2022-2023学年宁夏中卫市中宁县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年宁夏中卫市中宁县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年宁夏中卫市中宁县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 不等式−x+1>7x−3的解集是(    )
A. x>12 B. x<12 C. x>−12 D. x<−12
2. 以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是(    )
A. 5，12，13 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 3，4，6
3. 如图，所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 分式x2+xx2−1的化简结果是(    )
A. 1x+1 B. xx−1 C. x D. x−1x
5. 如图，把“QQ“笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(−2,3)，嘴唇C点的坐标为(−1,1)，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标是(    )

A. (0,3) B. (0,1) C. (−1,2) D. (−1,3)
6. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于(    )
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
7. 等腰三角形的一个角为50°，则顶角是度．(    )
A. 65°或50° B. 80° C. 50° D. 50°或80°
8. 如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于(    )


A. 12−6 3 B. 14−6 3 C. 18−6 3 D. 18+6 3
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 分解因式：2a(x−y)−(x−y)= ______ ．
10. 若n边形的内角和是它外角和的2倍，则n=______．
11. 已知△ABC的三条中位线长分别是4cm、5cm、6cm，则△ABC的周长是______ cm．
12. 不等式x+22≥2x+m3+1的解集为x≤8，则2m= ______ ．
13. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过点A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是______ ．


14. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=55°，ΔAB1C1可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B1与点B是对应点，点C1与点C是对应点)，连结CC1，则∠CC1B1的度数是______ ．


15. 如图所示，A(−2,0)，B(0,1)分别为x轴，y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P(3,a)在第一象限内，且满足S△ABP= 32S△ABC，则a的值为______ ．

16. 如图，在图(1)中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图(2)中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有______个．


三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）
17. 解方程：x2x−3+53−2x=4．
18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，CD是高．
(1)求AB的长；
(2)求△ABC的面积；
(3)求CD的长．

四、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值；
(1)当a= 3−1，求(a2+a)⋅a+1a的值；
(2)当a=12时，求a+1a2−1−a+11−a的值．
20. (本小题6.0分)
下面是小明同学解不等式组3(x+1)>8−x(1)3x+24≤x(2)的过程，请认真阅读，完成相应的任务．
解：由不等式(1)，得3x+3>8−x.第一步
解得x>54第二步
由不等式(2)，得3x+2≤4x.第三步
移项，得3x−4x≤−2.第四步
解得x≤2第五步
所以，原不等式组的解集是54 任务一：
(1)小明的解答过程中，第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ；
任务二：
(2)这个不等式组正确的解集是______ (直接写出)，并在数轴上表示出来．


21. (本小题6.0分)
每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，
②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2．

22. (本小题6.0分)
如图所示，▱ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．





23. (本小题6.0分)
为响应国家碳达督、碳中和战略目标，推动经济社会绿色转型和系统性变革，提高全民健康水平，长安汽车集团加大新能源汽车的研发和生产，通过增加设备和改进技术，长安汽车集团某分厂每小时装配新能源汽车数比原先提高23，这样该分厂装配40辆新能源汽车所用时间比技术改造前装配30辆新能源汽车所用时间还少2小时，那么该分厂技术改造后每小时能装配多少辆汽车？
24. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，分别以点A，B为圆心，大于AB2长的相同长度为半径，在线段AB的两侧画弧，两条弧分别相交于点M，N.连结MN，分别交BC，AB于点D，F，AE⊥BC于点E．

(1)求证：BD=AD；
(2)若BD=4 2，求CE的长．
25. (本小题10.0分)
某单位因工作需求，准备和一个个体车主或一国营出租车公司签定月租车合同.设汽车每月行驶路程为x km，应付给个体车主的月租费为y1元，应付国营出租车公司月租费为y2元，y1y2分别与x之间的函数关系图象如图所示，观察图象回答下列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算？
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么该单位租哪家车合算？该单位每月租车费用是多少？

26. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(0 (1)求证：AE=DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：移项，得−x−7x>−1−3，
合并同类项，得−8x>−4，
系数化为1，得x<12，
故选：B．
运用一元一次不等式的求解方法进行求解．
此题考查了一元一次不等式的求解能力，关键是能准确确定求解顺序与方法进行计算．

2.【答案】A 
【解析】解：A、∵52+122=32，∴能构成直角三角形，符合题意；
B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
C、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
D、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，不符合题意．
故选：A．
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．寻找轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；寻找中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180度后与原图重合．

