安徽省芜湖市部分学校2022-2023学年七年级下学期期中教学质量检测数学试卷(含答案)

2022-2023学年第二学期七年级期中教学质量检测

数学试题

注意事项：

1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。

1．下列各数中，为无理数的是【        】

A．    B．0     C．     D．3.5

2．甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是【        】

A．你向北走400米，然后转90°再走200米   B．我和你相距500米

C．我在你北方         D．我在你北偏东30°方向的200米处

3．在平面直角坐标系中，把点向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的点的坐标【        】

A．    B．    C．    D．

4．估计的值应在【        】

A．6和7之间   B．5和6之间   C．4和5之间   D．3和4之间

5．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是【        】

A．垂线段最短         B．两点确定一条直线

C．两点之间，线段最短       D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

6．在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为【        】

A．－8     B．2或－8    C．2     D．8

7．若一个正方体的体积是64，则它的棱长是【        】

A．4     B．6     C．8     D．16

8．在平面直角坐标系中，点位于第三象限则【        】

A．    B．    C．    D．

9．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即→→→→→→，…，则按此规律排列下去第23个点的坐标为【        】

A．    B．    C．    D．

10．如图，，，，若，则∠1的度数为【        】

A．50°     B．40°     C．35°     D．45°

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．实数x满足方程，则x的值为．

12．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若点M，N的坐标分别为，，则点A的坐标为．

13．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则°．

14．在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫做点P的友好点．已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标标为，则：

（1）点的友好点的坐标为；

（2）设，则的值为．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，画出平面直角坐标系，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在图中什么位置就获得胜利了？

16．如图，直线AB，CD相交于O，，，，说明OF是∠AOE的角平分线．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．已知的立方根是2，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的平方根．

18．已知点是平面直角坐标系中的点．

（1）若点A在第二象限的角平分线上，求a的值；

（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B，C分别在格点上，请按要求完成下列问题：

（1）在图中，将三角形ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到三角形，在图中画出三角形，并写出点的坐标；

（2）在图中，将三角形ABC平移，使点A的对应点为点O，点B的对应点为点，点C的对应点为点，在图中画出三角形，并写出点的坐标

20．如图，点D，E分别为三角形ABC的边AB，AC上的点，点F，G分别在BC，AB上，，，．求证：．

六、（本题满分12分）

21．

【观察】

，；，．

【推理】

（1）若，则；

（2）若，则．

【应用】

（3）已知，．

①求a，b的值；

②若a，b同号，求的值．

七、（本题满分12分）

22．阅读下列解题过程：

；

；

；

……

（1）计算：；

（2）按照你所发现的规律，猜想：；（n为正整数）

（3）计算：．

八、（本题满分14分）

23．如图，已知，，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）求∠CBD的度数；

（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；

（3）当点P运动到某处时，，求此时∠ABC的度数．

数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．

12．

13．20

14．（1） （2）－5

（1）∵的坐标为，

∴点的友好点的坐标为，即．

（2）∵的坐标为，

∴的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，…，

∴，，，（n为自然数）．

∵，的坐标为，

∴，

∴．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：

根据题意，建立平面直角坐标系，坐标原点如图所示：

则黑棋放在或的位置就获得胜利了．

16．解：

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

，∴OF是∠AOE的角平分线．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．解：

∵的立方根是2，

∴，即；

∵的算术平方根是3，

∴，即，

∴；

∵c是的整数部分，，

∴，

∴，

∴的平方根为．

18．解：

（1）∵点A在第二象限的角平分线上，

∴，

∴．

（2）∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，

∴，

∴，

∴．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．解：

（1）如图，三角形即为所求，点的坐标为．

（2）如图，三角形即为所求，点的坐标为．

20．证明：

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

六、（本题满分12分）

21．解：

（1）±1．

（2）±4．

（3）①．，，

∴或，，

解得或，．

②由a，b同号可知，

当，时，；

当，时，，

综上，的值为－4或2．

七、（本题满分12分）

22．解：

（1）．

（2）．

（3）原式．

八、（本题满分14分）

23．解：

（1）∵，

∴，

∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，

∴．

（2）不变．理由如下：

∵，

∴，，

又∵BD平分∠PBN，

∴，

即的比值是2．

（3）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．