2020-2021学年宁夏中卫市沙坡头区中宁三中八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年宁夏中卫市沙坡头区中宁三中八年级（下）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）若a＞b，则下列关系式不成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5B．6a＞6bC．﹣a＞﹣bD．a﹣b＞0
2．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）
A．2B．3C．4D．2或4
3．（3分）下面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）在代数式32a，a+b2，-x+14-x，12xy+x2y，4abπ，x2yx中，分式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ayB．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+1=a(a+1a)
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．1+1a=2aB．1a-b-1b-a=0
C．a÷b•1b=aD．-a-ba+b=-1
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，得△A′B′O，那么点A′的坐标为（ ）
A．（3，1）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）
8．（3分）若不等式组x+a≥05-3x＞x-3有解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）
9．（3分）当x＝ 时，分式2x+13x-4无意义．
10．（3分）因式分解：a2﹣4b2＝ ．
11．（3分）如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 ． （只需填一个你认为正确的条件即可）
12．（3分）a与2b互为相反数，则a2+4ab+4b2＝ ．
13．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 边形．
14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝5cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是8cm，则BC＝ ．
15．（3分）不等式组1＜12x﹣2≤2的所有整数解的和为 ．
16．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2），则不等式kx+b＜2的解集为 ．
三、解答题（本题共计10小题，共计72分）
17．（6分）解不等式组3(x-2)≥x-42x+13＞x-1，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（6分）先化简，再求值：(a2-4a2-4a+4-1a-2)÷a+1a+2，其中a＝1．
19．（6分）解方程：2x+2+1=xx-1．
20．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）
（1）图中线段AB的长度为 ；
（2）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2
21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：BE＝DF．
22．（6分）某水果超市计划购进甲、乙两种品牌的水果进行销售，经了解，甲品牌水果的进价比乙品牌水果的进价每千克少4元，且用1600元购进甲品牌水果的数量与用2000元购进乙品牌水果的数量相同．求甲、乙两种水果的单价．
23．（8分）如图，在△ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，G是CF的中点，连接EG并延长，交BC的延长线于点D，求证：BC＝2CD．
24．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC的中点，连接OE并延长使EF＝OE，连接BF、CF．
求证：（1）OB＝CF；
（2）四边形OFCD是平行四边形．
25．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）当x＞1时，请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？
26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝15米，CD＝24米，BC＝46米，∠D＝150°，点P在BC上由点C向点B出发，速度为每秒4米；点Q在边AD上，同时由点A向点D运动，速度为每秒1米，当点P运动到B点时，P、Q同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时PQ∥CD？
（2）设四边形PCDQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使点D在线段PC的垂直平分线上？并求出此刻t的值．
2020-2021学年宁夏中卫市沙坡头区中宁三中八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）
1．（3分）若a＞b，则下列关系式不成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5B．6a＞6bC．﹣a＞﹣bD．a﹣b＞0
【解答】解：A、若a＞b，则a﹣5＞b﹣5，原变形成立，故本选项不符合题意；
B、若a＞b，则6a＞6b，原变形成立，故本选项不符合题意；
C、若a＞b，则﹣a＜﹣b，原变形不成立，故本选项符合题意；
D、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形成立，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）
A．2B．3C．4D．2或4
