中考专题复习 探究综合与实践题--几何的综合 教学设计

综合与实践题（2）---

                 几何综合

【教学目标】

1.知识与技能

进一步巩固旋转、平移、平行四边形、特殊的平行四边形、相似三角形、等腰三角形的性质与判定及勾股定理等初中几何知识，并运用它们解决一般的综合问题。

2.过程与方法

在观察、实验、操作、探究证题思路及证明等过程中，进一步发展合情推证和演绎推证能力，在解决问题的过程中渗透了数形结合，由一般到特殊，转化，类比等思想方法。在“问题层层递进”的过程中发展发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

3情感，态度和价值观

  在问题的探究过程中发展探究的意识，获得成功的体验，增强学好数学的自信心。培养合作学习的意识，体现几何图形的动态美，对称美与和谐之美。

【教学内容】

人教2011课标版《义务教育教科书》九年级下册第23章“旋转”的复习课

【学情分析】九年级同学已经过第一轮数学的知识梳理，基本掌握相关知识，建构一定的知识体系，具有一定的推证能力及分析解决问题的能力，但是分析、综合解决问题的能力有待提高。

【重点难点】

 【重点】 运用旋转、平移、特殊的平行四边形、相似三角形、等腰三角形的性质与判定等初中几何知识解决综合与实践方面的综合题。

【难点】综合运用旋转、平移、相似三角形、正方形等几何图形的性质及判定解决平移的距离问题。

【教学手段】运用剪刀，纸片及固体胶等剪拼工具，PPT等来辅助数学

【数学方法】引导、合作、探究等数学方法。

【教学过程】

一，   观察图形，回顾知识

活动1 拿出你手中纸片上的四边形ABCD，请观察它是什么样的四边形？（菱形是个美丽的几何图形，它是有对称美，和谐美！）

【师生行为】（师问，学生回答形式回顾菱形知识）

【设计意图】回顾相关知识，为本节课的学习作铺垫。

二，   动手操作，发现问题

活动2  问题情境
如图1，将一张菱形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ACB和△ACD. 问它们是哪一种三角形？

 .

操作发现（1）将图1中的△ACD 的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α= ∠BAC, 得到下图所示的，分别延长BC 和DC’交于点E，则四边形ACEC′的形状是         ；

问1：重新组合的图形是什么图形？理由呢？ 问2：是菱形吗？回忆菱形的判定。

【师生行为】（师用PPT与学生动手剪图共同演示操作，诱问，学生猜想，回答问题形式）

【设计意图】引发回顾平行四边形的判定方法，实现本节知识目标之一。

三，合作交流，探究问题

活动３ 请证明四边形DBGF是菱形。

(用PPT提出问题，巡视，引导，辅导学生，学生独立思考，合作交流，寻找解题思路)

【设计意图】温顾菱形的判定。

四，   继续实验，诱发问题。

活动4  创新小组将图1中△ACD的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α ，使α=2∠BAC  ，得到下图所示的，连接DB、CC’，得到四边形DBCC′，发现它是矩形．请你证明这个结论；

.

问1，此图形是什么图形？问2，请证明你的猜想。

【师生行为】（师用PPT演示，提出问题，引发思考，学生动手操作，思考，合作交流，解答问题）

【设计意图】温故矩形的判定，为活动5作铺垫。

五   师生互动，解决问题

活动5  缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△ACD沿着射线DB方向平移acm，得到△AC″D′，连接BD'，CC ″, ，使四边形BCC″D恰好为正方形，求a的值．

问1  以上矩形会不会是个正方形呢？要解决这个问题，只需要计算哪条线段的长度？

问2  能计算BD的长度？

问3  会有几种情况？

【师生行为】（师提问，逐步引导，巡视，帮助学生，学生思考，合作，探究书写证明，回答问题）

【设计意图】通过层层递进方式设计问题，意在化难为易，由浅入深，逐步解决问题，人人而突破难点，培养解决综合题的能力。

六.             课堂小节，归纳提升。

1. 主要知识点：旋转实际应用，平移的实际应用。旋转的性质，平移的性质，菱形的判定，矩形的判定,正方形的判定,等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等.
2. 主要数学思想:数形结合思想  转化思想  类比思想  分类讨论思想

（学生谈谈本节收获与感悟）

【设计意图】  对本节内容进行全面的总结，学生在知识技能，思想方法上得到升华。

【布置作业】

（4）请大家课后参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D ′，画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，并证明你的结论．