辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高一上学期期中检测数学试题

2022—2023学年度(上)联合体高一期中检测

数学

(满分:150分考试时间:120分钟)

注意事项:

1.答题时,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.

3.答非选择题时,必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.

4.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)

1. 已知集合, 则

A.  B.  C.  D.

2. 设函数则

A.      B.      C. 10     D. -8

3. 若命题, 命题, 则是的

A. 充分不必要条件        B. 必要不充分条件

C. 充要条件         D. 既不充分也不必要条件

4. 我国著名数学家华罗庚曾说: “数缺形时少直观, 形缺数时难入微, 数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中, 常用函数的图象来研究函数的性质, 也常用函数的解析式来研究 函数图象的特征. 我们从商标中抽象出一个图象如图, 其对应的函数可能是

A.

B.

C.

D.

5. 若关于的不等式的解集为, 则实数的值为

A. -6     B.      C.      D. 4

6. 若函数的定义域为, 则实数的取值范围是

A. [0,4]    B. (0,4]    C. [0,4)    D. (0,4)

7. 若函数的值域是, 则函数的值域是

A.     B.     C.     D.

8. 已知函数是上的偶函数, 当时,恒成立. 若 , 则的大小关系为

A.    B.    C.    D.

二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题所给的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

9.下列各组函数是同一个函数的是

A. 与   B. 与

C. 与      D. 与

10. 已知是定义在上的奇函数, 当时,, 则

A.           B. 函数为奇函数

C.          D. 当时,

11. 若, 则下列不等式中一定成立的是

A.     B.   C.   D.

12. 已知函数若方程有六个不相等的实数根, 则实数可能的取值为

A. -2     B. -1     C.      D.

第Ⅱ卷 (非选择题,共 90 分)

三、填空题 (本大题共 4 小题,每小題 5 分,共 20 分)

13. 已知命题, 则是____命题. (填“真”或“假”)

14. 若, 则的大小关系是____.

15. 已知是定义在上的偶函数, 若, 则“”是 “”的 ____条件.

16. 定义:如果函数在定义域内给定区间上存在,满足 , 则称函数是上的“平均值函数”,是它的一个均值点. 如 是区间[-1,1]上的平均值函数, 0 是它的一个均值点. 若函数是区间[-1,1]上 的平均值函数, 则实数的取值范围是____.

四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (10 分) 已知集合.

(1) 求;

(2) 若集合, 求实数的取值集合

18. (12 分) 已知函数的图象经过点(1,0).

(1) 求的值, 并判断函数的奇偶性;

(2) 判断函数在的单调性, 并证明你的结论.

19. (12 分) 若函数满足.

(1) 求函数的解析式;

(2) 若函数在区间[0,4]上至少有一个零点, 求实数的取值范围.

20. (12 分) 已知, 其中是常数.

(1) 若的解集是, 求的值, 并求不等式的解集;

(2) 若不等式有解, 且解区间的长度不超过 5 个单位长度, 求实数的取值范围.

21.(12分)大罗山位于温州市区东南部,由四景一水构成,它们分别是:仙岩景区,瑶溪景区、天

柱寺景区、茶山景区和三烊湿地.某开发商计划2023年在三样湿地景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本400万元,若该项目在2023年有万名游客,则需另投人成本万元, 且 该游玩项目的每张门票售价为 80 元.

(1) 求 2023 年该项目的利润(万元)关于游客数量(万人) 的函数关系式 (利润= 销售额-成本).

(2) 当 2023 年游客数量为多少时, 该项目所获利润最大? 最大利润是多少?

22. (12 分) 已知函数.

(1) 在平面直角坐标系中画出函数的图象;

(2) 求函数的零点;

(3) 若, 求在上的最大值.