【解答】解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，
能组成三角形，
所以，第三边为4；
②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，
∵2+2＝4，
∴不能组成三角形，
综上所述，第三边为4．
故选：C．
3．（3分）下面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．（3分）在代数式32a，a+b2，-x+14-x，12xy+x2y，4abπ，x2yx中，分式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：在32a，a+b2，-x+14-x，12xy+x2y，4abπ，x2yx中，分式有32a，-x+14-x，x2yx这3个，
故选：B．
5．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ayB．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+1=a(a+1a)
【解答】解：A、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式乘法运算，故此选项错误；
B、x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3，不符合分解因式的定义，故此选项错误；
C、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），是分解因式，符合题意；
D、a2+1＝a（a+1a），不符合分解因式的定义，故此选项错误；
故选：C．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．1+1a=2aB．1a-b-1b-a=0
C．a÷b•1b=aD．-a-ba+b=-1
【解答】解：（A）原式=a+1a，故A错误．
（B）原式=1a-b+1a-b=2a-b，故B错误．
（C）原式＝a×1b•1b=ab2，故C错误．
故选：D．
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，得△A′B′O，那么点A′的坐标为（ ）
A．（3，1）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）
【解答】解：∵OA＝2，AB＝1，
∴OB=OA2-AB2=3，由图知A点的坐标为（3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（﹣1，3）．
故选：C．
8．（3分）若不等式组x+a≥05-3x＞x-3有解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2
【解答】解：x+a≥0①5-3x＞x-3②，
解不等式①，得x≥﹣a，
解不等式②，得x＜2，
∵不等式组x+a≥05-3x＞x-3有解，
∴﹣a＜2，
解得：a＞﹣2，
故选：D．
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）
9．（3分）当x＝ 43 时，分式2x+13x-4无意义．
【解答】解：分式无意义，则3x﹣4＝0，
∴x=43．
10．（3分）因式分解：a2﹣4b2＝ （a+2b）（a﹣2b） ．
【解答】解：原式＝a2﹣（2b）2＝（a+2b）（a﹣2b）．
故答案是：（a+2b）（a﹣2b）．
11．（3分）如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 AD＝BC（或AB∥CD） ． （只需填一个你认为正确的条件即可）
【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知
需要增加的条件是AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．
故答案为AD＝BC（或AB∥CD）．
12．（3分）a与2b互为相反数，则a2+4ab+4b2＝ 0 ．
【解答】解：由a与2b互为相反数，得到a+2b＝0，
则原式＝（a+2b）2＝0．
故答案为：0．
13．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 九 边形．
【解答】解：根据题意，得
（n﹣2）•180＝1260，
解得n＝9．
14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝5cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是8cm，则BC＝ 3cm ．
【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴NA＝NB，
∴AC＝NA+NC＝NB+NC＝5，
∵△BCN的周长是8，
∴NB+NC+BC＝8，
∴BC＝8﹣5＝3（cm），
故答案为：3cm．
15．（3分）不等式组1＜12x﹣2≤2的所有整数解的和为 15 ．
【解答】解：由题意可得12x-2＞1①12x-2≤2②，
解不等式①，得：x＞6，
解不等式②，得：x≤8，
则不等式组的解集为6＜x≤8，
所以不等式组的所有整数解的和为7+8＝15，
故答案为：15．
16．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2），则不等式kx+b＜2的解集为 x＞﹣1 ．
【解答】解：∵次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴y随x的增大而减小，
∵点A（﹣1，2）在直线y＝kx+b上，
∴当x＝﹣1时，y＝kx+b＝2，
∴当x＞﹣1时，kx+b＜2，
即不等式kx+b＜2的解集为x＞﹣1．
故答案为x＞﹣1．
三、解答题（本题共计10小题，共计72分）
17．（6分）解不等式组3(x-2)≥x-42x+13＞x-1，并把它的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：∵解不等式3（x﹣2）≥x﹣4得：x≥1，
解不等式2x+13＞x﹣1得：x＜4，
∴不等式组的解集是1≤x＜4，
在数轴上表示不等式组的解集是：．
