2023届高考数学二轮复习提升练之三角函数与解三角形——（11）正弦定理和余弦定理【配套新教材】

（11）正弦定理和余弦定理【配套新教材】

1.已知A，B，C为的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若，且，则(   ).

A. B. C. D.

2.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则(   ).

A. B. C. D.

3.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的值为(   ).

A. B. C. D.

4.在中，，，，则的面积等于(   ).

A. B. C.或 D.或

5.在中，若，，，则C等于(   ).

A.30°或150° B.60° C.30° D.150°

6.已知分别为三个内角的对边,且,则(   )

A.3 B. C.6 D.

7.在中,角的对边分别为,且,则的面积为(   )

A. B. C.2 D.

8.（多选）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则下列结论正确的是(   ).

A. B. C. D.的面积为6

9. （多选）如图，在平面四边形ABCD中，已知，，，，，下列四个结论中正确的是(   ).

A.  B.四边形ABCD的面积为

C.  D.四边形ABCD的周长为

10. （多选）下列解三角形的过程中，只能有1个解的是(   ).

A.，， B.，，

C.，， D.，，

11.已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，，且5，则___________.

12.在中,为上两点且,若,则的长为_____________.

13.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则______.

14.在中,内角的对边分别为.已知.

(1)若,求的面积;

(2)若外接圆半径,求的取值范围.

15.在①,②,③,.这三个条件中任进一个,补充在下面问题中并作答.

已知中,内角所对的边分别为,且________.

(1)求的值;

(2)若,求的周长与面积.

答案以及解析

1.答案：A

解析：由得，由正弦定理得，

又，则，由余弦定理得，由得，故选A.

2.答案：D

解析：，.

，，

.，.

，.，，.故选D.

3.答案：C

解析：由余弦定理，得.因为，所以，.故选C.

4.答案：D

解析：，，，

由正弦定理可得，，可得或120°，或30°，或.故选D.

5.答案：C

解析：在中，由正弦定理可得，即，解得，因为，所以，可得，故选C.

6.答案：A

解析：由正弦定理及得.又因为在中,,所以,整理得.因为在,,所以,即.又因为,所以.又,所以,故选A.

7.答案：B

解析：

,

,又.又

.由余弦定理得,.又,.故选B.

8.答案：AD

解析：因为，

所以，所以，故A正确.

因为，所以利用正弦定理可得.

因为，所以，所以，即.因为，所以，所以，又，所以，故B错误.

因为，，，所以，，所以.

因为，所以，故C错误.

，故D正确.故选AD.

9.答案：ACD

解析：在中，可得，

在中，可得，

可得，即，

因为，所以，可得，

又因为B为三角形的内角，所以，所以，所以A正确；

因为，所以B不正确；

在中，可得，所以C正确；

四边形ABCD的周长，所以D正确.故选ACD.

10.答案：BCD

解析：根据题意，在选项A中，，因为，所以角B在和上各有一个解，并且这两个解与角A的和都小于π，所以A不满足；在选项B中，，，，根据余弦定理可得，即，解得或（舍去），所以只有1个解，所以B满足题意；在选项C中，条件为“边角边”，所以有唯一解，所以C满足题意；在选项D中，，因为，所以角A在和上各有一个解，当解在时，角B与角A的和大于π，所以只有1个解，所以D满足题意，故选BCD.

11.答案：

解析：，得，所以，即.

12.答案：

解析：由题意,在中,由余弦定理得;在中,由余弦定理得.又,即.又,.易知.在中,由余弦定理得,.

13.答案：1

解析：在中，因为，

所以或.

又因为，所以，

所以.

因为，所以.

14.答案：(1)

(2)

解析：本题考查正、余弦定理的应用,三角形面积公式以及边的取值范围的求解.

(1)由,得,

即,所以,

因为B是三角形内角,所以,得.

由,及正弦定理得,又,整理得,

因为,所以,即.

又,所以边上的高为,

所以.

(2)由正弦定理,得,

所以

.

因为,所以,

则,所以,

所以.

故的取值范围为.

15.答案：(1)

(2)

解析：本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角恒等变换.

(1)若选①:由正弦定理得,

故,

而在中,,

故,又,

所以,则,

则,

故.

若选②:由,化简得,代入中,整理得,

即,

因为,所以,所以,

则,

故.

若选③:因为,

所以,即,则.

因为,所以,

则,

故.

(2)因为,且,

所以.

由(1)得,则,

由正弦定理得,则.

故的周长为,

的面积为.