2023一轮复习课后速练67 15.3 实验：测量玻璃的折射率

2023一轮复习课后速练(六十七)

一、选择题

1.(2022·北京模拟)某同学测定玻璃砖的折射率．如图所示，半圆形玻璃砖的直径边界为EF、半圆弧边界为EDF，CD垂直EF并过圆心O.某次实验中，他沿OA画一条直线，并在OA线上适当位置竖直插上两枚大头针P1、P2；放上玻璃砖后，在另一侧寻找合适位置竖直插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，移走玻璃砖和大头针，沿O、P3作直线OB，直线OB可看成沿OA入射的光透过玻璃砖后的折射光线．下列选项正确的是(　　)

A．找折射光线时，应该在玻璃另一侧插两枚大头针P3、P4，不能只插一枚大头针P3

B．当∠AOC太大时，在玻璃砖的另一侧将看不到P1、P2的像

C．光在玻璃中和空气中的传播速度之比为

D．该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心逆时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将偏大

【答案】　C

【思维分析】 找折射光线时，只插一枚大头针P3，也可以完成实验，故A项错误；光由空气射入玻璃不会发生全发射，故B项错误；光在玻璃中和空气中的传播速度之比为＝＝，故C项正确；该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心逆时针转过一小角度，折射光线将逆时针转动，而作图时仍以EF为边界，CD为法线，则入射角不变，折射角变大，由折射率公式可知，测得玻璃砖的折射率将偏小，故D项错误．故选C项．

二、非选择题

2.(2021·广东模拟)如图所示，一半圆形玻璃砖外面插上P1、P2、P3、P4四枚大头针时，P3恰可挡住P1、P2所成的像，P4恰可挡住P3本身及P1、P2所成的像，则该玻璃砖的折射率n＝________；有一同学把大头针插在P′1和P′2位置时，沿着P4、P3的方向看不到大头针的像，其原因是____________________________________________．

【答案】　　光线在MN界面发生了全反射

【思维分析】 由图可知，光线在MN界面的入射角为i＝60°，折射角为r＝30°，则该玻璃砖的折射率n＝＝＝.

有一同学把大头针插在P′1和P′2位置时，沿着P4、P3的方向看不到大头针的像，其原因是光线在MN界面发生了全反射．

3.(2021·云南模拟)如图甲所示，为测定一块三棱镜的折射率，将三棱镜固定在一张白纸上，并确定好AB和AC界面的位置．然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，再从棱镜的右侧观察P1和P2的像．

(1)此后正确的操作步骤是________．

A．插上大头针P3，使P3挡住P2的像

B．插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像

C．插上大头针P4，使P4挡住P3的像

D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像

(2)正确完成上述操作后，在纸上标出大头针P3、P4的位置，如图乙所示，过P1、P2作一条直线与AB边相交于O点，过P3、P4作一条直线与AC边相交于H，并以入射点O为圆心作一个圆，与入射光线相交于D，与OH连线的延长线相交于G，过O点作法线，过D点作法线的垂线交于E，过G点作法线的垂线交于F，则所测玻璃折射率的表达式n＝________．(用代表线段长度的字母表示)．

【答案】　(1)BD　(2)

【思维分析】 (1)在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，确定入射光线，然后插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像，从而确定出射光线．故选B、D两项．

(2)设入射角为α，折射角为β，根据折射定律得，根据几何关系有：对于乙图sin α＝，sin β＝，折射率n＝＝.

4.(2022·安徽模拟)某校开展研究性学习，某研究小组根据光学知识，设计了一个测液体折射率的仪器，如图所示．在一个圆盘上，过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF.在半径OA上，垂直盘面插上两枚大头针P1、P2并保持位置不变．每次测量时让圆盘的下半部分竖直浸入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2.同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可以直接读出液体折射率的值．

(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC之间的夹角为45°，则在P3处刻的刻度值为________．

(2)若在同一液体中沿AO方向射入一束白光，出射点P3最靠近OC边的是________色的光，增大入射角度，________色的光在刻度盘上先消失．

【答案】　(1)　(2)紫　紫

【思维分析】 (1)由图可知，∠AOF是入射角，∠EOP3是折射角，但在定义折射率时光是从真空或空气射向介质的，所以用光路的可逆性转化可得n＝，代入数据可得n＝.

