新高考物理一轮复习讲义第13章 光 电磁波 实验十八 测量玻璃的折射率 (含解析)

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考点一 教材原型实验
例1 (1)如图3所示，某同学在“测量玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′。O为直线AO与aa′的交点。在直线AO上竖直地插上P1、P2两枚大头针。下面关于该实验的说法正确的是________。
图3
A.插上大头针P3，使P3挡住P2、P1的像
B.插上大头针P4，使P4挡住P3和P2、P1的像
C.为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当大些
D.为减小测量误差，P1、P2的连线与玻璃砖界面的夹角应越大越好
E.若将该玻璃砖换为半圆形玻璃砖，仍可用此方法测玻璃的折射率
(2)在“测玻璃的折射率”实验中：
①小朱同学在实验桌上看到方木板上有一张白纸，白纸上有如图4甲所示的实验器材，他认为还缺少器材，请你写出所缺器材的名称：________________。老师将器材配齐后，他进行实验，图乙是他在操作过程中的一个状态，透过玻璃砖观察，调整视线方向，插上第四枚大头针P4应使其遮挡住________________。
甲
图4
②为取得较好的实验效果，下列操作正确的是________。
A.必须选用上下表面平行的玻璃砖
B.选择的入射角应尽量小些
C.大头针应垂直地插在纸面上
D.大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些
③小朱同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，用圆规以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直于法线的直线分别交于B点和D点，如图丙所示，若他测得AB＝7.5 cm，CD＝5 cm，则可求出玻璃的折射率n＝________。
图5
④某同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系如图5所示，他的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图。则该同学测得的折射率测量值________真实值(填“大于”“小于”或“等于”)
答案 (1)ABCE (2)①刻度尺和量角器 P3以及P1、P2的像 ②CD ③1.5 ④小于
解析 (1)确定P3大头针的位置的方法是插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像。确定P4大头针的位置的方法是插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像，故A、B正确；折射光线是通过隔着玻璃砖观察成一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的作图误差会较大，故P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度，故C正确；入射角θ1即P1和P2的连线与法线的夹角尽量大些，即P1、P2的连线与玻璃砖界面的夹角适当小些，折射角也会大些，折射现象较明显，测量角度的相对误差会减小，故D错误；本实验中采用挡像法进行测量，对于半圆形玻璃砖同样可以确定入射光线和折射光线，故可以确定折射率，故E正确。
(2)①缺少的器材为：刻度尺和量角器，运用两点一线的原理确定光线方向，观察的这一侧插两枚大头针应使P4挡住P3以及P1、P2的像。
②根据测玻璃的折射率的原理，玻璃上下表面不平行也能测出折射率，故A错误；选择的入射角应尽量大一些，以减小测量误差，故B错误；大头针应垂直地插在纸面上，防止产生误差，故C正确；大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些，可减小确定光线时产生的误差，故D正确。
③玻璃的折射率n＝eq \f(sin∠AOB,sin∠COD)＝eq \f(\f(AB,AO),\f(CD,OC))＝eq \f(AB,CD)＝eq \f(7.5,5)＝1.5。
④如图为在图中分别作出的实际光路图(图中实线)和以aa′、bb′为界面、以大头针留的痕迹作为出射光线画的实验光路图(图中虚线)
比较实际光路图的折射角与实验光路图的折射角关系可知：折射角测量值偏大，则测得的折射率偏小。
跟踪训练
1.某同学在做“测量玻璃折射率”的实验时已经画好了部分图线，如图6甲所示，并在入射光线AO上插上大头针P1、P2，现需在玻璃砖下表面折射出的光线上插上P3和P4大头针，便能确定光在玻璃砖中的折射光线。
图6
(1)确定P3位置的方法正确的是________；
A.透过玻璃砖，P3挡住P2的像
B.先插上P4大头针，在靠近玻璃砖一侧P3挡住P4的位置
C.透过玻璃砖观察，使P3挡住P1、P2的像
(2)作出在玻璃砖中和出射后的光线的光路图，并画出玻璃砖中光线的折射角θ2。
(3)经过多次测量作出sin θ1－sin θ2的图像如图乙，玻璃砖的折射率为________(保留3位有效数字)。
(4)若该同学在确定P4位置时，被旁边同学碰了一下，不小心把P4位置画的偏左了一些，则测出来的折射率________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(5)该同学突发其想用两块同样的玻璃直角棱镜ABC来做实验，两者的AC面是平行放置的，插针P1、P2的连线垂直于AB面，若操作无误，则在图7中右边的插针应该是________。