4.【答案】B 
【解析】解：原式=x(x+1)(x−1)(x+1)
=xx−1．
故选：B．
直接将分式的分子与分母分解因式，再利用分式的性质化简，进而得出答案．
此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键．

5.【答案】A 
【解析】解：如图，画出直角坐标系，
则笑脸左眼B的坐标(0,3)．
故选：A．
根据A点坐标作出直角坐标系，然后可写出B点坐标．
本题考查了坐标确定位置：直角坐标系内的点与有序实数对一一对应．记住平面内特殊位置的点的坐标特征：(1)各象限内点P(a,b)的坐标特征：①第一象限：a>0，b>0；②第二象限：a<0，b>0；③第三象限：a<0，b<0；④第四象限：a>0，b<0.(2)坐标轴上点P(a,b)的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．

6.【答案】B 
【解析】解：∵AD/​/BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BE=AB=3cm，
∵BC=AD=5cm，
∴EC=BC−BE=5−3=2cm，
故选：B．
根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．

7.【答案】D 
【解析】解：分两种情况：
当等腰三角形的顶角为50°时，则它的底角=180°−50°2=65°；
当等腰三角形的一个底角为50°时，则它的顶角=180°−2×50°=80°；
综上所述：它的顶角是50°或80°，
故选：D．
分两种情况：当等腰三角形的顶角为50°时；当等腰三角形的一个底角为50°时；然后分别进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：如图，∵等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6，
∴由勾股定理得：AC2=62+62，
∴AC=6 2；由题意得：∠CAC′=15°，
∴∠B′AH=45°−15°=30°；设B′H=λ；
∵tan30°=B′HAB′，
∴B′H=6× 33=2 3，
∴S△AB′H=12×6×2 3=6 3，
∴S△AHC′=12×6×6−6 3
=18−6 3，
故选：C．
如图，首先运用勾股定理求出AC=6 2；运用旋转变换的性质证明∠B′AH=30°，此为解决问题的关键性结论；运用直角三角形的边角关系求出B′H的长度，进而求出△AB′H的面积，即可解决问题．
该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．

9.【答案】(x−y)(2a−1) 
【解析】解：原式=(x−y)(2a−1)．
故答案为：(x−y)(2a−1)．
原式提取公因式即可．
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

10.【答案】6 
【解析】解：设所求多边形边数为n，
则(n−2)⋅180°=360°×2，
解得n=6．
多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，多边形的外角和都是360°，列方程可求解．
本题考查根据多边形的内角和计算公式和外角和是360°求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

11.【答案】30 
【解析】解：如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴AB=2EF，AC=2DE，BC=2DF，
∵DE+EF+DF=15cm，
∴AB+AC+BC=2(DE+EF+DF)=2×15=30cm．
故答案为：30．
根据三角形的中位线定理，△ABC的各边长等于△DEF的各边长的2倍，从而得出△ABC的周长．
本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．熟练掌握定理是解题的关键．

12.【答案】116 
【解析】解：x+22≥2x+m3+1，
3(x+2)≥2(2x+m)+6，
3x+6≥4x+2m+6，
3x−4x≥2m+6−6，
−x≥2m，
x≤−2m，
∵不等式的解集为x≤8，
∴−2m=8，
解得：m=−4，
∴2m=2−4=116，
故答案为：116．
按照解一元一次不等式的步骤进行计算可得x≤−2m，然后根据已知易得−2m=8，从而可得m=−4，最后把m的值代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

13.【答案】x<2 
【解析】解：把A(2,0)，B(0,1)代入y=kx+b，
可得：b=1k=−12，
∴不等式为−12x+1>0，
解得，x<2．
故答案为：x<2．
首先结合一次函数的图象求出k、b的值，然后解出不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，根据图形求出不等式的系数k、b，根据不等式的性质求解即可．

14.【答案】10° 
【解析】解：∵∠BAC=90°，∠ABC=55°，
∴∠ACB=90°−55°=35°，
∵△AB1C1由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，
∴AC=AC1，∠AC1B1=∠ACB=35°，
∴∠AC1C=45°，
∴∠CC1B1=∠AC1C−∠AC1B1=45°−35°=10°．
故答案为：10°．
根据三角形的内角和定理求出∠ACB，再根据旋转的性质可得AC=AC1，∠AC1B1=∠ACB，然后求出∠AC1C，最后根据∠CC1B1=∠AC1C−∠AC1B1进行计算即可得解．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质并求出∠AC1C=45°是解题的关键．

