浙江省台州市书生中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考（10月）数学试题(含答案)

九年级第一次月考（数学）

一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）

1.下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有(    )

A. 1组          B. 2组          C. 3组            D. 4组

2.下列图形为圆的是（    ）

A.                 B.            C.                D.

3.已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D.

4.下列方程为一元二次方程的是（    ）

A.    B.       C.     D.

5.如图，△DEC 是由△ABC 绕点 C 顺时针旋转 30°所得，边 DE，AC 相交于点 F.

若 ∠A＝35°，则∠EFC 的度数为（    ）

A．50°        B．55°           C．60°            D．65°

6.如图，二次函数的图像开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图像大致是（    ）

A.    B. C.     D.

7.某班组织了一次小型同学聚会，参与的同学每两人之间都握了一次手，所有人共握了次手，设其有位同学会，则满足的关系式为(    )

A.  B.  C.   D.

8.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（　　）

A．36° B．44° C．54° D．56°

9.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

10. 如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为

A. BC.D.

         第10题                               第15题

二、填空题（本大题共6小题，共30分）

11. 关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．                            

12. 二次函数的图象的对称轴是直线?=1，则常数?的值为         .

13. 已知，则以?，?，?的值为边长的三角形的面积是     ．

14. 已知⊙O的半径为10，弦AB//CD， AB=12， CD=16，则AB和CD的距离为         .

15. 如图，是抛物线在第一象限上的点，过点分别向轴和轴引垂线，垂足分别为，，则四边形周长的最大值为         .

16. 已知二次函数为常数，当时，函数值y的最小值为，则m的值是         .

三、解答题（共70分）

17.（6分） 解方程

（1）；                  （2）

18.（8分） 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠B=30°，直线BD是⊙O的切线吗？如果是，请给出证明．

19.（8分）关于x的一元二次方程

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

20.（8分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分．如果是中弦的中点，经过圆心交于点，，求的半径．

21.（8分）如图所示，把置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：

画出向下平移个单位长度得到的；

画出绕着原点逆时针旋转得到的；

画出关于原点对称的．

22.（10分）如图，在中，，，分别过点，向过点的直线作垂线，垂足分别为点，．

如图①，过点的直线与斜边不相交时，

求证：

．

如图②，其他条件不变，过点的直线与斜边相交时，若，，试求的长．

23.（10分）商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为元时，月均销量为个，售价每增长元，月均销量就相应减少个．

若使这种背包的月均销量不低于个，每个背包售价应不高于多少元？

在的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是元？

这种背包的销售利润有可能达到元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．

24.（12分）如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B.

（1）求抛物线和直线AB的解析式；

（2）求S△CAB ；

（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB 面积最大，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

（4）设点Q是抛物线上的一个动点，是否存在一点Q，使S△QAB＝S△CAB，若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

选择题

1-10       CABCD DBCBA

填空

11. x=-3    12.-4    13.6    14.2或14   15.6   16. 或

17.(1)x1= 1,x2=     (2)x1=-7,x2=1

18.略

19.（1）∵=

        ∴方程总有两个实数根

   （2）k＜0

20.r=13

21. 如图

22. 证明：，，

．

．

，．

．

在和中，

．

由知，

，．

．

解：，，

．

．

，

．

．

在和中，

．

，．

．

23.解： 设每个背包的售价为元，则月均销量为个，
依题意，得：，
解得：．
答：每个背包售价应不高于元．
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：当该这种书包销售单价为元时，销售利润是元．
依题意，得：，
整理，得：．
，
该方程无解，
这种书包的销售利润不能达到元． 

24.

（1）抛物线为；直线AB为y=-x+3

（2）S=3

（3）P（，）

（4）