(2)由于介质对紫光的折射率最大，所以紫光偏折得最多，故最靠近OC边的是紫光．增大入射角，所有单色光的折射角增大，而紫光的折射角依然最大，故紫光在刻度盘上先消失．

5．(2022·河北模拟)在“测量玻璃的折射率”实验中：

(1)为了取得较好的实验效果，

A．必须选用上下表面平行的玻璃砖

B．选择的入射角应尽量小些

C．大头针应垂直地插在纸面上

D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些

其中正确的是________．

(2)甲同学在画界面时，不小心将两界面aa′和bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图1所示，则他测得的折射率________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．

(3)乙同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，如图2所示，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，则他只需要测量____________________________________________

________________，就可求出玻璃的折射率n＝________．

【答案】　(1)CD　(2)偏小　(3)AB、CD的长度　

【思维分析】 (1)用插针法测定折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行，故A项错误；为了减小测量的相对误差，选择的入射角不能太小，也不能太大，故B项错误；为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上，所以C项正确；大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时，相同的距离误差引起的角度误差会减小，效果会好些，所以D项正确．

(2)如图，实线1是真实的光路图，虚线2是玻璃砖宽度画大后的光路图，由图可以看出，测出的折射角比真实的大，折射率偏小．

(3)需要测量AB、CD的长度．

根据折射定律n＝＝.

6．(2021·山东模拟)用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经P1、P2点的入射光线．

(1)在图甲上补画出所需的光路．

(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角i和折射角γ，请在图甲中的AB分界面上画出这两个角．

(3)用所测物理量计算折射率的公式为n＝________．

(4)为了保证在弧面CD得到出射光线，实验过程中，光线在弧面AB的入射角应适当________．(填“小一些”“无所谓”或“大一些”)

(5)多次改变入射角，测得几组入射角i和折射角γ的值，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝________．

【答案】　(1)见解析图　(2)见解析图　(3)　(4)小一些　(5)1.5

【思维分析】 (1)(2)连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示．

(3)由折射定律可得n＝.

(4)为了保证能在弧面CD上有出射光线，实验过程中，光线在弧面AB上的入射角应适当小一些，才不会使光线在CD面上发生全反射．

(5)图像的斜率k＝＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5.

7.(2022·山西模拟)某兴趣小组到实验室利用相关器材进行实验，研究光的折射现象．如图所示，O是圆心，MN是界面，EF是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和半圆形玻璃砖中的传播路径．该同学测得多组入射角α和折射角β，换算出其正弦值，如下表所示：

(1)请根据图表数据，利用图像进行数据处理，作出sin α－sin β图像；

(2)由原题给出条件可知，入射光线为________(填“AO”或“BO”)；

(3)根据画出的图线，可求得玻璃砖的折射率n＝________(保留三位有效数字)；

(4)当光线从玻璃砖进入空气时，可能没有出射光线．若恰好入射角为C时，没有光线从玻璃砖射出，则入射角C与折射率n的关系是________(用三角函数表示)．

【答案】　(1)图见【思维分析】 (2)BO　(3)1.43(1.40～1.50)　(4)sin C＝

【思维分析】 (1)图像如图所示

(2)根据题意，入射角α正弦值和折射角β正弦值的关系sin α<sin β

则α<β，入射光线是BO.

(3)图像的斜率k的倒数即是玻璃折射率n＝＝≈1.43.

(4)入射角为C时，没有光线从玻璃砖射出，即折射角为90°，根据折射定律n＝＝

即sin C＝.

8.(2022·河北模拟)在“测量玻璃的折射率”的实验中，实验小组在白纸上放好玻璃砖MNQP，画出玻璃砖与空气的两个界面aa′和bb′(如图)，在玻璃砖的一侧插上大头针P1.