15.【答案】58或358 
【解析】解：过点B作BF⊥AC于点F，如图：

∵点A(−2,0)，B(0,1)，
∴OA=2，OB=1，
在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB= OA2+OB2= 5，
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=AB= 5，∠BAC=60°，
在Rt△ABF中，AB= 5，∠BAF=60°，sin∠BAF=BFAB，
∴BF=AB⋅sin∠BAF= 5⋅sin60°= 152，
∴S△ABC=12AC⋅BF=5 34，
∴S△ABP= 32S△ABC= 32×5 34=158，
∵点P(3,a)在第一象限内，过点P作PE⊥x轴于点E，
分两种情况讨论如下：
①当点P在点B的下方时，如图：

则四边形OBPE为直角梯形，
∵点P(3,a)，
∴OE=3，PE=a，
∴AE=OA+OE=2+3=5，
∵S△ABP=S△OAB+S梯形OBPE−S△APE，
∴12×2×1+12(1+a)×3−12×5a=158，
解得：a=58；
②当点P在点B的上方时，如图：

∴S△ABP=S△APE−S△AOB−S梯形OBPE，
∴12×5a−12×2×1−12(1+a)×3=158，
解得：a=358．
综上所述：a的值为58或358．
故答案为：58或358．
先求出△ABC的面积，进而求出△ABP的面积，再过点P作PE⊥x轴于点E，设AP与y轴交于点H，然后分两种情况进行讨论：①当点P在点B的下方时，根据S△ABP=S△OAB+S梯形OBPE−S△APE即可求出a的值；②当点P在点B的上方时，根据S△ABP=S△APE−S△AOB−S梯形OBPE即可求出a的值．
此题主要考查了点的坐标，三角形的面积，等边三角形的性质，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握等边三角形的性质和三角形的面积公式，点的坐标与线段的关系，难点是把不规则图形转化为规则图形的和差，漏解是解答此题的易错点之一．

16.【答案】3n 
【解析】解：在图(1)中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，
∴A1C1//AB1，A1B1//BC1，A1C1//B1C
A1C1=AB1，A1B1=BC1，A1C1=B1C，
∴四边形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C是平行四边形，共有3个．
在图(2)中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，
同理可证：四边形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C、A2B2C2B1、A2B2A1C2、A2C2B2C1是平行四边形，共有6个．
…
按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n个．
根据平行四边形的判断定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．在图(1)中，有3个平行四边形；在图(2)中，有6个平行四边形；…按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n个，即可解题．
本题考查了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．由特殊到一般，善于从中找出规律是关键．

17.【答案】解：方程两边都乘(2x−3)，得
x−5=4(2x−3)，
解得x=1．
检验：当x=1时，2x−3≠0．
∴原方程的根是x=1． 
【解析】本题的最简公分母是(2x−3).方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．

18.【答案】解：(1)由勾股定理得，AB= AC2+BC2=25；
(2)△ABC的面积=12×BC×AC=150；
(3)由三角形的面积公式可得，12×AB×CD=150
则CD=2×15025=12． 
【解析】(1)根据勾股定理计算；
(2)根据三角形的面积公式计算即可；
(3)根据三角形的面积公式计算．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

19.【答案】解：(1)(a2+a)⋅a+1a
=a(a+1)⋅a+1a
=(a+1)2，
当a= 3−1时，原式=( 3−1+1)2=3；
(2)原式=a+1(a+1)(a−1)+a+1a−1
=1a−1+a+1a−1
=a+2a−1，
当a=12时，原式=12+212−1=−5． 
【解析】(1)根据分式的乘法法则把原式化简，把a的值代入计算即可；
(2)根据分式的减法法则把原式化简，把a的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

20.【答案】五  没有改变符号  x≥2 
【解析】解：(1)小明的解答过程中，第五步开始出现了错误，产生错误的原因是没有改变符号；
故答案为：五，没有改变符号；
(2)不等式组正确的解集是x≥2．
在数轴上表示为：
故答案为：x≥2．
(1)根据等式的性质可判断第五步错误；
(2)通过解一元一次不等式得到这个不等式组正确的解集．
本题考查了解一元一次不等式，步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1；依据：不等式的基本性质．

21.【答案】解：如图所示：
 
【解析】(1)让三角形ABC的各顶点分别先向右平移5个单位，再顺次连接各顶点，即可得到新的△A1B1C1．
(2)作A1、B1、C1三点关于原点的对应点，再顺次连接．
此题主要考查了作简单平面图形轴对称后的图形，基本作法：先确定图形的关键点，再按原图形中的方式顺次连接对称点．

