辽宁省沈阳市重点高中联盟2022-2023学年高三数学上学期期中检测（Word版附答案）

2022-2023学年度（上）联合体高三期中检测

数学

（满分：150分，考试时间：120分钟）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数，则的虚部为（    ）

A. 2 B.  C.  D.

3. 已知向量，，则（    ）

A. 3 B.  C. 1 D. 0

4. 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（    ）

A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为75°，30°，若河流的宽度是60，则此时气球的高度等于（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知为等差数列， 为的前项和． 若， 则当取最大值时， 的值为（    ）

A.  B. 4 C.  D.

7. 已知函数在定义域内可导，其图象如图所示.记的导函数为，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 定义在上的函数满足，若的图像关于点对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 已知，，则下列叙述中正确的是（    ）

A. “”是“”的充分不必要条件

B. 若函数的最小值为6，则的值为4

C. 若，则

D. 若向量，，则

10. 函数在一个周期内的图象如图所示，则（    ）．

A. 该函数解析式为

B. 该函数图象的对称中心为，

C. 该函数的单调递增区间是，

D. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象

11. 在R上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的可能取值为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 关于函数，下列描述正确的有（    ）

A. 在区间上单调递增 B.  的图象关于直线对称

C. 若则 D. 有且仅有两个零点

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 命题“，”的否定是______．

14. 已知等比数列的公比，若，是函数的极值点，则______．

15. 在中，点是边上（不包含顶点）的 动点，若，则 的最小值______.

16. 如图是构造无理数的一种方法： 线段； 第一步，以线段为直角边作直角三角形，其中； 第二步，以为直角边作直角三角形，其中； 第三步，以为直角边作直角三角形， 其中； ．．．，如此延续下去，可以得到长度为无理数的一系列线段， 如， ， ．．． ，则____________．

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知数列满足：，，．

（1）设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；

（2）设，求．

18. 已知函数，．

（1）求函数的最大值和最小正周期；

（2）设的内角，，的对边分别为，，，且，．若，求，的值．

19. 已知函数是R上的奇函数，当时，取得极值.

（1）求的单调区间和极大值；

（2）证明：对任意，不等式恒成立.

20. 已知为等差数列，为等比数列，的前项和，，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

21. 在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足.

（1）求A；

（2）若，，AD是中线，求AD的长.

22. 已知函数，，曲线和在原点处有相同的切线.

（1）求的值；

（2）判断函数在上零点的个数，并说明理由.

2022—2023学年度（上）联合体高三期中检测

数学

（满分：150分，考试时间：120分钟）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】A

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

【9题答案】

【答案】AB

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答案】

【答案】CD

【12题答案】

【答案】ABD

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】，

【14题答案】

【答案】##

【15题答案】

【答案】##

【16题答案】

【答案】

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】（1）证明见解析；.   

（2）4950.

【18题答案】

【答案】（1）的最大值为4，最小正周期为；   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）函数的单调递减区间是，单调递增区间是和，   

（2）见解析

【20题答案】

【答案】（1），   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）1    （2）1个零点，理由见解析