(新高考)高考物理一轮复习第14章实验13《测量玻璃的折射率》 (含解析)

这是一份(新高考)高考物理一轮复习第14章实验13《测量玻璃的折射率》 (含解析)，共10页。试卷主要包含了掌握测量折射率的原理及方法，00 cm，AB间的距离为6等内容，欢迎下载使用。

实验技能储备
1．实验原理
如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而画出折射光线OO′，求出折射角θ2，再根据n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)或n＝eq \f(PN,QN′)计算出玻璃的折射率．
2．实验器材
木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔．
3．实验过程
(1)用图钉把白纸固定在木板上．
(2)在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线MM′.
(3)画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两根大头针．
(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′.
(5)眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被P2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P1、P2的像和P3.
(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得到线段OO′.
(7)用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.
(8)改变入射角，重复实验．
4．数据处理
(1)计算法
用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.算出不同入射角时的eq \f(sin θ1,sin θ2)，并取平均值．
(2)图像法
改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2的图像，由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知图像应是过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率．
(3)“单位圆”法
以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，如图所示，sin θ1＝eq \f(EH,OE)，sin θ2＝eq \f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(EH,E′H′).只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n.
5．注意事项
(1)实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O、P3与O′之间距离要稍大一些．
(2)入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)．
(3)操作时手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，也不能把玻璃砖界面当尺子画界线．
(4)实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变．
(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大．
考点一 教材原型实验
例1 某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸．
(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度______．
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验操作正确的是________．
(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图甲所示，则玻璃的折射率n＝________.(用图中线段的字母表示)
(4)在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙两位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图乙中①、②所示，其中甲同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图．则甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)；乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
答案 (1)AD (2)D (3)eq \f(AC,BD) (4)偏小 不变
解析 (1)为了作图误差更小，应选用两光学表面间距大的玻璃砖，A正确；根据折射定律可知，如果两个光学面不平行，不影响入射角与折射角的值，所以对折射率的测定结果不产生影响，B错误；为了准确测量光路图，应选用较细的大头针来完成实验，选用粗的大头针完成实验时，容易出现观察误差，使光线实际并不平行，C错误；插在玻璃砖同侧的大头针之间的距离适当大些时，相同的距离误差情况下引起的角度误差会减小，D正确．
(2)由题图可知，选用的玻璃砖两光学表面平行，则入射光线应与出射光线平行，B、C错误；又光线在玻璃砖中与法线的夹角应小于光线在空气中与法线的夹角，A错误，D正确；
(3)由折射定律可知n＝eq \f(sin∠AOC,sin∠BOD)＝eq \f(\f(AC,AO),\f(BD,BO))＝eq \f(AC,BD).
(4)如图，甲同学测定折射率时，作出的折射光线如图中虚线所示，实线表示实际光线，可见折射角偏大，则由折射定律n ＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，可知，折射率n将偏小．用题图②测折射率时，只要操作正确，折射率的测量值与玻璃砖形状无关，故乙同学测得的折射率与真实值相比不变．
例2 如图所示，在测量玻璃折射率的实验中，两位同学先在白纸上放好截面是正三角形ABC的三棱镜，并确定AB和AC界面的位置．然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，再从棱镜的右侧观察P1和P2的像．
(1)此后正确的操作步骤是________．
A．插上大头针P3，使P3挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像
C．插上大头针P4，使P4挡住P3的像
D．插上大头针P4，使P4挡住P3以及P1和P2的像
(2)正确完成上述操作后，在纸上标出大头针P3、P4的位置(图中已标出)．为测量该种玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干条辅助线，如图甲、乙所示．能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图______(填“甲”或“乙”)，所测玻璃折射率的表达式n＝______(用代表线段长度的字母ED、FG表示)．
答案 (1)BD (2)乙 eq \f(ED,FG)
解析 (1)此后正确的操作步骤是：插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像；插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3，选项B、D正确．
(2)能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是题图乙，n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(\f(ED,OD),\f(FG,OG))＝eq \f(ED,FG).
考点二 探索创新实验
例3 某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖．如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面的距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm，则该玻璃的折射率n＝________，光在该玻璃中传播速度v＝________ m/s(光在真空中传播速度c＝3.0×108 m/s，结果均保留两位有效数字)．
答案 1.2 2.5×108
解析 作出光路图如图所示，根据几何知识可得入射角i＝45°，设折射角为r，则tan r＝eq \f(3,4)，故折射率n＝eq \f(sin i,sin r)≈1.2，故v＝eq \f(c,n)＝2.5×108 m/s.