22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C．
又∵AE=CF，
∴△ADE≌△CBF(SAS)．
∴∠AED=∠CFB，DE=BF．
由四边形ABCD是平行四边形，
∴DC/​/AB，
∴∠CFB=∠ABF，
∴∠AED=∠ABF，
∴ME/​/FN．
又∵M、N分别是DE、BF的中点，且DE=BF，
∴ME=FN，
∴四边形ENFM是平行四边形． 
【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．

23.【答案】解：设该分厂技术改造前每小时能装配x辆汽车，则改造后每小时能装配(1+23)x辆汽车，根据题意可得：
40(1+23)x=30x−2，
解得：x=3，
经检验得：x=3是原方程的解，
故(1+23)x=53×3=5(辆)，
答：该分厂技术改造后每小时能装配5辆汽车． 
【解析】根据题意表示出技术改造前后每小时装配的汽车数量，再利用装配40辆新能源汽车所用时间比技术改造前装配30辆新能源汽车所用时间还少2小时，得出等式求出答案．
此题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．

24.【答案】(1)证明：由题意得：DF是AB的垂直平分线，
∴BD=AD；
(2)解：∵BD=AD，BD=4 2，
∴BD=AD=4 2，
∴∠B=∠BAD=30°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
∴∠BAE=90°−∠B=60°，
∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=30°，
∴DE=12AD=2 2，AE= 3DE=2 6，
∵∠C=45°，
∴∠EAC=90°−∠C=45°，
∴∠EAC=∠C=45°，
∴AE=EC=2 6，
∴CE的长为2 6． 
【解析】(1)根据题意可得：DF是AB的垂直平分线，然后利用线段垂直平分线的性质可得BD=AD，即可解答；
(2)利用(1)的结论可得BD=AD=4 2，从而可得∠B=∠BAD=30°，再根据垂直定义可得∠AEB=∠AEC=90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠BAE=60°，进而可得∠DAE=30°，然后在Rt△ADE中，利用含30度角的直角三角形的性质DE=2 2，AE=2 6，再根据直角三角形的两个锐角互余可得∠EAC=∠C=45°，从而可得AE=EC=2 6，即可解答．
本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．

25.【答案】解：(1)根据图象可得，每月行驶的路程小于1500km时，租国营公司的车合算；
(2)根据图象知，x=1500时，y1=y2=2000，
∴每月行驶的路程等于1500时，租两家车的费用相同；
(3)设y1=kx+b，把(0,1000)，(1500,2000)代入得：
b=10001500k+b=2000，
解得k=23b=1000，
∴y1=23x+1000，
设y2=ax，将(1500,2000)代入得：
1500a=2000，
解得a=43，
∴y2=43x；
当x=2300时，y1=23×2300+1000=76003，y2=43×2300=92003
∴y1 ∴租个体车主的车合算，每月租车费用是76003元． 
【解析】(1)观察图象直接可得答案；
(2)由图象直接可得答案；
(3)求出x=2300时，两家的费用，再比较即可．
本题考查一次函数与不等式结合类型的题，可结合图象形象直观的作出正确判断．同时也是数形结合思想的应用典范，解题的关键是能从函数图象中获取有用的信息．

26.【答案】(1)证明：∵直角△ABC中，∠C=90°−∠A=30°．
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在直角△CDF中，∠C=30°，
∴DF=12CD=2t，
∴DF=AE．

解：(2)∵DF/​/AB，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，
即60−4t=2t，
解得：t=10，
即当t=10时，▱AEFD是菱形．

(3)当t=152时，△DEF是直角三角形(∠EDF=90°)；或当t=12时，△DEF是直角三角形(∠DEF=90°)．
理由如下：
当∠EDF=90°时，DE/​/BC．
∴∠ADE=∠C=30°，
∴AD=2AE，
∵CD=4t，
∴DF=2t=AE，
∴AD=4t，
∴4t+4t=60，
∴t=152时，∠EDF=90°．
当∠DEF=90°时，DE⊥EF，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD/​/EF，
∴DE⊥AD，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，
∵∠A=60°，
∴∠DEA=30°，
∴AD=12AE，
AD=AC−CD=60−4t，AE=DF=12CD=2t，
∴60−4t=t，
解得t=12．
综上所述，当t=152时△DEF是直角三角形(∠EDF=90°)；或当t=12时，△DEF是直角三角形(∠DEF=90°)． 
【解析】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用t表示DF、AD的长是关键，属于较难题．
(1)利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；
(2)易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；
(3)分两种情况讨论即可求解．