河南省南阳市南召县2022—2023学年上学期八年级期中巩固练习数学试卷

南召县2022年秋期八年级期中巩固练习

数    学

一、选择题(每小题3分；共30分)

1．在实数、、、、、0.1010010001…中，无理数的个数有

A．个   B．个    C．个    D．个

2．下列说法不正确的是

A．25的平方根是5             B．－9是81的一个平方根

C．4的算术平方根是2           D．－27的立方根是－3

3．估算在

A．5与6之间     B．6与7之间     C．7与8之间     D．8与9之间

4．下列计算正确的是

A．     B．  C．     D．

5．若，，则等于

A．       B．       C．       D．

6．设A=(x－1)(x－5)，B=(x－4)(x－2)，则A，B的大小关系为

A．A>B      B．A < B      C．A=B       D．无法确定      

7．多项式与多项式的公因式是

A．   B．     C．       D．

8．用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP. 可以得到△OMP≌△ONP，所以∠AOP＝∠BOP.那么射线OP就是∠AOB的平分线. △OMP≌△ONP的依据是

A．SAS          B．ASA   

C．HL           D．SSS

9．如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定≌△ACD

A．
      B．
      C．
      D．

10．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”下列正整数中能称为“好数”的是

A．   B．      C．      D．

二、填空题(每小题3分；共15分)

11．计算：的值是______．

12．计算：a·a÷a= ______．                         

13．如图，在四边形ABCD中，AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对.

14．已知多项式－－10除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x－10，求这个多项式A是_____．

15．在华师大版八年级上册51页的《综合与实践》中，我们学习了代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来解释. 请结合图形，完成下面的实践与探索活动.

有足够多的长方形和正方形的卡片，如图：

如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，如下图，运用拼图前后面积之间的关系写出算式：_________________________．

或

三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)

16．分解因式：(1)

17．计算：

18．先化简，再求值：，其中1.

19．如图，某段河流的两岸是平行的，八（1）班数学兴趣小组在张老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：

①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；

②沿河岸直走25m有一树C，继续前行25m到达D处；

③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；

④测得DE的长为20米.

根据他们的做法，回答下列问题：

（1）河的宽度是多少米？

（2）请你证明他们做法的正确性.

20．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别为点D、E.

求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.

21．阅读理解：

参考上述过程解答：
若，，则______，______；
若，. 求的值．

(3)若10，______．

22．在一次数学实践活动中，小明同学把四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如图所示. 设直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为，大正方形边长为c. 请你直接写出a，b，c之间的关系；并说明理由．

 23．已知，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合)，连接AD，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE，使∠DAE=90°，AD=AE连接CE.

(1)如图1，当点D在线段BC上时，BD与CE的数量关系是______，BD与CE的位置关系是______，CE、 BC、CD三条线段的数量关系是______．

(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请写出CE、BC、CD三条线段之间的关系并说明理由．

(3)如图3，当D运动到CB的延长线上，且A、E分别在直线的两侧，若CD=5，BC=3，求CE的长.  

2022年秋期八年级期中巩固练习

数学参考答案

一、选择题(每小题3分；共30分)

1—5  CCDBD   6－10 BACDD

二、填空题(每小题3分；共15分)

11、0；　12、a2；　13、4；　14、x2－2x－；　15、＋3ab＋2b²＝(a＋b)(a＋2b)

三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)

16、（1）

...............................................................2分

    =a(a+2b)(a－2b)..................................................................5分

   （2）8ab2－8a2b－2b3

=－2b(－4ab+4a2+b2)..................................................................2分   

=－2b(2a－b)2..................................................................5分

17、计算：

=.................................................................................5分

=............................................................................................7分

=y+3xy............................................................................................................9分

18、解：原式....................................5分

，.................................................................7分

把y=－1代入得

原式

=－4..........................................................9分

19、解：（1）河宽AB是20米................................................................................2分

（2）由题意知，在△ABC和△EDC中，

，

∴ △ABC≌△EDC（ASA） ....................................7分

∴AB=DE   

故河宽AB就是测得的DE的长，因此他们的做法是正确的.  ....................................9分

20、证明：(1)∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB＝∠CEA＝90°，

∴∠ABD＋∠BAD＝90°.

∵AB⊥AC，

∴∠BAD＋∠CAE＝90°，

∴∠ABD＝∠CAE.....................................2分

在△BDA和△AEC中，

∴△BDA≌△AEC(AAS)；.....................................................................5分

(2)∵△BDA≌△AEC，

∴BD＝AE，AD＝CE，..........................................................................7分

∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE...................................................................9分

21、解：(1)5，1；（每空2分，共4分）........................................4分

(2)∵m+n－p=－10，(m－p)n=－12，

∴（m－p)2+n2=(m－p+n)2－2(m－p)n

=100+24=124............................................7分

提示：把（m－p)看作一个整体，就转化为（1），再利用（1）的方法求解即可．
（3）．..........................................................9分 

22、c2=a2+b2....................................................................................................2分

理由如下：

∵................................................................................4分

...............................................................................6分

∴.................................................................8分

=2ab+a2－2ab+b2

=a2+b2................................................................10分

23. (1)BD=CE   BD⊥CE   BC=CE+CD （每空1分，共3分） ........3分               

(2)CE=BC+CD，...........................................................................................................4分

理由如下：∠BAC=∠DAE=90°,

∴∠BAC+∠ADE=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE

在ΔABD和ΔACE中

AB=AC

∠ BAD=∠CAE，

AD=AE

∴  △ABD≌△ACE (SAS),

∴  BD=CE,

∴ BD=BC+CD, 即 CE=BC+CD. .....................................................................7分               

(3)如图3，

由(1)同理可得，∠BAC=∠DAE=90”

∠BAC－∠BAE=∠DAE－∠BAE，即∠BAD=∠EAC同理，

△ABD≌△ACE(SAS)，

∴ BD=CE,..........................................................................................9分

∵ CD=5，BC=3,

∴ DB=DC－BC=2，

∴  CE=2..............................................................................................10分