图7
A.P3P6 B.P3P8 C.P5P6 D.P7P8
答案 (1)C (2)图见解析 (3)1.49 (4)偏小 (5)C
解析 (1)确定P3位置的方法正确的是：透过玻璃砖观察，使P3挡住P1、P2的像，故选C。
(2)光路如图。
(3)根据n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知，图像sin θ1－sin θ2的斜率等于折射率，由图像可知玻璃砖的折射率为n＝eq \f(1,0.67)＝1.49。
(4)若该同学在确定P4位置时，被旁边同学碰了一下，不小心把P4位置画的偏左了一些，则P4P3的连线与bb′的交点偏右，测得的折射角θ2偏大，则根据n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知，测出来的折射率偏小。
(5)光路图如图所示
根据光路图可知，经过P1P2的光线经两块玻璃砖的分界处向下偏转，然后射入右侧玻璃砖后平行射出，所以在题图中右边的插针应该是P5P6，故选C。
考点二 创新拓展实验
例2 某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图8所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面的距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm，则该玻璃的折射率n＝________，光在该玻璃中传播速度v＝________m/s(光在真空中传播速度c＝3.0×108 m/s，结果均保留2位有效数字)。
图8
答案 1.2 2.5×108
解析 作出光路图如图所示，根据几何知识可得入射角i＝45°，设折射角为r，则tan r＝eq \f(3,4)，sin r＝0.6，故折射率n＝eq \f(sin i,sin r)≈1.2，故v＝eq \f(c,n)＝2.5×108 m/s。
跟踪训练
2.(2022·江苏淮安市模拟)某同学用半圆柱玻璃砖测量玻璃的折射率，他的操作步骤如下：
A.用毫米刻度尺量出半圆柱玻璃砖的直径d，算出半径r＝eq \f(d,2)，然后确定圆心的位置，记在玻璃砖上；
B.在白纸上画一条直线作为入射光线，并在入射光线上插两枚大头针P1和P2；
C.让入射光线与玻璃砖的直径垂直，入射光线经过圆心O；
D.以圆心O为轴，缓慢逆时针转动玻璃砖，同时调整视线方向，直到从AB下方恰好看不到P2和P1的像，然后沿半圆柱玻璃砖直径画一条直线AB，并作出光路图，如图9所示。
图9
(1)看不到P2和P1的像是因为发生了________。
(2)只使用毫米刻度尺，还需要测量________(选填“OD”或“CD”)的长度，记作l。
(3)玻璃砖的折射率的表达式n＝________。
答案 (1)全反射 (2)CD (3)eq \f(d,2l)
解析 (1)看不到P2和P1的像是由于光线在AB面上发生了全反射。
(2)(3)只要测出“CD”的长度l，就相当于测出了临界角的正弦，即sin C＝eq \f(l,r)，而sin C＝eq \f(1,n)，可得折射率n＝eq \f(d,2l)。
1.如图1所示，在做“测量玻璃的折射率”实验时，先在白纸上放好一块两面平行的玻璃砖，描出玻璃砖的两个边MN和PQ，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，再插上大头针P3、P4，然后做出光路图，根据光路图计算得出玻璃的折射率。关于此实验，下列说法中正确的是________。
图1
A.大头针P4须挡住P3及P1、P2的像
B.入射角越大，折射率的测量越准确
C.利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率n＝eq \f(sin i2,sin i1)
D.如果误将玻璃砖的边PQ画到P′Q′，折射率的测量值将偏大
答案 A
解析 确定P4大头针的位置的方法是大头针P4能挡住P3和P1、P2的像，故A正确；入射角适当大一些，能使折射率的测量准确，故B错误；利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率n＝eq \f(sin i1,sin i2)，故C错误；如果误将玻璃砖的边PQ画到P′Q′，则折射角i2将偏大，折射率的测量值将偏小，故D错误。
2.学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图2所示。在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则：
图2
(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为________。
(2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率的值大？
答：________。
(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率的值应为________。
答案 (1)eq \r(3) (2)P4 (3)1
解析 (1)根据折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，由题意θ1＝60°，θ2＝∠AOF＝30°，所以折射率为n＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)。