18．（6分）先化简，再求值：(a2-4a2-4a+4-1a-2)÷a+1a+2，其中a＝1．
【解答】解：原式＝[(a+2)(a-2)(a-2)2-1a-2]÷a+1a+2
＝（a+2a-2-1a-2）÷a+1a+2
=a+1a-2•a+2a+1
=a+2a-2，
当a＝1时，原式=1+21-2=-3．
19．（6分）解方程：2x+2+1=xx-1．
【解答】解：2x+2+1=xx-1，
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得
2（x﹣1）+（x+2）（x﹣1）＝x（x+2），
∴x＝4，
经检验x＝4是方程的解；
∴方程的解为x＝4；
20．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）
（1）图中线段AB的长度为 10 ；
（2）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2
【解答】解：（1）∵A（1，1），B（4，0），
∴AB=(1-4)2+(1-0)2=10；
故答案为：10；
（2）①如图所示，△A1B1C1即为所求．
②如图所示，△A2B2C2即为所求．
21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：BE＝DF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∴∠ABE＝∠CDF，
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中
∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFDAB=DC，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF．
22．（6分）某水果超市计划购进甲、乙两种品牌的水果进行销售，经了解，甲品牌水果的进价比乙品牌水果的进价每千克少4元，且用1600元购进甲品牌水果的数量与用2000元购进乙品牌水果的数量相同．求甲、乙两种水果的单价．
【解答】解：设甲种品牌的水果的单价为x元/千克，则乙种品牌的水果的单价为（x+4）元/千克．
根据题意得：1600x=2000x+4，
解得x＝16，
经检验，x＝16是分式方程的解．
则乙种品牌的水果的单价为16+4＝20（元/千克）．
答：甲种品牌的水果的单价为16元/千克，乙种品牌的水果的单价为20元/千克．
23．（8分）如图，在△ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，G是CF的中点，连接EG并延长，交BC的延长线于点D，求证：BC＝2CD．
【解答】证明：∵E，F分别是边AB，AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线．
∴EF∥BC，BC＝2EF，
∴∠DCG＝∠EFG．
∵G是CF的中点，
∴GC＝GF，
在△GCD和△GFE中，
∠DCG=∠EFGGC=GF∠CGD=∠FGE，
∴△GCD≌△GFE（ASA），
∴EF＝CD，
∴BC＝2CD．
24．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC的中点，连接OE并延长使EF＝OE，连接BF、CF．
求证：（1）OB＝CF；
（2）四边形OFCD是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵E是BC中点，
∴BE＝CE，
∵EF＝OE，
∴四边形OBFC是平行四边形，
∴OB＝CF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，
∵BE＝CE，
∴OE∥CD，
即OF∥CD，
∵四边形OBFC是平行四边形，
∴OB∥CF，
∴OD∥CF，
∴四边形OFCD是平行四边形．
方法二：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O为BD中点，
∵E是BC的中点，
∴OE为△BCD的中位线，
∴OE∥CD，OE=12CD，
∵EF＝OE，
∴OE=12OF，
∴OF＝CD且OF∥CD，
∴四边形OFCD是平行四边形．
25．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）当x＞1时，请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？
【解答】解：（1）由题意可得，
y甲＝22+15（x﹣1）＝15x+7，
y乙＝16x+3；
（2）x＞1时，令y甲＜y乙，
即15x+7＜16x+3
解得：x＞4，
令y甲＝y乙，
即15x+7＝16x+3，
解得：x＝4，
令y甲＞y乙，
即15x+7＞16x+3，
解得：x＜4，
综上可知：当1＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x＞4时，选甲快递公司省钱．
26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝15米，CD＝24米，BC＝46米，∠D＝150°，点P在BC上由点C向点B出发，速度为每秒4米；点Q在边AD上，同时由点A向点D运动，速度为每秒1米，当点P运动到B点时，P、Q同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时PQ∥CD？
（2）设四边形PCDQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使点D在线段PC的垂直平分线上？并求出此刻t的值．
【解答】解：（1）∵PQ∥CD，AD∥BC，
∴四边形PCDQ是平行四边形，
∴QD＝PC，
∴15﹣t＝4t，
∴t＝3；
（2）存在，
如图，过点D作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠C＝180°，
∴∠C＝30°，
∴DH=12CD＝12（米），
∴S=12×DH×（QD+PC）＝6（15﹣t+4t）＝90+18t；
（3）∵DH⊥BC，DC＝24米，DH＝12米，
∴CH=DC2-DH2=576-144=123（米），
∵点D在线段PC的垂直平分线上，
∴CP＝2CH＝243（米），
∴t=2434=63（秒）．
:43:25；