例4 (2022·江苏淮安市模拟)某同学用半圆柱玻璃砖测定玻璃的折射率，他的操作步骤如下：
A．用毫米刻度尺量出半圆柱玻璃砖的直径d，算出半径r＝eq \f(d,2)，然后确定圆心的位置，记在玻璃砖上；
B．在白纸上画一条直线作为入射光线，并在入射光线上插两枚大头针P1和P2；
C．让入射光线与玻璃砖的直径垂直，入射光线经过圆心O；
D．以圆心O为轴，缓慢逆时针转动玻璃砖，同时调整视线方向，直到从AB下方恰好看不到P2和P1的像，然后沿半圆柱玻璃砖直径画一条直线AB，并作出光路图，如图所示．
(1)看不到P2和P1的像是因为发生了________；
(2)只使用毫米刻度尺，还需要测量________(选填“OD”或“CD”)的长度，记作l；
(3)玻璃砖的折射率的表达式n＝________.
答案 (1)全反射 (2)CD (3)eq \f(d,2l)
解析 (1)看不到P2和P1的像是由于光线在AB面上发生了全反射．
(2)(3)只要测出“CD”的长度l，就相当于测出了临界角的正弦，
即sin C＝eq \f(l,r)，而sin C＝eq \f(1,n)，可得折射率n＝eq \f(d,2l).
课时精练
1．如图所示，在做“测量玻璃的折射率”实验时，先在白纸上放好一块两面平行的玻璃砖，描出玻璃砖的两个边MN和PQ，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，再插上大头针P3、P4，然后作出光路图，根据光路图计算得出玻璃的折射率．关于此实验，下列说法中正确的是( )
A．大头针P4 须挡住P3及P1、P2的像
B．入射角越大，折射率的测量越准确
C．利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率n＝eq \f(sin i2,sin i1)
D．如果误将玻璃砖的边PQ画到P′Q′，折射率的测量值将偏大
答案 A
解析 确定P4大头针的位置的方法是大头针P4能挡住P3和P1、P2的像，故A正确；入射角适当大一些，能使折射率的测量准确，但不是越大越准确，故B错误；利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率n＝eq \f(sin i1,sin i2)，故C错误；如果误将玻璃砖的边PQ画到P′Q′，则折射角i2将偏大，折射率的测量值将偏小，故D错误．
2.某同学在利用“插针法”测定一块红色直角三角形玻璃砖的折射率时发现，由于玻璃的颜色较深，在另一侧很难观测到对侧所插的针．他想到可以用实验室的红色激光器来完成实验．如图所示，他在木板上固定好白纸，放好玻璃砖，正确作出了界面MN、MP、NP，然后让很细的激光平行于木板从玻璃砖的上界面MN入射．
(1)由于激光很强，不能用眼睛直接观测，该同学通过在木板上插入被激光照亮的针来确定激光光路，正确的插针顺序应是________．
A．P1、P2、P3、P4
B．P4、P3、P2、P1
C．P1、P2、P4、P3
D．P4、P3、P1、P2
(2)若P1P2与MN垂直，用量角器量得图中的θ1＝60°，θ2＝30°，则玻璃的折射率为________．
A.eq \r(3) B.eq \f(\r(3),3)
C.eq \f(2\r(3),3) D.eq \f(\r(3),2)
(3)若激光器正常发光，平行于MN从玻璃砖NP界面垂直射入玻璃砖，如图中虚线箭头所示．该同学发现在MP一侧始终找不到出射光线，则原因是________________________；该同学在MP一侧没有找到出射光线，但在MN一侧找到了出射光线，他依然用被激光照亮的针确定了激光在MN一侧的出射光线和NP一侧的入射光线，则测量后他________计算出玻璃的折射率．(填“能”或“不能”)
答案 (1)B (2)A (3)激光在MP界面上发生了全反射 能
解析 (1)应该先插光路后面的针，否则光被挡住，后面的针无法确定位置，故正确的插针顺序应是P4、P3、P2、P1.故选B.
