2021-2022学年宁夏中卫市中宁三中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年宁夏中卫市中宁三中七年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本题共8小题，共24分）

1. 计算的绝对值是

A.  B.  C.  D.

2. 如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面在展开前所对的面的数字是

A.
B.
C.
D.

3. 有资料表明，被誉为“地球之肺”的森林正以每年公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示应是

A. 公顷 B. 公顷
C. 公顷 D. 公顷

4. 下列调查中，其中适合采用抽样调查的是

A. 调查某班名同学的视力情况
B. 为了解新型冠状病毒确诊病人同一架飞机乘客的健康情况
C. 为保证“神舟号”成功发射，对其零部件进行检查
D. 检测中卫市的空气质量

5. 下列语句正确的有
   射线与射线是同一条射线  
   两点之间的所有连线中，线段最短 
   连接两点的线段叫做这两点的距离
   欲将一根木条固定在墙上，至少需要个钉子．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 下面合并同类项正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的折出售，仍获利元，若商品的标价为元，那么它的成本为

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

8. 钟表时分时，时针与分针所成的角的度数为

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共8小题，共24分）

9. 单项式的系数是______，次数是______．
10. 若与的和是单项式，则______．
11. 如图所示，是平角，，，，分别是，的平分线，等于______度．
     

12. 对于有理数、，定义一种新运算，规定，则______．
13. 若是方程的解，则的值是______ ．
14. 如图，点是线段上的点，点是线段的中点，若，，则 ______ ．

15. 一根铁丝能围成一个长，宽的长方形，如果把它围成一个正方形，那么这个正方形的边长是______ ，面积是______．
16. 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第个图案需要棋子______ 枚．

三．解答题（本题共9小题，共72分）

17. 如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数．请画出它从正面和从左面看到的平面图形．
     

18. 计算：
    ；
    ．
19. 化简：
    ；
    ．
20. 先化简，再求值：，其中。
21. 解方程：
    ；
    ．
22. 某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
    
    请根据图中提供的信息，完成下列问题：
    在这次调查中，一共抽查了______名学生；
    “羽毛球”部分的学生有______人；并补全统计图．
    “足球”部分所对应的圆心角为______度；
    如果该校共有学生名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？
23. 一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是，把这个两位数加上后，比十位数字大，请问这个两位数是多少？
24. 列方程解应用题
    电瓶车的速度是千米时，摩托车的速度是千米时，两车相距千米．
    如果两车同时出发，同向而行摩托车在后，那么经过几小时摩托车能追上电瓶车？
    如果两车同时出发，相向而行，那么经过几小时两车相距千米？
25. 列方程解应用题
    元旦期间，七班的小明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话如图，试根据图中的信息解答下列问题：
    小明他们一共去了几个成人，几个学生？
    请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
    买完票后，小明发现七班的张小涛等名同学和他们的名家长共人也来买票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的买票费用．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得．
故选：．
根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
此题主要考查了绝对值的求法，解题的关键是掌握绝对值的性质．
 

2.【答案】

【解析】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以面在展开前所对的面的数字是．
故选：．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

3.【答案】

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】

【解析】解：调查某班名同学的视力情况，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
B.为了解新型冠状病毒确诊病人同一架飞机乘客的健康情况，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
C.为保证“神舟号”成功发射，对其零部件进行检查，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
D.检测中卫市的空气质量，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】

【解析】解：射线的端点是，射线的端点是，不是同一条射线，故本小题错误；
两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本小题错误；
欲将一根木条固定在墙上，至少需要个钉子，正确；
综上所述，语句正确的有共个．
故选B．
根据射线的表示，线段的性质，两点间的距离以及直线的性质对各小题分析判断即可得解．
本题考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，以及射线的表示，两点间的距离的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、与不能合并，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：设它的成本是元，由题意得：，
解得：，
故选：。
首先设它的成本是元，则售价是元，根据售价进价利润可列方程，解方程即可。
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，设出未知数，表示出售价，根据售价进价利润列出方程。
 

8.【答案】

【解析】解：由题意得：


，
钟表时分时，时针与分针所成的角的度数为，
故选：．
根据时钟上一大格是进行计算即可解答．
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键．
 

9.【答案】；

【解析】解：单项式的数字因数是，所有字母指数的和是，
此单项式的系数是，次数是．
故答案为：，．
根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：与的和是单项式，
与是同类项，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查角平分线的性质，以及平角的概念以及角度计算，属于基础题．
由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数。
【解答】

