高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系集体备课课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系集体备课课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了学习目标，课前预习，判别式，课中探究，课堂评价，备课素材，ABC等内容，欢迎下载使用。

2.1.2　一元二次方程的解集及其根与系数的关系
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一　一元二次方程判别式的应用探究点二　解一元二次方程探究点三　一元二次方程根与系数关系探究点四　利用根与系数的关系求字母的值域范围
1.了解一元二次方程的概念,能用配方法求一元二次方程的解集;2.掌握一元二次方程的求根公式并能熟练应用;3.理解一元二次方程根与系数的关系,并会用根与系数的关系解决一元二次方程问题.
知识点一　一元二次方程的解集
一般地,Δ=b2-4ac称为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的　　　　.由此可知,一元二次方程解集的情况完全由它的　　　决定. 注意:运用判别式解题时,特别注意一元二次方程ax2+bx+c=0的隐含条件a≠0.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程ax2+bx+c=0的解集的情况由Δ=b2-4ac决定.(　 )(2)方程(x-m)(x-n)=0满足Δ>0.(　 )(3)方程x2-x+1=0的解集是∅.(　 )
[解析] (1)中,当a≠0时,方程解集的情况由Δ=b2-4ac决定,故错误.
[解析] (2)当n=m时,Δ=0,故错误.
[解析] (3)因为Δ=-3<0,所以方程的解集是∅,故正确.
知识点二　一元二次方程根与系数的关系
当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解集不是空集时,这个方程的解可以记为x1=　　　　　　　　,x2=　 　　　　　　,则x1+x2=　　　　,x1x2=　　　　,这一结论通常称为一元二次方程根与系数的关系. 
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2+2x-1=0的解分别为x1,x2,则x1+x2=2.(　 )(2)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足ac<0,ab>0,则该方程有一个正实数根,一个负实数根,且负实数根的绝对值大于正实数根的绝对值.(　 )
探究点一　一元二次方程判别式的应用
[解析] (1)对于A,由x≠0得x2+2x+1=0,∵Δ=0,∴原方程有两个相等的实数根,故A错误;对于B,由x≠0得x2-x+1=0,∵Δ<0,∴原方程没有实数根,故B错误;对于C,由x≠0得x2-2x+1=0,∵Δ=0,∴原方程有两个相等的实数根,故C错误;对于D,由x≠0得x2-ax+1=0,∵Δ>0,∴原方程有两个不相等的实数根,故D正确.故选D.
(2)已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有实数根,则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　　　. 
[素养小结]一元二次方程的解的情况分为“无实数根”“有两个相等的实数根”“有两个不相等的实数根”三种情况,注意与判别式的对应关系.
[探索] 如何求一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的解?
探究点二　解一元二次方程
例2 求下列方程的解集.(1)3x2-6x-2=0;(2)x4-5x2-6=0;(3)x2-4x+7=0.
[素养小结](1)求一元二次方程的解集时要注意,当Δ≥0时,则可应用因式分解法、配方法或求根公式法求出方程的解集.(2)若方程能够进行因式分解,则其必满足Δ≥0,故此时可不用判断Δ与0的大小关系,可直接根据因式写出解集.
探究点三　一元二次方程根与系数关系
变式 (1)设m,n是方程x2+x-1001=0的两个实数根,则m2+2m+n的值为　　　　. 
[解析] (1)由题可知m+n=-1,mn=-1001,m2+m=1001,则m2+2m+n=m2+m+(m+n)=1001-1=1000.
探究点四　利用根与系数的关系求字母的值或范围
(2)若关于x的方程3x2-2x+m=0的一个根为-1,则方程的另一个根为　　　　,m=　　　　. 
1. 方程(x+1)2=9的解是(　 )A.x=2B.x=-4C.x1=2,x2=-4 D.x1=-2,x2=4
[解析] 由(x+1)2=9得x+1=±3,所以x1=2,x2=-4.
2. 若关于x的方程mx2+2x+1=0无实数根,则实数m的取值范围为(　 )A.m≠0B.m>1C.m<1且m≠0D.m>-1
3. 一元二次方程ax2+5x+4=0(a≠0)有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是 (　 )A.a<0B.a>0C.a<-2D.a>1
1.一元二次方程的解法
(4)已知方程的两根,写出一个一元二次方程.以两个数x1,x2为根的一元二次方程是x2-(x1+x2)x+x1x2=0.(5)已知一元二次方程的两个根满足某种关系,确定方程中未知系数的值或取值范围.(6)利用一元二次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符号.
例2 已知关于x的方程x2+(m-3)x+m=0,则下列说法中正确的是(　 　)A.方程有一个正根和一个负根的充要条件是m<0B.方程有两个不相等的正根的充要条件是01D.当m=3时,方程的两个实数根之和为0