(1)接下来他们要完成的步骤可以是________．

A．在玻璃砖的另一侧插上大头针P2，使P2挡住P1的像，撤去玻璃砖，拔出大头针，描绘出光路图

B．在玻璃砖的另一侧插上大头针P2和P3，使P2、P3均能挡住P1的像，撤去玻璃砖，拔出大头针，描绘出光路图

C．在P1的同侧插上大头针P2，在玻璃砖的另一侧插上大头针P3，使P3能同时挡住P1和P2的像，撤去玻璃砖，拔出大头针，描绘出光路图

D．在P1的同侧插上大头针P2，眼睛在另一侧看两个大头针，使P2把P1挡住，在玻璃砖的另一侧插上大头针P3和P4，使P3能同时挡住P1和P2的像，使P4能同时挡住P3以及P1和P2的像，撤去玻璃砖，拔出大头针，描绘出光路图

(2)某次实验中，实验小组一直无法透过玻璃砖看到另一侧的两枚大头针重叠在一起，这可能是因为________．

A．沿两枚大头针的光线没能射入玻璃砖

B．沿两枚大头针的光线在进入玻璃砖之后直接从MP或NQ侧面射出了

C．沿两枚大头针的光线在玻璃砖aa′或bb′界面发生了全反射

(3)实验小组内的三位学生在实验中

①第一位学生在纸上正确画出了玻璃砖的两个折射面aa′和bb′.因不慎碰动了玻璃砖，使它向aa′方向平移了一点(如图1所示)，以后的操作都正确无误，并仍以aa′和bb′为折射面画出了光路图，这样测出的折射率n的值将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．

②第二位学生为了避免笔尖触划玻璃砖的折射面，画出的aa′和bb′都比实际的折射面向外侧平移了一些(如图2所示)以后的操作都正确无误，并仍以aa′和bb′为折射面画出了光路图，这样测出的折射率n的值将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．

③第三位学生的操作和所画的光路图都正确无误，只是所用的玻璃砖的两个折射面不平行(如图3所示)．用这块玻璃砖测出的折射率n的值将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．

(4)另一实验小组的甲、乙、丙、丁四位同学实验中得到如图所示的插针结果，由图可知

①从图上看，肯定把针插错了的同学是________．

②从图上看，测量结果准确度最高的同学是________．

【答案】　(1)D　(2)AB　(3)①不变　②偏小　③不变　(4)①甲、乙　②丁

【思维分析】 (1)根据实验原理，连接P1、P2表示入射光线，连接P3、P4表示出射光线，连接两光线与玻璃砖的交点即为折射光线．实验的过程中，要先在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在玻璃砖另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在一侧相继又插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，使P4挡住P3和P1、P2的像，故D项正确，A、B、C三项错误．故选D项．

(2)无法透过玻璃砖看到另一侧的两枚大头针重叠在一起，可能是沿两枚大头针的光线没能射入玻璃砖，也可能是沿两枚大头针的光线在进入玻璃砖之后直接从MP或NQ侧面射出了，因为全反射需要光线从光密介质进入到光疏介质，所以光线不可能在玻璃砖aa′界面发生了全反射，故A、B两项正确，C项错误．故选A、B两项．

(3)下图1可知，第一位学生的作画结果中，光线的入射角和折射角测量准确，所以折射率n的值不变．下图2可知，第二位学生的作画结果中，光线的入射角测量准确，折射

角测量偏大，所以折射率n的值偏小．下图3可知，第三位学生的作画结果中，光线的入射角和折射角测量准确，所以折射率n的值不变．

(4)甲同学的图中P1、P2连线与玻璃砖的交点和P3、P4连线与玻璃砖的交点的连线与玻璃面垂直，所以肯定是把针插错了．乙同学的图中P1、P2、P3、P4的连线在同一直线上，所以肯定是把针插错了．

丁同学P1、P2之间的距离和P3、P4之间的距离较大，误差较小，所以测量结果准确度最高．