解： 是平角， ， ，
互为补角
， 分别是 ， 的平分线，
角平分线定义
．
故答案为 ．
 

12.【答案】

【解析】解：


．
故答案为：．
根据给出的运算方法把式子转化为有理数的混合运算，进一步计算得出答案即可．
此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：是方程的解，
满足方程，
，
解得；



．
故答案为：．
先将代入方程，求得值；然后将值代入所求并解答．
此题考查的是一元一次方程的解，根据的取值，来求的值．
 

14.【答案】

【解析】解：，
，
．

因为点是线段的中点，所以，观察图形可知，故CD可求．
本题考查线段中点的意义及线段的和差运算．
 

15.【答案】 

【解析】解：一个长，宽的长方形，
它的周长为：，
设这个正方形的边长为，则，
解得：，
正方形的面积为：
故答案为：，．
改成正方形后，正方形的周长与围成的长方形的周长相等，都等于铁丝的长度，据此先根据长方形的周长公式计算出绳子的长度，进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据长方形与正方形周长相等得出是解题关键．
 

16.【答案】

【解析】解：根据图形，第个图案有枚棋子，
第个图案有枚棋子，
第个图案有枚棋子，

第个图案有枚棋子，
第个图案需要棋子枚．
故答案为：．
观察各图可知，后一个图案比前一个图案多枚棋子，然后写成第个图案的通式，再取进行计算即可求解．
本题是图形变化的考查，观察图形，发现后一个图案比前一个图案多枚棋子是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图所示：
 

【解析】主视图有列，每行小正方形数目分别为，，；左视图有列，每列小正方形数目分别为，，；依此作图即可求解．
本题考查作图三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
 

18.【答案】解：



；



．

【解析】先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；
先算乘方和去绝对值，然后算乘除法、最后算加减法．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
 

19.【答案】解：

；


．

【解析】先去括号，再合并同类项即可；
先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是去括号时注意符号的变化．
 

20.【答案】解：

当时，
 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值。
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
 

21.【答案】解：去括号得，，
移项合并同类项得，，
系数化为得，．
去分母得，，
去括号得，，
移项合并同类项得，，
系数化为得，．

【解析】去括号后移项合并、化系数为即可得出答案．
根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为进行解答．
本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答．
 

22.【答案】   

【解析】解：本次调查的总人数为，
故答案为：；
羽毛球的人数为人，
故答案为：．
足球所占百分比为，跳绳所占百分比为．
补全统计图如下：

足球所对应圆心角度数为，
故答案为：；
名，
答：估计该校有名学生喜欢跳绳．
根据喜欢篮球的人数有人，占总人数的即可得出总人数；
根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全统计图即可；
乘以对应百分比可得；
喜欢跳绳的人数占总人数的乘以总人数即可得出结论．
本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：设这个两位数的十位数字是，则个位数字是，由题意得
，
解得：，
．
答：这个两位数是．

【解析】设这个两位数的十位数字是，则个位数字是，根据把这个两位数加上后，比十位数字大的等量关系列出方程解答即可．
此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，掌握数的计数方法是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：经过小时摩托车能追上电瓶车，
由题意得，，
解得，
答：经过小时摩托车能追上电瓶车；
经过小时两车相距千米，
由题意得，相遇前，，解得；
相遇后，，解得．
答：经过或小时两车相距千米．

【解析】设经过小时后摩托车追上货车，根据摩托车行驶的路程比电瓶车多千米列出方程并解答；
经过小时两车相距千米，分相遇前和相遇后两种情况列出方程并解答．
本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．
 

25.【答案】解：设一共去了个成人，则学生人，
，
解得，．
，
答：一共去了个成人，个学生；

买团体票更省钱，
理由：购买团体票时，花费为：元，
，
买团体票更省钱；

七班共有名学生，名家长，
名家长成人买团体票，名学生买学生票更省钱，
若按照团体票，费用为：元，
若分开买票，费用为：元，
，
按照团体票最优惠，总费用为元．

【解析】根据题意，可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，从而可以解答本题；
根据题意可以算出团购的费用，然后与中比较大小，即可解答本题；
根据题意，分别算出分开买票和按照团体票买票，进行比较，即可解答本题．
本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所题目中的等量关系，列出相应的方程．