辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一数学下学期6月月考试题（Word版附答案）

2022-2023学年度下学期六月份月考考试试题

高一数学

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．复数的虚部为（    ）

A．1 B． C．i D．

2．已知，则（    ）

A． B． C． D．

3．正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（    ）

A． B． C． D．

4．已知向量满足，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

5．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑．如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，函数的部分图象与坐标轴的三个交点分别为，且线段的中点的坐标为，则等于（    ）

A． B．1 A． D．

7．如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，是上的一动点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．2

8．已知中，是线段上的两点，满足，，则长度为（   ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列命题正确的是（    ）

A．在中，三个内角为，则是等腰三角形

B．已知，则

C．在中，，则的值为

D．在中，，则边上的高为

10．在平面直角坐标系中，是坐标原点，角的终边与圆心在坐标原点，半径为2的圆交于点，射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交该圆于点，记点的纵坐标关于的函数为．则下列说法正确的是（    ）．

A．

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的单调递增区间为

D．若，则

11．在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地测量活动，他位于河东岸，在靠近河岸不远处有一小湖，他于点处测得河对岸点位于点的南偏西的方向上，由于受到地势的限制，他又选了点，使点共线，点位于点的正西方向上，点位于点的正东方向上，测得，，并经过计算得到如下数据，则其中正确的是（    ）

A． B．的面积为

C． D．点在点的北偏西方向上

12．已知三个内角的对应边分别为，且．则下列结论正确的是（    ）

A．的周长最大值为6

B．的最大值为

C．

D．的取值范围为

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在中，分别是角的对边，若，则_________．

14．已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱长为2，则正四棱台的高为_________．

15．已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为_________．

16．记的内角的对边分别为，且，若向量，且，则_________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．如图，已知正三棱柱的底面边长是2，是的中点，．求：

（1）正三棱柱的侧棱长；

（2）正三棱柱的表面积．

18．已知复数，且为纯虚数．

（1）求实数的值；

（2）设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围．

19．已知

（1）若，求函数的值域；

（2）在，角的对边分别为，若，且的面积为，当时，求周长．

20．在，角所对的边分别为．满足．

（1）求角的大小；

（2）设．

（ⅰ)求的值；

（ⅱ）求的值．

21．已知中，角的对边分别是，且．

（1）求的大小；

（2）设是边上的高，且，求面积的最小值．

22．在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．

在中，角的对边分别为且_________，作，使得四边形满足．

（1）求角的值；

（2）求的取值范围．

2022-2023学年度下学期六月份月考数学考试试题参考答案

一、单项选择题

1．A  2．D  3．A  4．C  5．D  6．B  7．C  8．A

二、多项选择题

9．BCD  10．BD  11．AC  12．AB

三、填空题

13．2  14．  15．6  16．

四、解答题

17．由题意，

根据正三棱柱得面，又面，所以，

在中，，

又是的中点，故侧棱长为．

（2）底面积为，侧面积为．

所以棱柱表面积为．

18．（1）因为，∴，

∴，

又为纯虚数，

∴，

解得．

（2），

因为复数所对应的点在第二象限，所以，解得，

所以的取值范围是．

19．（1）由题意，函数

，

，

当时，可得，

∴，故，

所以函数的值域为．

（2）由（1）得，所以，

因为，得，所以，

解得，

又，可得，

由余弦定理得，

因为，所以

所以的周长为．

20．（1）由，

根据正弦定理得，，

可得，

因为，故，则，

又，所以．

（2）由（1）知，，且，

（ⅰ）则，

即，解得（舍），．

故．

（ⅱ）由，

得，

解得，则，

则，

，

则

．

21．（1）在中，由及二倍角公式，得，

即，整理得，

因此，即，而，

所以．

（2）由（1）及已知，得，

即有，

由余弦定理得，即，

因此，即，

于是，当且仅当时取等号，

而，

所以面积的最小值为．

22．（1）选①：，即，由正弦定理可得：

，整理得，

所以，即，

又，所以，得到，又，所以．

选②：，由正弦定理可得：，整理得，即，

又由余弦定理，所以，又，所以．

选③：，根据条件得，得到，

又，所以．

综上，无论选择哪个条件，

（2）设，则，

在中，由正弦定理得，

可得，

在中，由正弦定理得，

可得

，

因为，可得，

当时，即，可得，

当时，即，可得，