应的图像，并作出选择．

【详解】

如上图可将小明的运动过程分成三段，O点到A点，A点到B点，B点到O点，

当小明由O点到A点时：h随着t的增加而增加，

当小明由A点到B点时： 随着t的增加h不变，

当小明由B点到O点时：h随着t的增加而减小，

所以函数图像变化趋势为，先增加，再不变，最后减小，

故C选项与题意相符，

故选：C．

【点睛】本题考查根据实际问题分析与之对应的函数图像，能够将实际问题进行分段分析，并将每一段对应的函数图像画出是解决本题的关键．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9. 4的平方根是       ．

【答案】±2

【解析】

【详解】解：∵，

∴4的平方根是±2．

故答案为±2．

10. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．

【答案】x≥3

【解析】

【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.

【详解】由题意可得：x—3≥0，

解得：x≥3，

故答案为：x≥3

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

11. 在实数，，，3.14，0.121121112…，中，无理数有__________个．

【答案】3

【解析】

【分析】无限不循环的小数是无理数，根据无理数的定义逐一判断即可得到答案.

【详解】解：

在实数，，，3.14，0.121121112…，中，无理数有

，共3个，

故答案为：3

【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握“利用无理数的定义识别无理数”是解本题的关键.

12. 将直线沿轴向上平移2个单位长度后的直线所对应的函数表达式是__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据一次函数的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，可知将函数沿着y轴向上平移2个单位长度，就是给原一次函数常数项后加2，化简后即可得到答案．

【详解】根据一次函数的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，可知将函数沿着y轴向上平移2个单位长度，就是给原一次函数常数项后加2，则变化后的函数解析式应变为：，化简后结果为： ，

故答案为：．

【点睛】本题考查一次函数的图像变化与函数解析式变化之间的规律，熟练掌握并应用变化规律是解决本题的关键．

13. 已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则该三角形的周长是__________．

【答案】22

【解析】

【分析】已知等腰三角形的两边长分别是4和9，所以分两种情况讨论，当腰长为4时，当腰长为9时，结合三角形的三边关系，从而可得答案.

【详解】解：等腰三角形的两边长分别是4和9，

当腰长为4时，则三边分别为4，4，9，而 不合题意舍去，

当腰长为9时，则三边分别为4，9，9，而 符合题意；

则该三角形的周长是

故答案为：22

【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形三边关系，按等腰三角形的腰进行分类是解本题的关键.

14. 如图，在和中，，点在上．若，，，则__________．

【答案】5

【解析】

【分析】根据勾股定理解得BC的长，再由全等三角形的对应边相等解题．

【详解】解：由题意得，中，

故答案为：5．

【点睛】本题考查勾股定理、全等三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

15. 如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是_____．

【答案】x＞﹣2

【解析】

【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．

【详解】解：∵函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），

则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，

故答案为：x＞﹣2．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．

16. 已知：；；；；…请你仔细观察上述式子特点，写出________．

【答案】

【解析】

【分析】由；；；；…，归纳得到第个运算式为：再运用规律可得答案.

【详解】解： ；；；；…

其中为正整数，

的第一个数为

当时，

是第20个运算式，

故答案为：

【点睛】本题考查的是数的运算规律的探究及规律的应用，掌握“从具体到一般的探究方法及规律运用”是解本题的关键.

三、解答题（本大题共11题，计102分）

17. 计算：

（1）

（2）

【答案】（1）   

（2）1

【解析】

【分析】（1）先求解算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可；

（2）先做乘方运算，零次幂的运算，再合并即可.

【小问1详解】

解：

【小问2详解】

解：

【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根，立方根，化简绝对值，零次幂的含义，二次根式的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键.

