安徽省合肥市庐江县2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　） 

A． B． C． D．

2．若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（　　）  

A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm

3．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（　　）

A．9.5×10﹣7 B．9.5×10﹣8 C．0.95×10﹣7 D．95×10﹣8

4．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是(　　)

A．54° B．48° C．46° D．76°

5．若是完全平方式，则的值为（　　）

A．±8 B．-3或5 C．-3 D．5

6．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（　　） ． 

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

7．△ABC中，AB＝4，∠B＝∠C＝15°，则△ABC的面积是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．下列计算正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

9．△ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于(　　)

A．67.5° B．22.5°

C．45° D．67.5°或22.5°

10．元旦期间，庐江某商城生意火爆．元月1日，某商品的售价是m元/千克，元月2日，该商品的售价调整为n元/千克（m≠n），顾客甲1日和2日分别购买2千克的该商品；顾客乙1日与2日分别购买20元的该商品．在这两次购物中，顾客甲、乙购买该商品的平均单价谁划算（　　）

A．甲划算 B．乙划算 C．一样划算 D．无法比较

二、填空题

11．化简： 　     　． 

12．因式分解： 　         　．

13．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　     　．

14．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝121°，∠B＝∠D＝90°，点M、N分别在BC、CD上，

（1）当∠MAN＝∠C时，∠AMN+∠ANM＝　     　°；

（2）当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM＝　     　°．

三、解答题

15．计算：．

16．化简：．

17．如图，AB与CD交于点E，点E是AB的中点，∠A＝∠B．试说明：AC＝BD．

18．如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）探究：上述操作能验证的等式是 　                        　．

（2）应用：利用（1）中得出的等式，计算：．

19．先化简： ，并从-2，2，-3，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．  

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A（4，﹣4），B（1，﹣1），C（3，﹣1）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标；

（3）在△A1B1C1中，求∠A1B1C1的度数．

21．图，在平面直角坐标系中，已知DA⊥x轴于点A，CB⊥x轴于点B，∠COD＝90°，CO平分∠BCD，CD交y轴于点E．

（1）求证：DO平分∠ADC．

（2）若点A的坐标是，求点B的坐标．

22．某社区拟用60m2建A、B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A类比B类多2m2．若单独建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的．

（1）求每个A、B类摊位的占地面积；

（2）已知该社区混合建A类和B类摊位，刚好全部用完60m2．写出建A、B两类摊位个数的所有方案，并说明理由．

23．已知：△ABC为等边三角形，D为射线CB上一点，E为射线AC上一点，AD＝DE．

（1）如图1，当点D为线段BC的中点，点E在AC的延长线上时，求证：BD+AB＝AE；

（2）如图2，当点D为线段BC上任意一点，点E在AC的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，当点D在CB的延长线上，点E在线段AC上时，BD、AB、AE之间又有何数量关系？请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】A

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】D

10．【答案】B

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】8

14．【答案】（1）121

（2）118

15．【答案】解：原式＝1﹣4

＝﹣3

16．【答案】解：

．

17．【答案】证明：∵E是AB的中点，

∴AE=BE，

在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BED（ASA），

∴AC=BD．

18．【答案】（1）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

（2）解：

19．【答案】解：

，

∵ ， ，

∴ ，

当 时，原式 ．

20．【答案】（1）解：图，△A1B1C1即为所求；

（2）解：点A1（4，4），B1（1，1），C1（3，1）

（3）解：∵A1D=B1D，∠A1DB1=90°，

∴△A1DB1是等腰直角三角形，

∴∠A1B1C1＝45°．

21．【答案】（1）证明：轴，轴，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

平分．

（2）解：作于，

，．

平分，，，

．

平分，，，

，

．

22．【答案】（1）解：设每个B类摊位的占地面积为xm2，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）m2，依题意得：，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝5．答：每个A类摊位的占地面积为5m2，每个B类摊位的占地面积为3m2．

（2）解：有3个方案，理由如下：设建造a个A类摊位，b个B类摊位，由题意得：5a+3b＝60，则a＝12﹣b，∵a、b为正整数，∴或或，∴共有3个方案：①A类摊位9个，B类摊位5个；②A类摊位6个，B类摊位10个；③A类摊位3个，B类摊位15个．

23．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，
∵点D为线段BC的中点，
∴BD＝CD，∠CAD＝∠BAC＝30°，
∵AD＝DE，
∴∠E＝∠CAD＝30°，
∵∠ACB＝∠E+∠CDE，
∴∠CDE＝60°﹣30°＝30°，
∴∠CDE＝∠E，
∴CD＝CE，
∴AE＝AC+CE＝AB+CD＝AB+BD，
即BD+AB＝AE

（2）解：成立，证明如下：如图，在AB上取BH＝BD，连接DH，

∵BH＝BD，∠B＝60°，
∴△BDH为等边三角形，
∴∠BHD＝60°，BD＝DH，
∵AB﹣BH＝BC﹣BD，即AH＝DC，
∵AD＝DE，∴∠E＝∠CAD，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠ACB﹣∠E，即∠HAD＝∠CDE，
在△AHD和△DCE，，
∴△AHD≌△DCE（AAS），
∴DH＝CE，∴BD＝CE，
∴AE＝AC+CE＝AB+BD，
即BD+AB＝AE．

（3）解：AB＝BD+AE，理由如下：如图，在AB上取AF＝AE，连接DF，EF，
 

∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，
∴△AFE是等边三角形，∴∠FAE＝∠FEA＝∠AFE＝60°，
∴∠AFE＝∠ABC，∴EF∥BC，∴∠EDB＝∠DEF，
在△AFD和△EFD中，，
∴△AFD≌△EFD（SSS），
∴∠ADF＝∠EDF，∠DAF＝∠DEF，
∴∠EDB＝∠DAF，
∵∠FDB＝∠EDF+∠EDB，∠DFB＝∠ADF+∠DAF，
∴∠FDB＝∠DFB，
∴BD＝BF，
∵AB＝AF+BF，
∴AB＝BD+AE．