北师大版九年级数学下册期中检测1（含答案）

这是一份北师大版九年级数学下册期中检测1（含答案），共18页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列命题中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

北师大新版九年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．在﹣2，﹣1.5，1，0，这些数中，是正数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．今年新冠肺炎疫情发生以后，各级财政部门按照党中央国务院的决策部署，迅速反应、及时应对．2月14日下午，国务院联防联控机制就加大疫情防控财税金融支持力度召开新闻发布会．会上，财政部应对疫情工作领导小组办公室主任、社会保障司司长符金陵透露，财政部建立了全国财政系统疫情防控经费的日报制度，实时跟踪各地方经费保障情况，截至2月13日各级财政共计支出了805.5亿元保障资金，其中805.5亿元用科学记数法表示正确的是（　　）
A．0.8055×1011元 B．8.055×1010元
C．8.055×102元 D．80.55×109元
4．下列计算正确的是（　　）
A．b3•b3＝2b3 B．（a5）2＝a10 C．（2a2）3＝6a6 D．x16÷x4＝x4
5．下列命题中，正确的是（　　）
A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
6．如图，在⊙O中，AB⊥CD，垂足为P，CK∥AB，若AP＝4，PB＝6，则CK的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
7．有四组线段，每组长度如下，能组成比例线段的是（　　）
A．1，，，2 B．2，3，5，7 C．4，5，6，10 D．1，2，3，4
8．三月八日是国际妇女节，这天花店的鲜花特别畅销．鲜花主要有玫瑰、百合、康乃馨等．若1枝玫瑰和1枝百合需要22元，刘老师用116元买了8枝玫瑰和3枝百合，若设每枝玫瑰x元，每枝百合y元，由题意可列二元一次方程组得（　　）
A． B．
C． D．
9．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5h；
②快车速度比慢车速度多20km/h；
③图中a＝340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
10．如图，在▱ABCD中，F为AD的中点，E为CD上的一点，连接EF交BD于点G，交BA的延长线于点M，DE＝2，CE＝4，DG＝3，则BD的长为（　　）

A．12 B．15 C．16 D．
11．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）
A．28 B．﹣14 C．7 D．﹣56
12．[x]表示不大于x的最大整数，如[3.15]＝3，[﹣2.7]＝﹣3，[4]＝4，则的值为（　　）
A．1011 B．2021 C．2022 D．1012
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．若等式（a﹣3）0＝1成立，则实数a的取值范围是 　 　．
14．若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是 　 　．

15．如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝4，以O为圆心、AB为直径作半圆分别交AC，BC于D，E两点，则图中阴影部分的面积为　 　．

16．甲、乙两队合作修一条1200米的路，甲队单独修4小时可以完成，乙队单独修6小时可以完成，则两人合作2小时能修　 　米．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：
（1）（m+2n）（2m﹣n）﹣m（2m+3n）；
（2）（x+2+）÷．
18．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，用尺规作边CD的垂直平分线交BD于点E，交CD于点F，连接CE，AE，求证：DE＝AE
解：∵　 　，
∴OA＝OC，AC⊥BD，
∴　 　．
∵EF垂直平分CD，
∴　 　．
∴DE＝AE．

19．（10分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，整理数据，得到条形统计图：
样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中众数m的值为 　 　；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 　 　来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手，若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．

20．（10分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）连接OA、OB，求△OAB的面积；
（3）不等式kx+b的解集为　 　．

21．（10分）资阳市为实现5G网络全覆盖，2020﹣2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为i＝1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，基站塔与水平地面垂直，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°．（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
（1）求D处的竖直高度；
（2）求基站塔AB的高．

22．（10分）某商店分别花20000元和30000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多500千克．
（1）该商品的进价是多少？
（2）已知该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为：y＝﹣10x+500．若想销售该商品每天获利2210元，该商店需将商品的售价定为多少？
23．（10分）把一个三位自然数（或两位自然数）各数位上最大的数字的平方依次减去其它数位上的数字的平方所得的差，再取绝对值，得到一个新数，叫做第一次运算（规定：新数为两位数或0，得到0时即停止运算），再把所得新数的一个数位上的数字的平方减去另一个数位上的数字的平方的差，再取绝对值，又得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为0，我们就把具有这种特征的三位或两位自然数称为“完美数”．例如：
117→|72﹣12﹣12|＝47→|72﹣42|＝33→|32﹣32|＝0，
506→|62﹣02﹣52|＝11→|12﹣12|＝0，22→|22﹣22|＝0，所以117、506、22是“完美数”．
（1）704 　 　“完美数”（填“是”或“不是”）；最大的三位“完美数”是 　 　；并说明496为“完美数”．
（2）若一个两位“完美数”经过两次运算后结果为0，且把这个两位“完美数”与它的各位上的数字的和相加所得的数除以6余1，求出满足这个条件的所有的两位“完美数”．
24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+4（a＜0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，直线BC与对称轴于点D．
（1）求二次函数的解析式．
（2）若抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）的对称轴上有一点M，以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．
（3）将抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点E，点F是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点，当以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形时，求点F的坐标．
25．（10分）如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且BD＝CE，连接CD，AE交于点M，将AE绕着点A顺时针旋转60°得到AF，连接EF．