18. 求下列各式中的．

（1）

（2）

（3）

【答案】（1）或   

（2）或   

（3）

【解析】

【分析】（1）先求出x2的值，然后根据平方根的定义解答；

（2）把（x+3）看作一个整体，然后利用平方根的定义解答．

（3）把（x-1）看作一个整体，然后利用立方根的定义解答．

【小问1详解】

∴，即或

【小问2详解】

∴，

∴或

【小问3详解】

∴

【点睛】本题考查了利用平方根与立方根求未知数的值，熟记平方根与立方根的概念是解题的关键．

19. 如图：，，．求证：．

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】先证明再证明，再利用证明利用全等三角形的性质可得结论.

【详解】解： ，

，

即

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等”是解本题的关键.

20. 已知一次函数，完成下列问题：

（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图像；

（2）根据图像回答：当__________时，；当__________时，；当__________时，．

【答案】（1）画图见解析   

（2）

【解析】

【分析】（1）先列表，再描点，再连线即可得到函数的图象；

（2）结合函数的图象，可得答案.

【小问1详解】

解：列表：

描点并连线

【小问2详解】

解：当 则函数图象在轴的上方，

当时，则函数图象在点的下方，

当时，结合图象可得：

故答案为：

【点睛】本题考查的是画一次函数的图象，一次函数的性质，掌握“利用描点法画一次函数的图象，结合函数的图象与性质求解不等式的解集与方程的解”是解本题的关键.

21. 在直角坐标系中的位置如图所示，直线经过点且与轴平行，与关于直线对称．

（1）画出，并写出的坐标：__________；

（2）图中四边形的面积为__________；

（3）若轴上的点到、两点距离和最小，则点的坐标为__________．

【答案】（1）图见解析，；   

（2）12；    （3）．

【解析】

【分析】（1）根据题意画对称图形，根据图形得到；

（2）根据梯形面积公式解题；

（3）作点A关于y轴的对称点A1，连接A1C，与y轴的交点即为点P，再利用待定系数法求得直线A1C的表达式，求其与y轴的交点坐标即可．

【小问1详解】

解：如图，就是所求作的图形，

故答案为：；

【小问2详解】

四边形的面积=，

故答案为：12；

【小问3详解】

如图，点A关于y轴的对称点，连接A1C，与y轴交于点P，此时点到、两点距离和最小，

设直线A1C的表达式为，代入，得，

令x=0，得

故答案为：．

【点睛】本题考查基本作图—轴对称变换、利用轴对称求最短路径问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数与y轴交点等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

22. 如图，在中，，．

（1）作垂直平分线交于点，垂足为；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接，求的度数．

【答案】（1）作图见解析   

（2）

【解析】

【分析】（1）分别以为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的两个交点，过这两个交点作直线即可；

（2）连接 利用等腰三角形的性质，先求解 再证明 再利用角的和差关系可得答案.

【小问1详解】

解：如图，直线是所求作的线段的垂直平分线，

【小问2详解】

解：如图，连接

，，

是的垂直平分线，

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握“线段的垂直平分线的作图与线段的垂直平分线的性质”是解本题的关键.

23. 一次函数的图像经过点和两点．

（1）求出该一次函数的表达式；

（2）判断是否在这个函数的图像上？

（3）求出该函数图像与坐标轴围成的三角形面积．

【答案】（1）；   

（2）点不在这个函数的图象上，理由见解析；   

（3）．

【解析】

【分析】（1）利用待定系数法解题即可；

（2）把代入一次函数的表达式中，求出y的值，判断是否为-4，即可得出结论；

（3）分别解出一次函数图象与x轴、y轴的交点，再用三角形面积公式解题．

【小问1详解】

解：设一次函数的表达式为，代入点和点得，

一次函数的表达式为；

【小问2详解】

把代入中得

即点不在这个函数的图象上；

【小问3详解】

由（1）知一次函数的表达式为

令

令

该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为．

【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的特征、三角形面积公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

24. 如图，在中，，、三等分，且是边的中线，是边的中线，当时，求的长．

【答案】

【解析】

【分析】先求解 再证明 为等边三角形，可得 再利用勾股定理可得答案.

【详解】解： ，、三等分，

是边的中线，

是等边三角形，

是边的中线，，

【点睛】本题考查的是三等分角的含义，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，二次根式的化简，证明是等边三角形是解本题的关键.