(2)在MP界面上，由几何关系知光的入射角为i＝30°，折射角为r＝60°，则玻璃的折射率为n＝eq \f(sin r,sin i)＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)，故选A.
(3)入射光线与MN平行，在MP一侧没有找到出射光线，说明光线在MP上发生了全反射，根据几何关系可以求出光线在MN面上的入射角，由插针得出折射角，从而由折射率公式计算出折射率．
3．(2022·北京市朝阳区模拟)在“测定玻璃的折射率”实验中：
(1)为了取得较好的实验效果，下列操作正确的是________．
A．选择的入射角应尽量小些
B．大头针应垂直地插在纸面上
C．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离尽量小些
(2)小红同学在测量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，她以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交法线于B点和D点，如图甲所示，她测得AB＝6 cm，CD＝4 cm，则可求出玻璃的折射率n＝________.
(3)小明在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖的宽度稍大些，如图乙所示，则他测得的折射率________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
(4)小明又设想用下面的方法测量液体的折射率：取一个半径为r的圆形软木塞，在它的圆心处垂直插上一枚大头针，让软木塞浮在液面上，如图丙所示．调整大头针插入软木塞的深度，使它露在外面的长度为h，这时从液面上方的各个方向向液体中看，恰好看不到大头针．利用测得的数据可求出液体的折射率n′＝________.
答案 (1)B (2)1.5 (3)偏小 (4)eq \f(\r(r2＋h2),r)
解析 (1)为了减小测量的相对误差，选择的入射角应适当大些，效果会更好，A错误；为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上，B正确；大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些，相同的距离误差，引起的角度误差会减小，角度的测量误差会小些，C错误．
(2)题图甲中P1P2作为入射光线，OO′是折射光线，设光线在玻璃砖上表面的入射角为i，折射角为r，则由几何知识得到sin i＝eq \f(AB,AO)，sin r＝eq \f(CD,OC)，AO＝OC，则折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(AB,CD)＝1.5.
(3) 小明同学画出的aa′和bb′都比实际侧面向外侧平移了一些，但在画光路图时，将入射点、出射点分别确定在aa′、bb′上，如图
实线表示实际的光路图，虚线表示小明同学画图时的光路图，入射角测量没有误差，而折射角偏大，则根据折射定律n＝eq \f(sin i,sin r)，测出的折射率n将偏小．
(4)由题意可知，大头针上反射的光线到达水面恰好发生全反射时的光路图如图所示
则发生全反射的临界角C满足sin C＝eq \f(r,\r(r2＋h2))
sin C＝eq \f(1,n′)，则n′＝eq \f(\r(r2＋h2),r).
4．在做测量介质折射率的分组实验时，其中有两个实验小组用不同的介质做的实验情况如下：
(1)甲组同学在测玻璃的折射率实验时，用他们测得的多组入射角i与折射角r作出sin i－sin r图像如图甲所示，取0.67＝eq \f(2,3)，则该玻璃的折射率为________．光线是A“从空气射入玻璃”的还是B“从玻璃射入空气”的？________(选填A或B)．
(2)乙组同学先画出图乙所示的坐标系，再在y<0区域放入某透明介质(以x轴为界面)，并通过实验分别标记了折射光线、入射光线、反射光线通过的一个点，它们的坐标分别为Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(8，3))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，－4))，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(7，－4))，则：
①入射点O′(图中未标出)的坐标为________；
②通过图中数据可以求得该介质的折射率n＝________.(保留两位小数)
答案 (1)1.5 A (2)①(4,0) ② 1.33
解析 (1)由n＝eq \f(sin i,sin r)可知，
玻璃的折射率n＝eq \f(1,0.67)＝1.5
由题图甲可知，入射角大于折射角，故可知，光线是从空气射入玻璃的，故选A.
(2)①画出三条光线如图所示
根据反射光线与入射光线的对称性，可知，入射点O′的横坐标为x＝eq \f(1＋7,2) cm＝4 cm，故入射点O′的坐标为(4,0)．
②设入射角为i，折射角为r，根据数学知识得
sin i＝eq \f(3,\r(32＋42))＝0.6，
sin r＝eq \f(4,\r(42＋32))＝0.8
所以该介质的折射率n＝eq \f(sin r,sin i)＝eq \f(0.8,0.6)＝eq \f(4,3)≈1.33.