(2)题图中P4对应的入射角大于P3对应的入射角，所以P4对应的折射率的值大。
(3)因A、O、K在一条直线上，入射角等于折射角，所以K处对应的折射率的值应为1。
3.某同学在利用“插针法”测定一块红色直角三角形玻璃砖的折射率时发现，由于玻璃的颜色较深，在另一侧很难观测到对侧所插的针，他想到可以用实验室的红色激光器来完成实验。如图3所示，他在木板上固定好白纸，放好玻璃砖，正确作出了界面MN、MP、NP，然后让很细的激光平行于木板从玻璃砖的上界面MN入射。
图3
(1)由于激光很强，不能用眼睛直接观测，该同学通过在木板上插入被激光照亮的针来确定激光光路，正确的插针顺序应是________。
A.P1、P2、P3、P4 B.P4、P3、P2、P1
C.P1、P2、P4、P3 D.P4、P3、P1、P2
(2)若P1P2与MN垂直，用量角器量得图中的θ1＝60°，θ2＝30°，则玻璃的折射率为________。
A.eq \r(3) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(2\r(3),3) D.eq \f(\r(3),2)
(3)若激光器正常发光，平行于MN从玻璃砖NP界面垂直射入玻璃砖，如图中虚线箭头所示。该同学发现在MP一侧始终找不到出射光线，则原因是
___________________________________________________________________；
该同学在MP一侧没有找到出射光线，但在MN一侧找到了出射光线，他依然用被激光照亮的针确定了激光在MN一侧的出射光线和NP一侧的入射光线，则测量后他________计算出玻璃的折射率(填“能”或“不能”)。
答案 (1)B (2)A (3)激光在MP界面上发生了全反射 能
解析 (1)应该先插光路后面的针，否则光被挡住，后面的针无法确定位置，故正确的插针顺序应是P4、P3、P2、P1，故选B。
(2)在MP界面上，由几何关系知光的入射角为i＝30°，折射角为r＝60°，则玻璃的折射率为n＝eq \f(sin r,sin i)＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)，故选A。
(3)入射光线与MN平行，在MP一侧没有找到出射光线，说明光线在MP上发生了全反射，根据几何关系可以求出光线在MN面上的入射角，由插针得出折射角，从而由折射率公式计算出折射率。原理与器材
实验操作
注意事项
1.实验原理
通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而画出折射光线OO′，求出折射角θ2，再根据n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)或n＝eq \f(PN,QN′)，计算出玻璃的折射率。
2.实验器材
木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔等。
1.用图钉把白纸固定在木板上。
2.在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线MM′。
3.画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两根大头针。
4.在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′。
5.眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被P2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P3和P1、P2的像。
6.移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得线段OO′。
7.用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和
sin θ2。
1.实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O、P3与O′之间距离要稍大一些。
2.入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。
3.操作时手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，也不能把玻璃砖界面当作尺子画界线。
4.实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
5.玻璃砖应选用宽度较大的，宜在
5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大。
数据
处理
1.计算法：算出不同入射角时的n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，并取平均值 eq \(n,\s\up6(－))。
2.作sin θ1－sin θ2图像：由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知图像应是过原点的直线，如图1所示，其斜率为折射率n。
图1
图2

3.“单位圆”法：
如图2所示，sin θ1＝eq \f(EH,OE)，sin θ2＝eq \f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(EH,E′H′)。