25. 实验室甲、乙两人相约一起去距二人所在地的市器材店购买器材．两人都从实验室出发，沿一条笔直的公路匀速前往器材店．乙因有事耽搁就让甲骑摩托车先出发，一段时间后乙开车沿同一路线出发，两人都到达器材店后一起购买器材．设甲行驶的时间为，两人之间的距离为．如图表示两人在前往器材店的路上，与函数关系的部分图像．请你解决以下问题：

（1）说明点、点、点的实际意义；

（2）求出甲、乙的速度；

（3）当__________时，两人之间相距8千米？

【答案】（1）点所表示的含义为：甲先走20分钟，此时甲乙相距10千米，表示的含义为：乙行驶30分钟追上了甲，此时甲乙两人相遇，表示的含义为：乙行驶70分钟，此时两人相距千米.   

（2）甲的速度为每分钟千米，乙的速度为每分钟千米.   

（3）当分钟或分钟或分钟或分钟时，两人相距8千米.

【解析】

【分析】（1）先确定的坐标，结合横纵坐标的含义可得答案；

（2）由甲20分钟骑行10千米可得甲的速度，由乙行驶30分钟追上甲列方程可得乙的速度；

（3）分4种情况讨论：当甲先出发，乙未出发时，相距8千米，当乙没有追上甲之前，相距8千米， 当乙追上甲后，但是乙还没有到达终点时，相距8千米， 当乙到达终点后，相距8千米，再分别列方程求解即可.

【小问1详解】

解：

所以点所表示的含义为：甲先走20分钟，此时甲乙相距10千米，

所以表示的含义为：乙行驶30分钟追上了甲，此时甲乙两人相遇，

所以表示的含义为：乙行驶70分钟，此时两人相距千米.

【小问2详解】

解： 则甲先走20分钟，此时甲乙相距10千米，

，即甲的速度为每分钟千米，

解得： 即乙的速度为每分钟千米.

【小问3详解】

解：当甲先出发，乙未出发时，相距8千米，

则 解得：（分钟）

当乙没有追上甲之前，相距8千米，则

解得：（分钟）

当乙追上甲后，但是乙还没有到达终点时，相距8千米，则

解得：（分钟）

当乙到达终点后，相距8千米，则

解得：（分钟）

综上：当分钟或分钟或分钟或分钟时，两人相距8千米.

【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用，理解坐标系内点的横纵坐标的含义是解本题的关键.

26. 如图1，，，．

（1）、相交于点．

①求证：；

②用含的式子表示的度数；

（2）如图2，点、分别是、的中点，连接、，判断的形状，并加以证明；

（3）如图3，在中，，，，以为直角边，为直角顶点作等腰，则___________（直接写出结果）．

【答案】（1）①证明见解析；②   

（2）为等腰三角形，证明见解析   

（3）5

【解析】

【分析】（1）①先证明∠ACD＝∠BCE，再利用证明△ACD≌△BCE即可；②利用全等三角形的性质证明∠CAD＝∠CBE，可得∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，再利用三角形的内角和定理可得答案；

（2）先证明△ACP≌△BCQ，证明 即可得到结论；

（3）如图3，以为直角顶点作等腰直角三角形 连接 可得 由（1）同理可得： 证明 再利用勾股定理求解 从而可得答案.

【小问1详解】

解：①∵∠ACB＝∠DCE＝α，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴BE＝AD；

②∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD＝∠CBE，

∵△ABC中，∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，

∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，

∴△ABM中，∠AMB＝180°﹣（180°﹣α）＝α；

【小问2详解】

△CPQ为等腰三角形．

证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，

∵AD，BE的中点分别为点P、Q，

∴AP＝BQ，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAP＝∠CBQ，

在△ACP和△BCQ中，

，

∴△ACP≌△BCQ（SAS），

∴CP＝CQ

∴△CPQ为等腰三角形．

【小问3详解】

解：如图3，以为直角顶点作等腰直角三角形 连接

由（1）同理可得：

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理，勾股定理的应用，二次根式的乘方运算，解题的关键是正确寻找或构造全等三角形解决问题.