（1）①∠AEF＝　 　°．
②求证：EF∥CD．
（2）如图2，连接DE，若DE∥AC，求证：DE2＝DM⋅DC．


参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：在﹣2，﹣1.5，1，0，这些数中，是正数的有1，共2个．
故选：B．
2．解：第一个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，
第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，
第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，
综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第3个图形共1个．
故选：A．
3．解：805.5亿元用科学记数法表示正确的是8.055×1010元．
故选：B．
4．解：A．b3•b3＝b6，故本选项错误；
B．（a5）2＝a10，故本选项正确；
C．（2a2）3＝8a6，故本选项错误；
D．x16÷x4＝x12，故本选项错误；
故选：B．
5．解：A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．解：过O点作OE⊥CK于E，交AB于F，如图，
∵OE⊥CK，
∴CE＝KE，∠FEC＝90°，
∵CK∥AB，
∴OF⊥AB，
∴AF＝BF＝AB＝×（4+6）＝5，∠EFP＝90°，
∴PF＝AF﹣AP＝5﹣4＝1，
∵AB⊥CD，
∴∠CPF＝90°，
∴四边形PFEC为矩形，
∴CE＝PF＝1，
∴CK＝2CE＝2．
故选：B．

7．解：A、∵1×2＝×，∴四条线段能组成比例线段，故选项符合题意；
B、∵2×7≠3×5，∴四条线段不能组成比例线段，故选项不符合题意；
C、∵4×10≠5×6，∴四条线段不能组成比例线段，故选项不符合题意；
D、∵1×4≠2×3，∴四条线段不能组成比例线段，故选项不符合题意．
故选：A．
8．解：设每枝玫瑰x元，每枝百合y元，
依题意，得：．
故选：A．
9．解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），
慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h，
所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；
（3.6﹣2.5）×80＝88（km），
故相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；
88+180×（5﹣3.6）＝340（km），
所以图中a＝340，故③结论正确；
快车到达终点的时间为360÷100+1.6＝5.2小时，
慢车到达终点的时间为360÷80+0.5＝5小时，
因为5.2＞5，
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故选：B．
10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝DE+CE＝6，AB∥CD，
∴∠M＝∠DEG，∠MAF＝∠EDF，∠MBD＝∠EDG，
∴△BGM∽△DGE，
∴，
∵点F是AD的中点，
∴AF＝DF，
∴△AMF≌△DEF（AAS），
∴BM＝DE＝2，
∴BM＝AB+AM＝8，
∴，
∴，
∴BG＝12，
∴BD＝BG+DG＝12+3＝15，
故选：B．
11．解：，
解不等式①，得：x≤a，
解不等式②，得：x≤7，
∵该不等式组的解集为x≤a，
∴a≤7，
分式方程去分母，得：y﹣a+3y﹣4＝y﹣2，
解得：y＝，
∵分式方程有正整数解，且y≠2，
∴满足条件的整数a可以取7，1，
其积为7×1＝7，
故选：C．
12．解：∵[]＝1，[]＝2，[]＝3，…，[]＝2021，
∴原式＝＝＝2021．
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．解：由题意可得a﹣3≠0，
解得：a≠3，
故答案为：a≠3．
14．解：由摘取的顺序有ACB，CAB，CBA三种等可能的结果，
∴最后一只摘到B的概率是＝，
故答案为：．
15．解：如图，连接OE，OD，

∵△ABC是等边三角形，AB＝4，
∴OA＝OE＝OB＝OD＝2，∠EBO＝∠DAO＝60°，
∴△BOE和△BAOD都是等边三角形，
∴∠EOD＝180°﹣120°＝60°，
∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形EOD﹣2S△BOE＝4﹣﹣2×＝2﹣π．
故答案为：2﹣π．
16．解：依题意得2×（1200÷4+1200÷6）＝1000（米），
则两队合做2小时能修1000米．
故答案为：1000．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．解：（1）原式＝（2m2+3mn﹣2n2）﹣2m2﹣3mn
＝2m2+3mn﹣2n2﹣2m2﹣3mn
＝﹣2n2．
（2）原式＝•
＝•
＝．
18．解：如图所示，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，AC⊥BD，
∴AE＝CE．
∵EF垂直平分CD，
∴DE＝CE．
∴DE＝AE，
故答案为：四边形ABCD是菱形，AE＝CE，DE＝CE．

19．解：（1）由条形统计图中的数据可得，
众数m的值是18，
故答案为：18；
（2）如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，
故答案为：中位数；
（3）300×＝100（名），
即该部门生产能手有100名．
20．解：（1）把点A（2，6）的坐标代入y＝得m＝12．
∴反比例函数表达式为y＝．
把点B（n，1）的坐标代入y＝得n＝12．
∴B点坐标为（12，1）．
设一次函数的表达式为y＝kx+b，把A（2，6）、B（12，1）两点坐标代入得，
解得k＝﹣，b＝7．
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+7．
（2）设一次函数y＝﹣x+7的图象与x轴相交于C点．
则C点坐标为（14，0）．
∴OC＝14．
∵A点坐标为（2，6），
∴A点到x轴的距离为6．即△AOC的高为6，
∴△AOC的面积为：×14×6＝42．
∵B点坐标为（12，1），
∴B点到x轴的距离为1．即△BOC的高为6．
∴△BOC的面积为：×14×1＝7．
∵S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC，
∴S△AOB＝42﹣7＝35；
（3）由图象得，不等式kx+b的解集为0＜x＜2或x＞12，
故答案为0＜x＜2或x＞12．