27. 如图1，直线与轴、轴分别交于点和．

（1）求直线的函数表达式；

（2）如图2，点在轴的正半轴，连接．将沿直线折叠，点的对应点恰好落在直线上，求线段的长度；

（3）点是轴上一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．

①直线与直线的交点为，在点的运动过程中，存在某些位置，使得为等腰三角形．求出当点在轴负轴上时，点的坐标；

②点到轴的距离是否为一个定值，如果是，请直接写出这个定值，如果不是，请说明理由．

【答案】（1）y=-x+1；   

（2）   

（3）①点P的坐标为（0，1-）或（0，-1）；②是定值，为1，理由见解析

【解析】

【分析】（1）设直线的函数表达式为y=kx+b，将点和代入，利用待定系数法求解；

（2）利用勾股定理求出AB的长，由折叠得，即可求出结果；

（3）①分三种情况：当PD=AD时，当PA=PD时，当AD=AP时，根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质求出OP的长即可得到点P的坐标；

②分点C在y轴正半轴及负半轴两种情况，利用全等三角形证明点到轴的距离等于OA即可得到答案．

【小问1详解】

解：设直线的函数表达式为y=kx+b，将点和代入，得

，解得，

∴直线的函数表达式为y=-x+1；

【小问2详解】

解：∵点、．

∴OA=1，OB=1，

∴，

由折叠得，

∴；

【小问3详解】

解：①由旋转可得AP=AC，∠PAC=90°，

∴∠APC=∠C=45°，

当PD=AD时，∠PAD=∠APC=45°，

∵OA=OB，∠AOB=90°，

∴∠ABO=∠BAO=45°，

∴∠BAO=∠PAD，

∴点P与点O重合；

当PA=PD时，过点D作DE⊥PB于E，过点P作PF⊥AD于F，

∵PA=PD，∠APD=45°，

∴∠DPF=∠APF=22.5°，∠ADP=∠DAP=67.5°，

∵DE⊥PB，∠ABO=45°，

∴∠BDE=45°，

∴∠PDE=67.5°，

∵∠EPD=90°-∠PDE=22.5°，∠OAP=∠PAD-∠BAO=22.5°，

∴∠EPD=∠OAP，

∵∠PED=∠POA=90°，PA=PD，

∴△PDE≌△APO，

∴PE=AO=1，DE=PO，

设OP=a，则BE=DE=a，

∴OE=1-a，PE=1，

∵∠EPD=∠FPD，∠PED=∠PFD=90°，PD=PD，

∴△PDE≌△PDF，

∴PF=PE=1，

∵∠BPF=∠ABO=45°，

∴BF=PF=1，

∴BP=BF=，

∴1+a=，

解得a=-1    ，

∴P（0，1-）；

当AD=AP时，∠ADP=∠APD=45°，

∴∠PAD=90°，

∵∠BAO=45°，

∴∠PAO=∠APO=45°，

∴OP=OA=1，

∴P（0，-1）；

综上，点P的坐标为（0，1-）或（0，-1）；

②点到轴的距离是一个定值，

由旋转可得AP=AC，∠PAC=90°，

当点P在y轴正半轴上时，过点C作CG⊥x轴于G，则∠POA=∠CGA=90°，

∵∠PAO+∠CAG=90°，∠ACG+∠CAG=90°，

∴∠PAO=∠ACG，

∴△PAO≌△ACG，

∴CG=AO=1；

当点P在y轴负半轴上时，过点C作CH⊥x轴于H，则∠POA=∠CHA=90°，

∵∠PAO+∠CAH=90°，∠ACH+∠CAH=90°，

∴∠PAO=∠ACH，

∴△PAO≌△ACH，

∴CH=AO=1；

综上，点到轴的距离是一个定值，距离为1．

【点睛】此题是一次函数及图形问题的综合，考查了利用待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．