21．解：（1）如图，延长AB与水平线交于F，过D作DM⊥CF，M为垂足，过D作DE⊥AF，E为垂足，连接AC，AD，
∵斜坡CB的坡度为i＝1：2.4，
∴＝，
即＝，
设DM＝5k米，则CM＝12k米，
在Rt△CDM中，CD＝13米，由勾股定理得，
CM2+DM2＝CD2，
即（5k）2+（12k）2＝132，
解得k＝1，
∴DM＝5（米），CM＝12（米），
答：D处的竖直高度为5米；
（2）斜坡CB的坡度为i＝1：2.4，
设DE＝12a米，则BE＝5a米，
又∵∠ACF＝45°，
∴AF＝CF＝（12+12a）米，
∴AE＝AF﹣EF＝12+12a﹣5＝（7+12a）米，
在Rt△ADE中，DE＝12a米，AE＝（7+12a）米，
∵tan∠ADE＝tan53°≈，
∴≈，
解得a＝，
∴DE＝12a＝21（米），AE＝7+12a＝28（米），
BE＝5a＝（米），
∴AB＝AE﹣BE＝28﹣＝（米），
答：基站塔AB的高为米．

22．解：（1）设该商品的进价是m元，
依题意得：500m＝30000﹣20000，
解得：m＝20．
答：该商品的进价是20元．
（2）依题意得：（x﹣20）（﹣10x+500）＝2210，
整理得：x2﹣70x+1221＝0，
解得：x1＝33，x2＝37．
答：该商店需将商品的售价定为33元或37元．
23．解：（1）∵704→|72﹣42﹣02|＝33→|32﹣32|＝0；
990→|92﹣92|＝0；
496→|92﹣42﹣62|＝29→|92﹣22|＝77→|72﹣72|＝0；
所以704，496都是“完美数”，最大的三位“完美数”是997，
故答案为：是，997；
（2）设这个两位“完美数”的个位数字为a，十位数字为b，
则：10b+a+a+b﹣1＝6n（n为正整数），且a+b为11的倍数，
所以：满足这个条件的所有的两位“完美数”为：92，38，74，56．
24．解：（1）将点A（﹣2，0）和点B（4，0）代入抛物线解析式y＝ax2+bx+4（a＜0），
∴，解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4．
（2）由（1）知抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣1）2+，
∴抛物线的对称轴为：直线x＝1，
令x＝0，则y＝0，
∴C（0，4），
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4，OC＝4，
∴D（1，3）．
∵点M在对称轴上，
∴DM∥OC，
若以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形，则OC＝DM，
∴|3﹣yM|＝4，
解得yM＝﹣1或7．
∴点M的坐标为（1，﹣1）或（1，7）．
（3）将抛物线y＝﹣（x﹣1）2+向右平移2个单位得到新抛物线y′＝﹣（x﹣3）2+，
令﹣（x﹣1）2+＝﹣（x﹣3）2+，解得x＝2，
∴E（2，4），
∴DE＝，
若以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形，则△DEF是等腰三角形，需要分情况讨论，
当DE＝DF时，如图1，以点D为圆心，DE长为半径作圆，圆与直线x＝3无交点，不存在点F；
当ED＝EF时，如图1，以点E为圆心，DE长为半径作圆，圆与直线x＝3交于点F；
设点F（3，n），
∴（2﹣3）2+（4﹣n）2＝2，
解得n＝3或n＝5（此时D，E，F三点共线，不符合题意），
∴F（3，3）．

当FD＝FE时，作DE的垂直平分线交直线x＝3于点F，
则有（2﹣3）2+（4﹣n）2＝（1﹣3）2+（3﹣n）2，
解得n＝2．
此时F（3，2）．
综上，点F的坐标为（3，3）或（3，2）．
25．（1）解：①∵将AE绕着点A顺时针旋转60°得到AF，
∴AE＝AF，∠EAF＝60°
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF＝60°，
故答案为：60；

②证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACE＝∠B＝60°．
在△ACE和△CBD中，
，
∴△ACE≌△CBD（SAS），
∴∠BCD＝∠CAE，∠BCD+∠ACD＝60°，
∴∠CME＝∠CAE+ACD＝60°．
∵∠AEF＝60°
∴∠AEF＝∠CME，
∴EF∥CD．
（2）证明：∵DE∥AC，
∴∠DEM＝∠CAM．
由（1）知∠BCD＝∠CAE，
∴∠DEM＝∠DCE．
∵∠MDE＝∠EDC，
∴△DME∽△DEC，
∴，
∴DE2＝DM⋅DC．